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1、从图“形”中来到图“型”中去浅谈小学高年级几何图形面积教学的几点思考新的数学标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者。教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在于教师对教材的把握。吴正宪老师曾说过这样一句话：在教学过程当中没有什么比激发兴趣、保护学生的好奇心更重要的了。讲完这节课我对这句话有了更深的理解。下面就我讲授的梯形的面积这节课谈谈我对几何图形面积教学的思考。一 以图形特征为依据，用转化的思想把新、旧知识更好的联系起来。英国大教育家洛克曾经说过：”我们所有的知识都是建立在经验之上，知识归根到底来源于经验。”学生们能够把新、旧知识有机地联系在一起，这正源于他
2、们的经验。在讲梯形的面积这节课之前，上好平行四边形的面积这节课是很关键的。讲授平行四边形的面积的知识基础是长方形的面积，通过割补的方式把平行四边形转化成长方形，此时转化后的长方形的底相当于原来平行四边形的底，长方形的高相当于原来平行四边形的高，平行四边形的面积即为底乘高。在此过程当中使我兴奋的是学生通过自己的思考能够运用原来的旧知识解决新的问题。这样当学生在学习梯形的面积的时候，他们能够利用自己手中的学具，以图形的特征为依托，注重了把学到的平行四边形面积的知识迁移到本节课中来，很好地构建自己的知识体系。在小组活动过程当中，学生利用老师提供的两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的底
3、相当于原来梯形的上底和下底的和，平行四边形的高相当于原来梯形的高，从而推导出计算梯形面积的公式。相信学生有了这个知识基础，在以后讲授三角形的面积时就可以完全放手，学生会主动想到把三角形转化成我们学过的其他图形进行面积公式的推导，那时学生们会主动提出需要几个学具，什么样的学具。在教学当中，可以组织学生讨论、思考、探究怎样才能把新知识转化为旧知识。通过学习平行四边形的面积学生知道了用割补法，把平行四边形转化为已学过的长方形进行面积公式的推导，又用旋转平移法，把三角形转化为平行四边形，把梯形转化为平行四边形或三角形等。借助于割、补、旋转、平移等方法可将一般的几何图形转化成已学过的熟悉的几何图形，从而
4、使新问题变得比较容易解决。这就是通过揭示与提炼，归纳与总结，很自然地向学生渗透了转化的思想，使学生逐步体会到转化思想的精神实质，这种方法易于被学生接受。转化是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。其思想的实质即通过图形之间的相互转化，把要研究的几何图形，通过找关系的方法，转化已学过的熟悉的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题。实际上，在不同的问题中，图形之间的转化变成了一种数量关系。有一个原则：能把数量关系最清晰、最直接地显示出图形的特征，是我们最佳的选择。二 以测量为突破口，探究知识的形成过程。讲授梯形面积的时候教师首先请同学们先猜一猜要计算梯形
5、的面积可能会用到哪些数据？随后教师把标有所有数据的梯形学具提供给大家，请同学们试着计算手中标出数据的梯形的面积。在学生利用转化思想把梯形转化成平行四边形之后，他们初步感受到了计算梯形的面积只利用梯形的上底、下底和高三个数据。最终计算出了手中梯形的面积。紧接着又出示给大家一个没标数据的梯形，“你会求它的面积吗？”“会！”“怎么求？”下面有同学迫不及待地说：“我要测量？”在教师的追问下学生有了要亲自动手测量的欲望，这样以测量为突破口，来探究知识的形成过程。现在开始了小组的第二次讨论，在这个过程当中学生不是被动的接受知识，而是亲身经历学习，不仅是用“脑”去学，而是用“心”去学习。这对学生的实践能力和
6、创新精神的培养也是十分有益的。例如在讲授长方体的表面积这一节课时，当明确了什么是长方体的表面积后，师便问同学们刚才我们知道了长方体六个面面积的和叫长方体的表面积，那怎么计算呢？请同学们先猜一猜，要想计算长方体的表面积，可能要测量哪些数据？请你到黑板前试着指一指，你要测量的数据哪呢？下面就以小组为单位根据你猜想的，动手测量一下。试着求出你们手中长方体的表面积。通过测量必要的数据，便开始了探究知识的快乐之路。 学生以原有的知识和经验为基础，主动建构知识的形成过程。在这个过程当中，学生不仅知道了计算梯形面积的计算公式，会用面积公式进行计算，更重要的是引导学生经历探索研究梯形面积公式的形成过程，通过实
7、践操作、讨论交流等活动。自己亲身经历了探究梯形面积公式的发现之旅，并感受到梯形面积公式的算理。促进学生对数学知识的深刻理解。探究、交流的过程学生带着浓厚的兴趣、高昂的热情。 “学习知识研究学问不在于教他各种学问，而在于培养爱好学问的兴趣，而且在这种兴趣充分增长起来的时候，教他以研究学问的方法，毫无疑问，这是所有一切良好的教育的一个基本原则。”三 在解决问题的过程当中找到解决问题的方法。教师通过一连串的提问，启发学生想一想、做一做、量一量，算一算，重在让学生发现问题，创设一种氛围，在分析问题的过程中找到解决问题的方法，最终能够有效地解决问题，从而发展学生的探究能力和探索精神。梯形的面积这节课的开
8、始教师拿出一张平行四边形的纸。问同学们这是什么图形？怎么求它的面积？又出示了一张梯形形状的纸，它的面积会求吗？接着让同学们猜一猜要想求出梯形的面积可能会用到哪些数据？随后提供给同学们标有所有数据的梯形的学具。学生利用转化的思想计算出了手中标有数据的梯形的面积，紧接着教师出示给大家一个没提供任何数据的梯形的学具，问你会求它的面积吗？“会！”“ 那你就告诉大家它的面积是多少？”“不知道，我要测量。”“测量什么？”“上底、下底 和高”“为什么只测量这三个数据？”最后这一问引导学生回答出梯形和平行四边形的关系。这样在学生获取知识的同时也发展学生的思维能力。本节课的课堂提问由直观到测量，由具体到抽象，由
9、知识接受到方法探讨。不断通过提问把学生的认识引向深入。只有这样才能调动学生去积极思维，在解决问题当中找到解决问题的有效方法，达到提高学生智力的目的。在讲授三角形面积的时候，教师很好地引导学生在解决问题过程中寻求解决问题的方法：在第一组小组合作之后我问同学们，“大家来看，你们已经把三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形，那么，怎么推导出三角形的面积方法呢？下面我们进行第二次小组合作，根据你们本组转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式，还记得你们各自的角色吗？”“同学们讨论得非常认真，找到三角形的面积计算方法了吗？”小组代表汇报时，一生汇报：“我们用两个完全一样的三角形拼成了
10、平行四边形，平行四边形的面积是底乘以高，再除以2就可以求出一个三角形的面积。”师追问“是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算？”一生迫不及待地回答“不用。我们发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，所以三角形的面积是底乘以高再除以2。”“同学们的发现太棒了！看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在着底和底相等、高和高相等这种关系？”“看来拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们的底和高也有关系，三角形的底等于拼成的平行四边形的底，这种相等的关系叫做等底，三角形的高等于拼成的平行四边形的高，这种相等的关系叫做等高，那么三角形的底乘以三角
11、形的高求出的是什么？”瑞士著名教育理论家裴斯塔洛齐认为教育就是要帮助学生通过感性经验去获得和积累一定的知识，同时借助于教育必须发展学生的智力，但它更重视智力的发展。把发展思维能力放在首要的地位。他说必须“集中地提高智力，而不仅是泛泛地增加知识。” 这就要求学生在学习某一学科的基本观念时，不单是掌握一般原理，同时还要发展学生对待学习、调查研究、推测和预感以及对待独立解决等具有积极主动态度，“要在教学中灌输这些态度，要求比单独地提出基本观念更多的东西。”所以说教学过程中发展智力的要求甚至超过对基本知识的要求，整个教学要把调动学生积极学习的主动性，以及自己寻求解决问题的方法放在统帅的地位，因为智力发展是掌握知识结构的保证。教师在充分利用教材很好地学习、理解、消化的同时，还要有针对性地挖掘教材主题空间， 将学生的思维引向更加丰富多彩的知识世界。