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1、第六章 实数第一节 知识导引l.平方根：（1）一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.（2）算术平方根的双重非负性：a0；a0 .（3）a 的三层含义：一是开方的运算符号，表示对a进行开方运算；二是特征符号，表示a的算术平方根；三是表示一种新的数，是开方开不尽的数（即无理数）的表示形式.2.立方根：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零，所以任何数都有立方根a的立方根表示为3a .3.实数的几种非负形式：（1) |a|0（a为实数）.（2）a2n0（a为实数，n为正整数）.（3）a0（a为非负实数）4.算术平方根的主要性质：（1）（
2、a）2=a（a0）.（2）a2=|a|.（3）ab=ab（a0，b0）（4）ab=ab（a0，b0）5.平方根和立方根的概念的建立对数学的学习起了十分重要的作用.此概念是通过平方与立方的逆运算来建立的，而且有多种不同的情况.因此不仅要理解平方与立方的概念，还应学会用平方根、立方根等知识来解决一些简单的实际问题例题：1.下列说法中正确的是_.(填序号)无理数是开方开不尽的数； 无理数是无限不循环的小数；无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数都可以用数轴上的点来表示；存在两个不同的无理数，他们的差是整数；存在两个不同的无理数，它们的积是整数；存在两个不同的非零有理数，它们的和与商都是整数.2.下
3、列各式中，正确的是（ ）A.3-5=-35 B.-3.6=-0.6 C.(-13)2=-13 D.36=63.如图，数轴上表示1、3 的点分别是A、B.若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为_.4.一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是_.5.对于有理数x，2017-x+x-2017+1x 的值是_.6.化简：（1）1-2+2-3+3-2（2）32-250+1412-187.已知2x+3的算术平方根是2，求x的值.8. 已知(x-3 )2+y2+2y+1=0，求 x+y 的平方根.9. 已知1-|x|+2-y=0，且| x+y |= y-x ,求 x+y 的值.值.
4、10. 已知x有理数，化简3-x+x-3+x-12 。变式：若实数a、b、c满足，试确定a-199+b199-a-b=3a+5b-2-c+2a+3b-c 的11. 已知a、b为有理数，且(3-23 )2=a+b3，求a+b 的平方根.12. 设m=5+1，求m+1m 的整数部分.第二节 知识导引1.实数的有关概念：实数有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数 无理数正无理数负无理数 （无限且不循环的小数称为无理数） 整数和分数统称为有理数（必为有限小数或无限循环小数），无限不循环的小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.倒数：乘积为1的两个数互为倒
5、数.绝对值：在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离2.实数的运算：实数的运算法则同有理数一样运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里的数运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律3.整数部分、小数部分：在日常生活与生产实际中，有时并不要求某个量或某个结果的准确值，而只需要取出它的整数部分由此定义了一种叫做“取整”的运算，即取出不超过实数的最大整数，记为x，在数轴上就是取出实数x对应点左边最近的整数点（包括本身）这里x=x-a，x+a=x，其中x是一个整数，a是0或一个正的纯小数，a称为实数的小数部分，记为x.通常有x=x+x.例题：1.
6、 5-2 的相反数是_；绝对值是_.2.若x+-x 有意义，则x+1=_.3.若102.01=10.1，则1.0201的平方根是_.4.若一个正数的平方根是 2a-1 和 -a+2 ，则a=_，这个正数是_。5. 若(3x+2)3-1=6164，则x=_.6. 已知x、y都是有理数，且12+3x+13+2y-4-=0，那么x+y 的值_.7.如图，每个小正方形的边长为1，则阴影正方形的面积是_，边长是_.8. 若实数x满足1-x=1+|x|，则(x-1)2=_.9.计算:（1）30.125-116+3(1-78)2（2）364125-38+1100-(-2)330.064 （3）3(x+3)3=|x+2|10.已知 3x+2 的算术平方根是4，求6x+8 的值.11. 若3a3+63=2|a|，求a 的值.12. 求满足x+y=99的正整数x、y的值。13. 已知有理数x满足且x-1222 ，求2x-1-|x+2| 的最小值.14. 已知a2+2045 是整数，求所有满足条件的正整数 a 的和。15.求证：2 是无理数.16.已知2017-a+a-2018=a ， 求a-20172.17.已知m+n+5+(m-2n)2=m-2n ，且2m-n-2=0 ,求 m-n 的值。18.已知9+13 与9-13 的小数部分分别是a和b，求 ab-3a+4b+8 的值。