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1、三角形的中位线,6.3,北 师 版 八 年 级 下 册,1、平行四边形的性质是什么？ 2、平行四边形的判定方法有几种？,知识回味,比比谁聪明,小明同学把任意一个三角形分成了四个全等的三角形，猜一猜他是怎样做的？,做法:连接每两边的中点.,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,如图,点D、E是AB、AC的中点，则 线段_是ABC的中位线, 除此之外ABC还有其它中位线吗? 你会画吗?.,DE,F,若连接AF,则AF是ABC的_. 请你说出三角形的中线和中位线的区别.,中线,探究新知,三角形的中位线,任意一个三角形都有三条中位线.,B,中位线是两个中点的连线， 而中线是一个顶点和对边中点的
2、连线。,C,A,F,E,D,A,C,B,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,概念明晰,合作交流,如图,DE是ABC的中位线. 你能猜出DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?能证明你的猜想吗？,观察猜想,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DE= BC.,A,B,C,D,E,演示1,F,定理：三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半.,符号语言：,AD=DB,AE=EC,DEBC, DE= BC,成果展示,证明：延长DE至F，使EFDE，连接CF AECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDCF,ADBD B
3、DCF 四边形BCFD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） DFBC，DFBC,DEBC，DE,BC,成果展示,（2）三角形的周长为18cm，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 ，面积是 .,（1）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm.,5,练一练,1、填空题,9cm,10,5,12cm2,图中有几个平行四边形？,图中有几个三角形？它们有什么关系？,思考:,巩固新知 3.三角形的中位线_第三边,并且_第三边的_ 4如图：在ABC中，DE是中位线。 （1）若ADE=60，则B= ; （2）若BC=8cm，则
4、DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则BC= 5若等腰ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE,60,4,A,B,C,D,E,D,8cm,cm,平行于 等于一半,6.如图, MN 为ABC 的中位线,若ABC =61则AMN = , 若MN =12 ,则BC = .,61,24,7. 如图, ABC 中, D ,E 分别为AB, AC 的中点,当BC =10时,则DE = .,5,8.如图,已知ABC中, AB = 3,BC=3.4 AC=4 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则DEF的周长 是 .,5.2,如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若AD
5、E=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,（3）如图2：在ABC中，D、E、F 分别是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,若ABC的面积为24，DEF的面积是_,练习,你能利用刚学的定理证明前面小明分割出的四个小三角形全等吗?,动脑筋,顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是什么特殊的四边形?,已知:四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.,求证:四边形EFGH是平行四边形,观察与思考,分析：
6、 已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证：AE、DF互相平分,证明连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,证：, 点E,F分别为BC,AC的中点 EF AB,EF=1/
7、2AB DAC= EFC=90 AD=1/2AB， AD=EF, AF=CF, ADF FEC (SAS) DF=EC BE=EC, DF=BE,例2：在ABC中，BAC=90，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由,探索研究：,已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ，则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得AnBnCn的周长，面积,A,B,C,A,B,C,A,B,C,分析：填表,第一关,第三关,第二关,智力大冲浪,解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC
8、，在ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是ABC的中位线. 所以EF/AC，EF= AC 在ADC中，同理可得 HG/AC，HG= AC 所以EF/HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形,已知：如图，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.,若已知ABC的周长为30, 则DEF的周长= .,若已知ABC的周长为a, 则DEF的周长= .,15,第一关,2.A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？,A,B,C,D,E,第二关,。B,C 。,A,B,C,D,E,第二关,（1）图中有 个平行四边形,分别是,3,3、已知：如图，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.,（3）当ABC满足条件时，四边形ADEF是菱形.,（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.,AB=AC,A=90,第三关,4.如图，在ABC中，M是BC边上的中点，AD是A的平分线，BDAD于于点D,AB=12,AC=22,则MD=（ ）,B,A,D,M,C,?,22,12,E,12,10,5,这节课的收获是,1.三角形的中位线的定义; 2.三角形的中位线的性质; 3.运用三角形的中位线的性质解决一些 实际问题;,