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1、一元二次方程及其解法教学目标：1、 了解一元二次方程的意义。2、 理解配方法，会用因式分解法、公式法，配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3、 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系。教学重点：1、 学会一元二次方程的解法。2、 熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系。3、 熟悉一元二次方程根与系数的关系。教学难点：1、熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系。2、熟悉一元二次方程根与系数的关系。教学过程：一、基础知识点一1. 一元二次方程具备的条件：(1)必须是整式方程；(2)必须只含有_个未知数；(3)所含未知数的最高次数是_2. 一般形式：1. 下列方程是
2、一元二次方程的是_ x22x30； x230； (x23)20; x24； 5x26y20; (x2)21x2.2. 若(a3)xa274x50是关于x的一元二次方程，则a的值为()A. 3 B. 3 C. 3 D. 无法确定3. 一元二次方程的解法解法适用情况方法步骤及注意事项直接开平方法ax2c0(a0，ac0)； (xm)2n(n0) 口诀：方程没有一次项，直接开方最理想 移项得x2 ，两边开方得x ；两边开方得xm即x m因式分解法方程左边能分解为两个因式的积，右边等于0一移：方程的右边0；二分：方程左边因式分解；三化：方程化为两个一元一次方程；四解：写出方程两个解公式法所有一元二次方
3、程求根公式为x= _(b24ac0)在使用求根公式时：(1)要先将一元二次方程化为一般式；(2)确定a、b、c的值时要带符号配方法所有一元二次方程，一般用于：1二次项系数化为1后，一次项系数是偶数；2各项的系数较小且便于配方1.把二次项系数化为1，即方程两边同除以二次项系数；2把常数项移到方程的另一边，即x2pxq；3在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程整理成(x )2q( )2的形式；4运用直接开平方法解方程3. 方程x2x120的两个根为() A. x12，x26 B. x16，x22 C. x13，x24 D. x14，x234. 解方程：x23x0.解：x23x0，x(x3)
4、0，解得x10，x23.5. 解方程：x23x1.解：x23x1，x23x10，其中a1，b3，c1，b24ac(3)24115，x1 ，x2 . 6. 解方程：x236x2.解：x26x995，(x3)24，x32，x32，解得x15，x21. 解一元二次方程“丢根”现象解方程：3x(x1)2(x1)解：方程两边同除以(x1)，得3x2，第一步系数化为1，得x . 第二步方程的解为x . 第三步上述解法是从第_一步开始出现错误的，此题最终的结果是_【名师点拨】对于左右两边含有相同因式的一元二次方程，将方程化为等号一边为0且另一边含未知数的式子，利用因式分解法求解，切勿因直接约去含有未知数的公
5、因式而丢根7、 解方程：x210x90二、基础知识点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系. 根的判别式一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为b24ac. (1)当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b24ac0 时，方程有两个相等的实数根；(3)当b24ac0时，方程 _没有_实数根作用：()不解方程，直接判断一元二次方程根的情况；()根据方程根的情况，确定未知系数的值或范围(二次项系数不为0)8、一元二次方程x22x10的根的情况是有两个相等的实数根9、已知关于x的方程x2xm0没有实数根，那么m的取值范围是m10、已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不
6、相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值解：(1)b24ac44(2k4)208k.方程有两个不相等的实数根，208k0，k.(2)k为正整数，0k0，方程恒有两个不相等的实数根(2)把x1代入方程x2(m2)x(2m1)0中，解得m2，原方程为x24x30，解这个方程得：x11，x23，方程的另一个根为x3.当1、3为直角边时，斜边为，周长为134.当3为斜边时，另一直角边为2 ，周长为132 42 .综上，直角三角形的周长为4或42 .忽略一元二次方程二次项系数不为0的条件关于x的一元二次方程(a1)x22x10有实数根，则a的取值范围是 a2且
7、a1 【解析】关于x的方程(a1)x22x10有实数根，第一步 b24ac44(a1)0， 第二步a2. 第三步【答案】a2 第四步上述解题过程从第二步开始出错，错误的原因为忽略二次项系数不为0的条件，此题最终结果为a2且a1 【名师提醒】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个隐含的限制条件. 根与系数的关系(1)若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个根分别为x1、x2，则x1x2= _，x1x2= _(2)常用根与系数关系解决以下问题：()已知方程及方程一根，求另一个根及未知数；()不解方程求关于根的式子的值，如求x1x2，x1x2；()由给出的两根满足的条件，确定字母的取值范围【易错警示】利用根与系数关系解题的前提是方程的两根存在，即注意根的判别式b24ac0.12、 若关于x的方程x23xa0有一个根为1，则另一个根为_-2_13、 已知x1、x2是一元二次方程x22x10的两根，则x1x2_-2_三、作业板书设计：一 1、一元二次方程的意义2、 一元二次方程解法：a. 直接开平方法 b.因式分解法 c.公式法 d.配方法二 1、根的判别式 2、根与系数的关系