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1、相交线与平行线复习教案一、复习目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程, 将本章内容条理化,系统化 ,梳理本章的知识结构.2. 通过对知识的疏理 , 进一步加深对所学概念的理解 , 进一步熟悉和掌握几何语言 , 能用语言说明几何图形 .3.使学生认识平面内两条直线的位置关系, 在研究平行线时, 能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质, 理解平移的性质,能利用平移设计图案.二、复习重点、难点重点 : 复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系, 以及相交平行的综合应用.难点 : 垂直、平行的性质和判定的综合应用.三、知识点整理1、一条边公共，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，
2、互为邻补角。2、有公共的顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角3、对顶角相等。4、两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB 垂直于直线CD ，记作AB CD,垂足为O。COBAD5 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短,简单说成 : 垂线段最短.7、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离. 如下图， PO就是点P 到直线l 的距离P, A 3lOA 2A 1注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正
3、值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离8、同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线 AB 与直线CD 平行 , 记作 “AB CD ” .注意： “ 同一平面内 ”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行； 平行线是 “两条直线 ” 的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；“ 不相交 ”就是说两条直线没有公共点。9 、平行公理：经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行 .如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这条直线也互相平行.符号语言： b a,c a b c.10、同位角、内错角、同旁内角在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下），具有
4、这种位置关系的两个角叫做同位角。在截线的两旁，被截直线之间，具有这种位置关系的两个角叫做内错角 .在截线的同旁，被截直线之间，具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角 .11、平行线的判定:(1) 同位角相等 , 两条直线平行 .(2) 内错角相等 , 两直线平行(3) 同旁内角互补 , 两直线平行 .12、平行线的性质：（ 1）平行线被第三条直线所截, 同位角相等 , 简单说成：两直线平行 ,同位角相等.（ 2）平行线被第三条直线所截, 内错角相等, 简单说成：两直线平行 ,内错相等 .（ 3）平行线被第三条线所截 , 同旁内角互补 , 简单说成：两直线平行 , 同旁内角互补 .四、例题讲解0例
5、1 直线 a、 b 相交， 1 40 ，求 2、3、4 的度数。A1D423 OCB分析： 1 和2 有什么关系？ 1 和 3 有什么关系？ 2 和4有什么关系？00000 . 解： 1 2 180 ， 2180 1 180 40 140 31 400，42 140 0.例 2、 如图，直线DE，BC 被直线AB 所截，（1） 1 与2、1与 3、 1 与4 各是什么角？为什么？（2）如果 1= 4，那么 1 与2 相等吗？ 1 与3 互补吗？为什么？A4DE231 BC解：（1） 1 与2 是内错角，因为 1 与2 在直线 DE， BC 之间，在截线AB 的两旁； 1与 3 是同旁内角，因为
6、 1 与3 在直线 DE， BC之间，在截线 AB 的同旁； 1 与4 是同位角，因为 1与 4 在直线DE ，BC 的同方向，在截线AB 的同方向。（ 2）如果 1= 4，又因为 2=4，所以 1= 2；因为 3+ 4=1800 ，又1= 4，0所以 1+ 3=180 ，即 1 与 3 互补。五、习题巩固1、在同一平面内, 直线 a,b 相交于P,若 a c, 则 b 与 c 的位置关系是_.2、如图所示, 直线 a,b 被直线c 所截 , 现给出下列四个条件:? 1= 5; 1= 7; 2+ 3=180 ; 4=7. 其中能说明a b 的条件序号为 ()A.B.C.D.3、在同一平面内的三
7、条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是A、 0 个B、 1 个C、 2 个D、 3 个4、已知 , 如图 , 点 B 在 AC 上 ,BD BE, 1+ C=90 , 问射线 CF 与 BD 平行吗 ?试用两种方法说明理由 .F DE21ABC5、如图所示，已知AB 、CD 被 EF 所截 ,EG 平分 BEF,FG 平分 EFD ，且 1+ 2=900, 试说明 AB CD.EAB1G2FCD实数一、方根1、算术平方根：如果一个正数x 平方等于a ，那么这个正数叫做_的算术平方根。2、平方根：如果一个数的平方等于a ，即2xa 那么这个数叫做_平方根开平方 :_正数的平方
8、根有_个 ,它们 _0 的平方根是_,负数 _平方根3、立方根 : 如果一个数的立方等于a ，即3xa 那么这个数叫做_的立方根开立方 :_正数有个 _立方根负数有 _个立方根0 立方根是 _4、正数 a 的算术平方根记为：_正数 a 的平方根记为：_正数 a 的立方根记为：_a 表示求 _a 表示求 _a 表示求 _3 a 表示求 _5、a 具有 _性，即 _ _23xaxa6、x_x_27、aa_3 a3 _8、方根小数点移动规律如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动一位如果一个数的小数点向右或者向左移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右或者
9、向左移动一位二、实数1、无理数 :_2、实数的分类按有理数、无理数分如下：_ _ _实数_ _按正、负分如下：_实数_3、 _与数轴上的点是一一对应_与平面内的点一一对应【练习题】1、 5的算术平方根是_; 81的算术平方根是 _;4的算术平方根是_; 3是 _的算术平方根7 是 _的算术平方根；2、 25 的平方根是_; 9 的平方根是_( 3)的平方根是_;( 6)2 的平方根是_23、x 2 x有意义，x 的取值范围是_y 有意义，则x 、 y 应满足的条件是_2x 5 有平方根，则 x 若 xx 有意义，则x1 =、已知 y1，22x 112x则2_2xxyy化简622136、一个自然
10、数的平方根是a ，则下一个数的平方根是_6、已知23600001536 ，那么2.36_236_，0.0236_、已知21.414 ，那么_141.4_0.1414、已知23142 152.1 ， 0.0023142 0.0481如果x0.1521 ，则 x_如果x4810 ，则 x_9、已知 3 0.2140.5981 ， 3 2.141.289 ，321.42.776 且 3 x5.981 ，3 y0.1289 ， 3 z0.5981 ，那么 x_, y_, z_10、最小的自然数是_;最大的负整数是_绝对值最小的实数是_;一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个
11、数是_；一个数的平方等于它本身，这个数是一个数的倒数等于它本身，这个数是_11、实数包括_和 _。无理数是_小数，有理数是小数。无理数都可以用 _上的点表示，数轴上的点既表示_,又可以表示 _,数轴上的点和实数是_关系12、 将2，5 ， 1， 2 ， 1.414 用 “ ” 号 连 接 起 来2 ，51_13 、3 的相反数是_， 23 的相反数是_，绝对值是_，倒数是 _14 有下列说法：（ 1）无理数就是开方开不尽的数；（ 2）无理数是无限不循环小数；（ 3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（ 4）无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是（）A 1B 2C 3D 4154
12、.2的平方根是（）A 0.7B 0.7C 0.7D 0.4916若337a，则 a 的值是（8）7B 7C 7D 343A 88512817若 225， b3 ，则 ab（）aA 8B 8C 2D 8 或 21302218、下列实数 :,7 , 16, (21),2270 020020002,中,无理数有 ()个(A)2(B)3(C)4(D)519、下列语句正确的是()2 的算术平方根; (A)2 是 4 的平方根 ;(B) 2 是 ( 2)2 的平方根是2;(D) 8 的立方根是 2(C) ( 2)20、试估计75 的大小范围是()(A)7 5 8 0;(B)8 0 8 5;(C)8 5 9
13、 0;(D)9 0 9 5平面直角坐标系复习教案一、复习目标1、能利用有序数对来表示点的位置；2 、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。二、复习重、难点：重点： 在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用难点：建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化三、知识点整理1、四个象限建立了平面直角坐系以后, 坐标平面就被两条坐标轴分成 、 四个部分 , 分别叫第一象限、第二象限、 第三象限、 第四象限 .坐标
14、轴上的点不属于任何象限。第二象限（，）（第一象限，）第二象限第二象限（，）（，）2、各象限内的点的坐标特点?第一象限上的点, 横坐标为正数 , 纵坐标为正数 ;第二象限上的点, 横坐标为负数 , 纵坐标为正数;第三象限上的点, 横坐标为负数 , 纵坐标为负数;第四象限上的点, 横坐标为正数 , 纵坐标为负数 .3、利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤 是什么？（ 1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、 y 轴的正方向；（ 2）根据具体问题确定适当的比例尺，定出坐标系中的单位长度；（ 3）在坐标平面内画出表示地点的点，写出各点的坐标和各个地点的名称注意：（1）通常
15、选择比较有名的地点，或者较居中的位置为坐标原点；（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向；（ 3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度4、知识结构建立平面直确定平面内角坐标糸点的位置画两条相互垂直且有公共原点的数轴用坐标表示地理位置点坐标（有序数对）用坐标表示平移P（ x,y ）四、例题讲解例 1、写出表示学校里各个地点的有序数对.实验楼运动场食堂宿舍楼教学楼办公楼大门 宣传橱窗（ 5 ， 2 ）10分析：从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？后一个数的意义是什么吗？答：宣传橱窗（2，2），办公楼（ 3， 3），实验楼（ 3，7），运动场（ 6， 8），教学楼（
16、7， 4），宿舍楼（ 8， 5），食堂（9， 6）。五、习题巩固1如果点M（ a+b ，ab）在第二象限， 那么点N（ a，b）在第 _象限；若a 0，则 M 点在.2、已知长方形ABCD 中， AB=5 ， BC=3 ，并且AB x 轴，若点A 的坐标为（2，4），求点 C 的坐标 .3、已知四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A（ 0， 0），B（ 3， 6），C（ 14， 8），D（ 16， 0），求四边形ABCD 的面积。4 某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水。据村委会主任徐伯伯廛，以前全村400 多户人家只有五口水井：第一中井在村委会的院子里，第二口井在
17、村委会北偏东300 的方向2000 米处，第三口井在村委会正西方向1500 米处，第四口井在村委会东南方向1000 米处，第五口井在村委会正南方向900米处。请你根据徐伯伯的话，和同学一起讨论，画图表示这个村庄五口井的位置。二元一次方程组复习教案一、复习目标1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力二、复习重、难点：重点： 二元一次方程组及相关
18、概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题三、知识点整理5. 二元一次方程 : 含有两个未知数 , 并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程6. 二元一次方程的解集 : 适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解;由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集3. 二元一次方程组 : 由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组4. 二元一次方程组的解 : 适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值 , 叫做这个方程组里各个方程的公共解, 也叫做这个方
19、程组的解( 注意 : 书写方程组的解时 , 必需用 把各个未知数的值连在一起, 即写成的形式 ; 一元方程的解也叫做方程的根, 但是方程组的解只能叫解, 不能叫根 )5. 解方程组 : 求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组6.同解方程组: 如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解,而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解, 即两个方程组的解集相等, 就把这两个方程组叫做同解方程组7.解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法( 简称代入法和加减法)(1) 代入法解题步骤 : 把方程组里的一个方程变形, 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 ; 把这个代数式代替另一个方
20、程中相应的未知数, 得到一个一元一次方程, 可先求出一个未知数的值; 把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中, 可求得另一个未知数的值, 这样就得到了方程的解(2) 加减法解题步骤 : 把方程组里一个 ( 或两个 ) 方程的两边都乘以适当的数 , 使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等; 把所得到的两个方程的两边分别相加( 或相减 ), 消去一个未知数, 得到含另一个未知数的一元一次方程( 以下步骤与代入法相同 )7. 二元一次方程组 解的情况(1) 当 时 , 方程组有唯一的解 ;(2) 当 时 , 方程组有无数个解 ;(3) 当 时 , 方程组无解8. 列二元一次方程组解应用题
21、的步骤与列方程解应用题的步骤相同 , 即审 设 列 解 验 答 四、例题讲解例 1. 分别用代入法和加减法解方程组5x+6y=162x-3y=1解 : 代入法由方程 得 :将方程 代入方程 得:5x+2(2x-1)=165x+4x-2=169x=18x=2将 x=2 代入方程 得 : 4-3y=1y=1所以方程组的解为加减法方程 2得 :4x-6y=2方程 +方程 得:9x=18x=2将 x=2 代入方程 得 : 4-3y=1y=1所以方程组的解为例 2. 从少先队夏令营到学校 , 先下山再走平路 , 一少先队员骑自行车以每小时 12 公里的速度下山 , 以每小时9 公里的速度通过平路, 到学
22、校共用了55 分钟 ,回来时 , 通过平路速度不变 , 但以每小时6 公里的速度上山, 回到营地共花去了1 小时 10分钟 , 问夏令营到学校有多少公里 ?分析 : 路程分为两段, 平路和坡路, 来回路程不变, 只是上山和下山的转变导致时间的不同 , 所以设平路长为x 公里 , 坡路长为y 公里 , 表示时间 , 利用两个不同的过程列两个方程 , 组成方程组解 : 设平路长为x 公里 , 坡路长为y 公里依题意列方程组得:解这个方程组得:经检验 , 符合题意x+y=9答 : 夏令营到学校有 9 公里五、习题巩固9. 工厂零到每米12 元和每米10 元的两种料子, 总价值为3200 元 , 做大
23、衣用第一种料子25%和第二种料子20%, 总价为700 元 , 问每种料子各领到多少米?不等式与不等式组复习教案一、复习目标1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。二、复习重、难点：重点：一元一次不等式（组）的解法及应用难点：一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题三、知识点整理1 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。注意：像 中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程
24、类似。2 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75 的数组成不等式2/3x 50的解集，写作x 7 5，这个解集可以用数轴来表示。o753、求不等式的解集的过程叫做解不等式 4、 性质1 不等式两边加(或减 ) 同一个数 ( 或式子 ), 不等号的方向不变。即如果 a b，那么ac bc.性质2不等式两边乘(或除以 ) 同一个正数, 不等号的方向不变.即如果 a b， c 0，那么ac bc( 或 a/c b/c).性质3不等式两边乘(或除以 ) 同一个负数, 不等号的方向改变。即如果 a b， c 0，那么ac bc( 或 a/c b/c).四、例题讲解
25、例 1 、在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x-1;(2)x-1;(3)x-1;(4)x-1解:（ 1）（ 2）（ 4 ）（ 3）注意 :1.骤：画数轴例 2实心点表示包括这个点, 空心点表示不包括这个点；2、步, 定界点 , 走方向。、解不等式：1/2x-1 2/3(2x+1) 投影 1分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似， 因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。解：去分母，得3x-6 4(2x+1)去括号，得3x-6 8x+4移项，得3x-8x 4+6合并，得-5x 10系数化为1，得x -2归纳：解一元一次不等式的步骤：（ 1）去分母；（ 2）去括号；（ 3）移项；（4）合并同类项；（ 5）糸数化为1。例 3 某长方体形状的容器长5 cm ，宽3cm ，高 10 cm. 容器内原3有水的高度为3 cm