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1、课 题：苏科版九年级上册2.4 圆周角（1）一、【内容和内容解析】：圆周角是苏科版九年级上册第二章第4节课的内容.从知识结构来看，这部分内容是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索，也是后面研究圆与其它平面图形的桥梁和纽带；就思想方法而言，本节课引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，渗透 “转化与化归”思想、“由特殊到一般”思想、“分类讨论”思想.二、【学习重点难点】直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法.三、【目标和目标解析】：1理解圆周角的定义，通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：顶点在
2、圆上；两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角；2掌握圆周角定理及其推论，经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力；3通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法；4引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心.四、【教学方法】本课时采用学案导学，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索，去发现、验证圆周角定理。教师采用几何画板直观演示、启发式设疑诱导为辅的教
3、学方法，帮助学生发现和验证圆周角定理五、【学情分析】学生基础知识较差，部分学生没有良好的学习习惯，大多数学生课堂参与性强。结合个人教学特点，选用学案导学，目的是希望通过学生活动，引导学生积极思考、主动探索获取圆周角定理相关知识，并用几何画板演示变化过程，激发学生的学习兴趣。六、【教学过程设计】（一）复习回顾，引入新知1圆周角定义的引入 师：上节课我们学习了圆心角，哪位同学来说一说：什么是圆心角？ 生：顶点在圆心的角叫圆心角.师：今天我们学习圆中的另一类角“圆周角”，顶点在圆周上，角的两边与圆周相交的角叫做圆周角，如图中的ABC.教师引入课题：“圆周角”.设计意图：渗透类比的思想，使学生体会数学
4、概念规定的一致性.2圆周角定义的辨析师：请大家判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.师：由此可知一个角要成为圆周角需要满足哪些条件呢？生：第一，角的顶点在圆周上；第二，角的两边与圆周相交.设计意图：通过图形的辨析让学生更容易理解圆周角概念的本质.（二）合作交流，探究新知1探究同弧所对的圆周角的关系 师：通过前面的学习我们知道，同弧或等弧所对的圆心角相等。那么，同弧或等弧所对的圆周角之间又有什么关系呢？如何证明？ 要求学生在课前准备的圆上作出同弧或等弧所对的圆周角，并探究它们之间的关系.学生都能猜想到：同弧所对的圆周角相等，并能得出两种验证的方法：度量法：用量角器量出这两个圆周角的大小.
5、折纸法：分别在两个等圆上画了两段等弧，作出这两段等弧的圆周角，再把圆周角折出来，发现这两个角能完全重合.在肯定学生的方法之后，老师借助几何画板进行展示，使结论更具一般性，再引导学生利用严格的推理证明此结论.设计意图:放手让学生带着“解决问题”的目标去主动操作，使学生积极建构对新知识的理解，同时动手实践提高了学生学习的效率。2探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系 （1）通过提问：“当弧不变时，还有哪些量也不会改变？”引导学生先探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系.（2）学生猜想出结论后，老师用几何画板进行演示，先利用几何画板的度量功能，量出AOB、ACB的大小，接着利用计算机功能，计算ACB和AOB
6、的比值，发现：ACB：AOB=1：2.再改变弧AB的长度时，让学生感受这两个角的大小都在变，但比值不变.（3）通过几何画板的动态演示，让学生发现圆周角与圆心角的顶点O三种不同的位置关系，并找到证明方法. OB=OC B=C 又AOB是OBC的一个外角AOB=B+C AOB=2ACB （4）后面两种情形的证明引导学生作一条直径将其转化为第一种特殊情形. 通过这三种情形的证明，我们就能得出刚刚提出的第二个猜想是正确的，这就是圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半再加上“同弧或等弧所对的圆心角相等”，也能得出圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等（5）老师给学生作如下总结
7、：下面我们回顾一下圆周角性质的探究过程，主要是给大家总结运用到的几种数学思想：两次利用了转化与化归的思想，要证明“同弧所对的圆周角相等”，直接证明遇到了困难，而我们已经学了“同弧所对的圆心角相等”，所以我们把遇到的这个新问题转化为已学知识，先探究了“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”；在证明圆周角定理时是将后面两种一般情形转化为第一种特殊情形，都是通过作图1中出现的直径将其转化为图1的情形使问题得到解决在这三种情况的证明中，也体现了由特殊到一般的思想以及分类讨论的思想希望大家在以后的学习中能好好体会这些思想方法并加以运用设计意图: 先让学生直观地感受到同弧所对的圆周角相等，弧变，圆周角的度数才会
8、发生变化；在研究圆周角度数与圆心角的关系时，也是先让学生感知他们的关系，再引导学生分情况证明，几何画板的直观性很好地帮助学生准确分类并找到了证明方法。（三）探究圆周角定理的特殊情形 问题1：半圆或直径所对的圆周角是多少度？问题2：90的圆周角所对的弦是什么？问题3：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？设计意图:通过3个问题层层深入，考查学生对定理的理解和应用问题（1）（2）是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论，问题（3）是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移（四）课堂练习，巩固新知1、AB是O的直径，A=30
9、，则BOD=_。 2、如图，A是O的圆周角，A=40，求OBC的度数。 3、已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 设计意图：通过这3道题的练习，让学生体会在解决与圆有关的问题时，首先要牢牢抓住圆中出现的弧，找到同弧所对的圆周角或圆心角，再利用它们之间的关系解决问题（五）小结拓展，回味新知1今天，你学到了什么？ 2今天，你发现了什么？教师将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求学生在组内交流后派代表发言。设计意图：通过这个环节，提高了学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步，增强自信。 （六）
10、目标检测设计 布置作业，教材56页第1、2题，七、【教学后记】圆周角第1课时是苏科版教材九年级上册第2章的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角定理及其相关推论在圆的有关证明、作图、计算中应用比较广泛。所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带。我把圆周角这节分为两个课时进行教学，第一课时是了解圆周角定义、探索圆周角定理以及简单应用。本节课安排整个教学活动从学生的认知规律出发，从参观海洋馆引发的问题出发，创造出富有挑战性的问题链，激发学生的主动性与创造力。根据学生实际情况编定的导学案体现了教师的主导作用和学生的主体作用。合理设计使用多媒体，增大课堂容量，提高课堂效率，能有效地突出重点，突破难点，使教学过程轻松自如，学生易于并乐于接受。