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1、 （2 （2 孑 zy :zy T ：2 ；2 F ：2 ）e （ x z : xz - 一 ）ex -（ L、 L、 Z Zv - ） ez xy : xy （2 、简答题 1、 说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示， 此标量函数称 为电位函数（3 分）。静电场中，电位函数的定义为 己=-grad （3 分） 2、 什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在 107S/m 量级，所 以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于 零了。因
2、此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集 肤效应（Skin Effect）。电磁波场强振幅衰减到表面处的 1/e 的深度，称为集肤 深度（穿透深度），以S表示。 集肤深度 E0e_ = E0丄一- e a 3、 说明真空中电场强度和库仑定律。 答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： E（r）二F（r） （3 分）。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的 q 规律，其表达式为：F=芒2 （3分） 4、用数学式说明梯度无旋。 =0 5、什么是真空中的高斯定理？请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径 为a 的球形带电体，电荷总量 Q
3、均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。 分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与 r 有关。 在球外区域：ra 血 E（r）LdS=Q 二 E（r）如 r2 為=2 二 5r p ；o 4u：or 在球内区域：ra 6 试解释坡印亭矢量的物理意义？ 答:坡印亭矢量 EXH 相当于功率流的面密度,（3 分）即垂直于功率流动方向单位面 3Q 4 二 3 因 ：?r Qr - a3 3；0 4- ；0a =0 积上流过的电磁场功率.（3 分） 7、 为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度? 8、 什么是高斯定理？在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题 ？ .；D dS
4、=q 当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。 9、波的圆极化（写出波的方程及与 x 轴夹角表达式） 若电场的水平分量 Ex与垂直分量 Ey振幅相等，相位相差 均 0 ,合成电场为 圆极化波 E=（E2 +E： =Em=常数 10、 在良导体内电场强度 E 等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？ 可以不为零。（2 分）因为 E=0,只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强 度可为任意常数。（3 分） 11、 如何由电位求电场强度？试写出直角坐标系下的表达式。 答：即电场强度是电位梯度的负值。 表达式： Eoi 長：ey Q :x y : z 12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗
5、？试举例说明 无关。（2 分）如图所示，取电场强度积分路径为 E dl :Edl 二 E dl （1 分） acb bda adb 13、说明矢量场的环量和旋度 矢量A沿场中某一封闭的有向曲线 l 的曲线积分为环量, 与 x 轴夹角 tan Ey a = Ex =tan 3t U ab = a E dl = J E dl a acb （1分） acbda acb dl E dl = 0 bda 品）（3 分） l b 矢量 A 在 M 点的旋度：方向为 M 点長的最大环量面密度最大的方向，其模等于 此最大环量面密度的矢量：rot% = 、 （3 分） 14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的
6、边界条件。 答: n （ Bi- B2） =0 或 Bin 二 B2n ； （3 分） n（ Hi 一 H2）= JS （3 分） 15、 试解释坡印亭矢量的物理意义？ 坡印亭矢量 EXH 相当于功率流的面密度，（2 分） 即垂直于功率流动方向单位面积 上流过的电磁场功率.（3 分） 16、 为什么说体电荷密度就是电荷的体密度， 而体电流密度不是电流的体密度？ 体电荷密主是单位体积中的电荷量，所以是电荷的体密度.（2 分）体电流密度是垂 直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流，所以不是电流的体密度。（4 分） 四、计算题 1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为 即二 ax2，求与其相应的电
7、场 及其电荷分布。 解：由一、 （2 分） 已知 =ax2 b 得电 - -2axax （2 分） 根据高斯定理：-E 得 （2 分） 电荷密度为： -?.E = -2a 0 （2 分） （1 分） 2、真空中有两个点电荷，一个-q 位于原点，另一个 q/2 位于（a,0,0）处，求 电位为零的等位面方程。 解：两个点电荷一 q,+q/2 在空间产生的电位: 1 （x, y, z）二 4兀 Jx -q q/2 。补 ； 2 2 2 2 2 2 y z _ （xa） y z （2分） 令(x,y,z) =0得方程: （2分） q/2 4 二； I_jx2 +y2 +z2 J（x_a）2 +y2
8、+z2 （1分） 方程化简得 （x_4a）2 y2 z2 二 2a 3 3 （2分） 由此可见，零电位面是以点(4 a/3,0,0)为球心，2 a/3 为半径的球面。(1 分) (1 分) 6 相互成直角的两个导电平面构成的系统，在 x=1,y=1 处放置一个点电荷 q,试用镜像法确定镜像电荷位置和 大小，并求 x=2,y=2 处的电位。(设无穷远为电位参考 点)。 镜像电荷位置为-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1) 由点电荷的电位= 可得 4兀 x=2,y=2 处电位;:= 亠（1 1 _ 2 ） 4二；0 .2 3.2 .10 7、已知无源自由空间中的电场强度矢量 E 二
9、ay Em sint-kz)， i 求(1)由麦克斯韦方程求磁场强度 H ； 证明 w/k 等于光速； 求坡印亭矢量的时间平均值。 解: （2 分） 由于E只有 y 分量，得 y 分量的标量波动方程 c2Ey c2Ey c2Ey c2 Ey （1 2 2 c Ey 为 o 得 c Ey 厂为 0,得 - :y _z 对正弦电磁场，上方程可以写成 （1 分） (3)坡印廷矢量的时间平均值为 Sav 二 Re丄E H 二 Re丄（-lyiEme*） （；x（-j） 2 2 -jkz kEm -J0 =a z 2 - ejkz） （3 分） （1 分） (1)将E表示为复数形式，有 ayjEme 由
10、复数形式的麦克斯韦方程，得 H 亡E 佥赫”爲jkE m jkz e - 磁场H的瞬时表达式为 kE H二工刑去七) (2)由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得: （2分） （2分） 2* 由于手 -X （jk）2Ey ；（j ）2Ey =0 8、理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为 E(t)= ax5cosgz) (V/m) 试求： (1)介质及自由空间中的波长; 已知介质- o , ； = ；0 ；r，确定介质的；r ； (3)求磁场强度矢量的瞬时表达式。 解: (1)介质中 一. 2兀 2兀 . 1 k 2 二 自由空间中 （m （2 2 = -1,T =0 （1 分） 所以
11、，此时反射波写为： Er（t） 2 怎 j ay）ejkz （1 分） 由此得知：反射波沿-z 方向传播，反射波两个分量幅度相等，且 x 分量的相位滞 后 y分量二/2，故反射波为右旋圆极化波。（2 分） 由于理想导体内无电磁场，故 Ht =0 令空气一侧为介质 1，导体一侧为介质 2，又 由于 T j 2 : 2 : 8 c 3 10 8 3（ m） 10 （2 由于k % ；o T k2c2 （2：）2 （3 108）2 c 牛二 2 82 9 （2 二 82 （3 卩 1 i 一0 0 = 0 - = 120 = 40 - P 7 - 7 3 （2 磁场强度的瞬时表达式 H （t） =
12、ay Eomcos：（108z） 二 ay 屉 C0S2二（108t -z） 40 : 二 ay2cos2二（108t -z） 40 : 二；y 丄 cos2 二（108t -z） （A/m） 9、空气 中的 电对理想导体，有 Hi ( az) Ei (1 分) 国 A cZ 二丄 2(ay - j ax)jkZ (1 分) 0 j H r =(az) Er (1 分) :- - z 二丄 2(- jax)ejkz (1 分) 0 H1 二 Hi Hr 二丄2(ay - jax)(e_,kz ejkz)=丄4(ajax)coskz (2 分) 0 0 故 Js = n x(H 2 -H Jz訂az X(-H J z=0 = =az京4(-ay + jax)=孑4(a jay) (2 分) 0 0 10、例题 3.12 求半径为 a 的无限长直导线单位长度内自感 解：设导体内电流为 I，则由安培环路定律 Ir 4 B 2 a （r ） 2 a 则导体内单位长度磁能为 Wm 1 B2dV 2% V 2% 4二2a4 V 1 殆2 K 4 二 2a4 i J2i2 2 4 二 24 1 2 二 0 o ar2 叩2 %l 2 r2dV ar2 2 二 rdr 2Wm 7 rdrd dz 16 二