第7章 控制测量基础.doc

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1、第7章工程控制测量基础7.1概述在测量工作中，为了限制误差的传播和累积，使分区测绘的地形图能拼接成一个整体，或使整体设计的建筑工程能分区施工放样，都要求测量工作遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则。在整个测区范围内所布设的一些起控制作用的测点，称为控制点；而由控制点构成的几何图形，称为控制网；对控制网进行布设、测量和平差计算，以确定控制点位置的测量工作，称为控制测量；测定控制点平面位置的测量工作，称为平面控制测量；测定控制点高程的测量工作，称为高程控制测量。在全国范围内建立的控制网称为国家控制网。它是按国家制定的测量规范统一建立的控制网，其作用是满足国家国防、科研和经济建设的需要，作为城市

2、或工程控制测量的基准。在城市或大型工程区，因地形图测绘和工程建设的需要，可在国家控制网基础上，再布设不同等级的城市控制网。在不超过10km2范围内建立的控制网，称为小区域控制网。小区域控制网应尽量与国家控制网或城市控制网连测，将高级控制网的坐标和高程作为小区域控制网的起算数据。如果附近没有高级控制点或者不方便连测时，可建立独立控制网。独立控制网的起算数据可以假定。由于在小区域范围内可将水准面视为水平面，因此小区域控制网也可采用平面直角坐标系统。7.1.1平面控制测量7.1.1.1 国家平面控制网国家平面控制网按精度可以分为一、二、三、四等四个等级。其布设方法主要采用三角网、三角锁、导线网和GP

3、S网。一等三角锁是国家平面控制网的骨干，布设成大致沿经纬方向构成纵横交叉的锁系。一等三角锁的起算点坐标采用天文观测方法求得。二等控制网在一等锁的基础上加密，在一等锁环内布设成全面三角网。三、四等控制网是在二等三角网基础上的进一步加密，通常作为各种比例尺地形测图和工程测量的基本控制。国家一等、二等平面控制网如图7-1所示。国家平面控制网的测量方法主要有三角测量、导线测量和GPS测量等。国家平面控制网三角测量的主要技术指标见表7-1。表7-1 三角测量的主要技术指标等 级平均边长/km测角中误差/三角形最大闭合差/起始边相对中误差一20-250.72.51/350000二131.03.51/250

4、000三81.87.01/150000四2-62.59.01/100000（a）一等三角锁 （b） 二等三角网图7-1国家一等、二等平面控制网示意图7.1.1.2城市平面控制网为城市规划或大型工程建设而建立的平面控制网统称为城市平面控制网，相对国家平面控制网而言，这类平面控制网范围较小、边长较短、精度较高。城市平面控制网可以在国家基本平面控制网的基础上加密，也可以建立独立的城市或工程控制网。城市平面控制网的首级控制应根据城市或工程的规模及精度要求确定，可以相当于国家控制网的二等、三等或者四等。城市（或工程）平面控制网一般采用三角测量、边角测量、导线测量和GPS测量等方法施测。城市三角测量和城市

5、导线测量的主要技术指标分别见表7-2和表7-3。表7-2 城市三角测量的主要技术指标等 级平均边长/km测角中误差/起算边相对中误差最弱边相对中误差三等51.81/200000（首级）1/800001/120000（加密）四等22.51/120000（首级）1/450001/80000（加密）一级小三角15.01/400001/20000二级小三角0.510.01/200001/10000表7-3 城市导线测量的主要技术指标等 级导线长度/km平均边长/m测距中误差/mm测角中误差/导线全长相对闭合差三等153000181.51/60000四等101600182.51/40000一级3.630

6、0155.01/14000二级2.4200158.01/10000三级1.51201512.01/60007.1.1.3小区域平面控制网小区域控制网可根据测区面积的大小分级建立测区首级控制网和次级（或图根）控制网。对于小区域平面控制测量的等级要求，我国各行业部门的规定稍有差别。表7-4、表7-5列出了测量规范中的有关技术指标，以作为参考。表7-4 小三角测量的主要技术指标等 级测角中误差平均边长起始边相对中误差最弱边相对中误差测回数三角形闭合差DJ2DJ6五 等5图上500mm1/200001/10000315102430图 根20图上200mm1/100001260表7-5 导线测量的主要技

7、术指标等 级测角中误差导线长（m）最多折角数角度闭合差（）全长相对闭合差全长点位闭合差符合闭合五 等52.4M251/100001/14000101.2M151/50001/7000图 根200.8M151/20000.4mmM注：表7-5中M为测图比例尺分母，为导线折角个数。直接用于测绘地形图的控制网称为图根控制网,其控制点简称图根点。测定图根点位置的测量工作,称为图根控制测量，它可直接利用高级控制点作为起算点,布设成图根小三角或图根导线形式，采用小三角测量、导线测量、测角交会和测边交会等方法施测。7.1.2高程控制测量国家高程控制网按精度分为一、二、三、四等，主要采用水准测量方法。一等水准

8、网是国家高程控制的主干网，它不仅作为低等级高程控制的基础，还为科学研究提供高程依据。二等水准网是在一等水准网基础上的加密网，是国家高程控制的基础网。三、四等水准网则直接为工程控制测量提供高程起算点。城市高程控制分为二、三、四等三级，它是根据城市面积和所在地区国家水准点的密度，从高等级国家高程点的基础上布设的。其主要技术指标如表7-6。表7-6 城市高程控制测量的主要技术指标等级每千米高差中误差 /mm附和水准路线长度 /km水准仪级别往返较差或环线闭合差 /mm平地山地二等2400DS14三等645DS3124四等1015DS3206注：表中的L为水准路线长度，以km为单位，为测站数。小区域高

9、程控制网应根据测区面积大小和工程需要，采用分级控制方法布设。一般情况下，是以国家（或城市）水准点为基础，在整个测区布设三、四等水准路线或水准网，再以三、四等水准点为基础，测量图根控制点的高程。对于山区或测量难度较大的地区，还可以采用三角高程的方法建立图根高程控制。本书主要介绍用导线测量进行小区域平面控制的方法，以及用三、四等水准测量和三角高程测量进行小区域高程控制的方法。7.2导线测量将地面上相邻控制点用直线连接而形成的折线，称为导线；这些控制点称为导线点；其中的每一条直线称为导线边；相邻导线边所夹的水平角称为转折角。导线测量是通过观测导线边的水平距离和转折角，根据已知控制点坐标和观测值，推算

10、各导线边的坐标方位角和各导线点的坐标。导线测量由于布设灵活，计算简单，适用于地物分布较复杂的建筑区或障碍区，因而广泛地应用于各等级的平面控制测量中，是目前小区域平面控制测量的主要方法。7.2.1导线的布设形式根据测区的不同情况和要求，导线可以布设成附合导线、闭合导线和支导线等形式。7.2.1.1附合导线附合导线起始于一个已知控制点，连接一系列未知控制点，终止于另一个已知控制点。当导线两端的已知点上都有已知方向时，称为双定向附合导线，简称附合导线，如图7-2所示。当只有一端有已知方向时，称为单定向附合导线；当两端均无已知方向时，称为无定向附合导线。后两种附合导线在生产中应用较少。 图7-2附合导

11、线 （a） （b）图7-3闭合导线7.2.1.2闭合导线如图7-3所示，导线自一个已知控制点开始，连接一系列未知点，最终回到原来的已知点上，形成一个闭合多边形，称为闭合导线。闭合导线的已知控制点上必须有已知方向。闭合导线除了观测各转折角外，还必须观测已知方向与导线边的连接角（7-3（a）。如果闭合导线的已知方向是两个已知控制点，也可将已知方向边作为闭合导线的一条边（图7-3（b），此时，无需再观测连接角。7.2.1.3支导线如图7-4所示，导线自一个已知控制点开始，连接一系列未知点，最后终于某个未知点，称之为支导线。支导线既不附合到另一个已知控制点，也不回到原来的已知点上。由于支导线没有检核条

12、件，不易发现错误，一般只在图根控制点加密测量或要求较低的测量工作中采用。 图7-4支导线 图7-5单结点导线 上述附合导线、闭合导线和支导线在测量中统称为单一导线。在导线测量中，可从三个或更多的已知点开始，布设三条或更多条导线并汇合于一个未知点（称为结点），形成单结点导线，如图7-5所示。此外，还可将若干已知控制点和未知点连成一系列折线，构成多条导线互相连结的导线网形式。7.2.2导线测量的外业工作导线测量的外业工作包括踏勘选点、设导线点标志、测边、观测连接角和转折角。7.2.2.1 踏勘选点与建立标志首先，收集测区已有的地形图和控制点成果资料，在地形图上设计导线布设路线和导线点位置，然后到野

13、外进行实地踏勘、选定点位并建立导线点标志。现场选点时，应注意以下几点：（1）导线点应埋设在便于长期保存标志和方便架设仪器的稳定地点；（2）相邻导线点间应通视良好，便于角度测量和距离测量；（3）导线点周围视野开阔，便于测量（测设）附近地物或方便控制点的加密；（4）相邻导线边长度应大致相等，一般情况下最长不超过平均边长的2倍，以减小调焦引起的观测误差；（5）导线点布设较均匀，应满足测量规范和具体测绘工作的要求； 导线点选定后，应按规范埋设点位标志。按一般要求，测区等级控制点都应埋设永久性标志，其规格要符合测量规范要求。图根控制导线点可采用部分临时性标志。导线点应统一编号。为了便于寻找，还应绘出导线

14、点的“点之记”。并绘制导线或者控制网的略图。7.2.2.2测边导线边长可采用全站仪或光电测距仪测量，测距时应同时观测竖直角，记入观测手簿，以便将所测斜距化算成水平距离。除图根导线测量外，在其他等级控制的距离观测时，应读取温度和气压值，记入观测手簿，以便对距离进行气象改正。采用全站仪或测距仪测距时，观测次数、较差和仪器精度指标都要满足相应等级控制测量的测距规范要求。在平坦地区进行图根控制导线测量时，可采用经过检定的钢尺丈量导线边长，钢尺量距也应满足相应的规范要求。7.2.2.3观测连接角与转折角导线转折角分为左角和右角。测量中规定，在导线前进方向左侧的水平角称为左角；右侧的水平角称为右角。导线测

15、量一般观测左角，也可观测右角，同一点上左、右角之和应为。闭合导线习惯上观测多边形的内角。水平角观测的各项限差应满足相应等级控制测量的规范要求。应该指出，当闭合导线起始点上的连接角不参与导线角度闭合差计算时，应特别注意连接角的观测，确保其准确无误。7.2.3外业成果的检查和整理在导线内业计算之前，应对外业观测成果进行检查。其内容包括距离观测和角度观测的各项限差是否符合规范要求；水平距离的化算和水平角的计算是否正确等。在此基础上，整理出导线的连接角、转折角、导线边长以及已知点的坐标，并绘制导线测量略图。7.2.4 导线的内业计算导线计算是根据已知方向和观测的连接角与转折角，推算各导线边的坐标方位角

16、，根据已知起始点的坐标及各导线边的方位角和水平距离，依据坐标计算原理解算各导线点的平面坐标。计算过程中涉及到处理测量误差的平差方法。本书仅介绍用近似平差方法进行导线的计算。7.2.4.1平面直角坐标的正算和反算图7-6坐标正、反算如图7-6所示，设为已知点，为未知点。当点坐标（，）、点至点的水平距离和坐标方位角均为已知时，则可求得点坐标（，）。上述过程通常称为坐标正算。由图7-6可知 （7-1）式（7-1）中 （7-2）所以，式（7-1）亦可写成 （7-3）式（7-1）中，和分别称为纵坐标增量和横坐标增量。直线的坐标方位角和水平距离可根据两端点的已知坐标反算出来，这称之为坐标反算。在图7-6中

17、，设，两已知点的坐标分别为（，）和（，），则直线的坐标方位角和水平距离为 （7-4） （7-5）上两式中，；。由式（7-5）算出的多个，可作相互校核。由式（7-4）求得的可在四个象限内，它由和的正、负符号确定，当和均大于零时，处在第一象限；当小于零和大于零时，处在第二象限；当和均小于零时，处在第三象限；当和大于零和小于零时，处在第四象限。据此可确定坐标方位角的值。另外，可将式（7-4）中、取绝对值，计算得到象限角R，再按表4-1将其转换为坐标方位角。7.2.4.2附合导线的计算在图7-7所示的附合导线中，、为已知点， 、为左转折角， 为已知方向BA的方位角，为已知方向的方位角。由于、为已知点，

18、、可以由其坐标反算求得。我们先将边的方位角看成是未知的，按照方位角沿连续折线传递的方法，由和、来推算边的方位角。如果不存在已知边方位角误差和测角误差，则边方位角的推算值应与已知值一致。但是，由于观测角不可能没有误差，边方位角的推算值一般不会与已知值相等，这个差值称为附合导线的角度闭合差。闭合差是测量中的一个重要概念。一般定义闭合差等于推算值（或观测值）与已知值（或理论值）之差。对如图7-7所示的附合导线，角度闭合差以表示，可写成通式为 （7-6）式中，为转折角个数（包括连接角），为左角。若令起始边方位角为，附合边的方位角为，则附合导线的角度闭合差还可表示为 （7-7）图7-7附合导线内业计算简

19、图角度闭合差的存在主要是由角度观测误差引起的，它的大小在一定程度上反映了观测误差的大小。所以，角度闭合差不能太大。为了控制较大的测量误差，测量规范对各等级导线测量的角度闭合差的限差作了规定。导线测量角度闭合差的限差一般为该等级测角中误差的2倍，为导线转折角个数。当角度闭合差超过限差，经检查计算无误时，则表明观测误差太大，观测的质量不符合本级别导线的精度要求，应返工重新观测转折角。角度闭合差若没有超限，则要将角度闭合差反号平均分配到各转折角的观测值中，这就是角度闭合差的配赋，也称为平差。配赋后的观测值称为平差值。各转折角的分配数称为观测值的改正数，以表示，即 （7-8）角度闭合差的配赋是为了消除

20、闭合差。当改正数只计算到整秒时，由于凑整误差，造成配赋后仍然不能使闭合差为零而存在残差。这时，应调整个别角度的改正数，以满足。残差一般间隔分配到转折角中，或加在短边所夹的角及长短边所夹的角上。例如，则=，凑整为。这时，应将其中4个改正数调整为，另外个改正数仍然为。角度闭合差分配后，角度的平差值即为（），用角度平差值和已知方向来推算导线各边的坐标方位角。如图7-7中，先按坐标反算求出，然后依次计算各边坐标方位角。即 （7-9）由于消除了角度闭合差，故边的推算方位角应与由坐标反算的已知方位角完全一致。若不一致，则说明计算有误，应重新检查计算。导线各边的坐标方位角确定后，就可以根据坐标方位角和观测的

21、水平距离计算各边的坐标增量，从而确定各未知点的坐标。由于存在观测误差，推算的点坐标与点的已知坐标必然存在一个差值，这个差值称为坐标闭合差。坐标闭合差是由测角误差和测边误差共同引起的，测角误差虽然经过角度闭合差改正有所减弱，但并没有完全消除。纵、横坐标的闭合差以、表示为 (7-10)式中，为导线各边计算的纵、横坐标增量。推算点与已知点之间的平面距离，称为导线全长闭合差，以表示 （7-11）的大小与导线总长有关。通常以与导线总长的比值来衡量导线测量的精度，称为导线全长相对闭合差，简称为相对闭合差。导线的相对闭合差（）一般以分子为1的分数形式表示 （7-12）式中为导线各边长之和。测量规范规定了各等

22、级导线的相对闭合差的限差。例如，图根导线的相对闭合差的限差一般为1/2000。导线的相对闭合差若超过了限差，应返工重测。导线的相对闭合差若在限差以内，则应将纵、横坐标闭合差反号并按与边长成比例分配到相应的纵、横坐标增量上。分配到纵、横坐标增量上的数值称为纵、横坐标改正数，分别以、表示 （7-13）加入上述坐标改正数后的坐标增量，称为坐标增量的平差值，即。与角度闭合差分配一样，坐标闭合差的分配，也可能因为改正数凑整的影响，需要对个别改正数进行调整，以使改正后的坐标闭合差为零。根据导线起始点坐标，各边坐标增量平差值，即可依次计算各未知点的坐标。 （7-14）按式（7-14）计算各导线点坐标，由于消

23、除了坐标闭合差，故点的计算坐标应与其已知坐标完全一致。若不一致，则说明计算有误，应重新检查计算。【例7-1】某附合导线如图7-15所示，导线点号、已知数据和观测数据已抄录如表7-7。图7-15 附合导线计算表7-7 附合导线计算实例点名观测角角度改正数方位角边长纵坐标增量改正数横坐标增量改正数纵坐标横坐标 /m/m/mm/m/mm/m/m(1)（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）108 12 33123 22 16+33923.0085607.60651 34 52112.31169.791-1587.994+111111 51 27+23992.7845695.6

24、11343 26 2176.50073.327-10-21.805+72288 07 33+34066.1015673.81391 33 57108.584-2.967-14108.543+113151 46 44+34063.1205782.36763 20 44150.44367.490-20134.455+154172 55 03+24130.5905916.83756 15 4997.40454.096-1381.001+9143 00 48+34184.6735997.84719 16 40991 03 51+16545.242261.737-72390.188+53备注 =3923

25、.008+261.737-4184.673=0.072m =5607.606+390.188-5997.847=-0.053m=0.089m =0.089/545.242=1/60991/2000导线计算步骤为（1）按导线推算方向填写导线点号,如表7-7第（1）列；将观测角度值抄录到表7-7第（2）列；将观测边长抄录到表7-7第（5）列；将已知边方位角和已知点坐标分别抄录到表7-7第（4）、（10）、（11）列的相应位置； （2）在表格下方备注栏内按式（7-6）计算角度闭合差并检查角度闭合差是否超限。若不超限，则按式（7-8）计算角度改正数，并将角度改正数填入7-7第（3）列；（3）根据改正后

26、的角度按式（7-9）依次推算各边的坐标方位角，填入表7-7第（4）列，推算到最后已知边的方位角应与已知值相等；（4）根据各边坐标方位角及水平距离，按式（7-2）依次计算各边纵、横坐标增量，填入7-7第（6）、（8）列；（5）在表格下方备注栏计算纵、横坐标闭合差并检查相对闭合差是否超限。若不超限，则按式（7-13）计算纵、横坐标改正数，并将纵、横坐标改正数填入7-7第（7）、（9）列。（6）根据改正后的坐标增量按式（7-14）依次计算各未知点坐标，填入7-7第（10）、（11）列，计算到最后已知点的坐标应与已知坐标闭合。在上述附合导线中，也可给出M、N的已知坐标数据，而两端起始边方位角则按式（7

27、-4）反算得到。7.2.4.3闭合导线的计算闭合导线可视为是附合导线的特例,如图7-3所示。闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，主要差别为（1）闭合导线的角度闭合差是指多边形内角和（或外角和）与其理论值之差，即角度闭合差为180 （7-15）或180 （7-16）上两式中右边第一项分别为多边形各内角之和或多边形各外角之和； 为多边形的顶点数（即导线边个数）。其角度观测值的改正数按下式计算 （7-17）闭合导线的连接角不参加角度闭合差计算，也不进行角度改正，因此，应特别注意连接角的观测和检查。（2）闭合导线的坐标增量闭合差的理论值应等于“零”。因此，闭合导线的坐标增量闭合差、即为各边坐标增量之

28、和，按下式计算 （7-18）【例7-2】 某闭合导线如图7-16所示，其已知方向的坐标方位角,连接角=（为了使已知方向不与导线重叠，将图7-16中的连接角放大了一倍）。计算过程和结果列于表7-8。 图7-16闭合导线计算表7-8 闭合导线计算点名观测角角度改正数方位角边长纵坐标增量改正数横坐标增量改正数纵坐标横坐标/m/m/mm/m/mm/m/m（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）247 37 1279 54 033733.0086024.556147 31 42127.553-107.611+1468.481-594 27 26-73625.4116093.

29、03261 59 01128.54160.379+14113.478-5101 41 40-73685.8046206.505343 40 34119.555114.736+13-33.603-5119 41 53-83800.5536172.897283 22 19131.19230.341+14-127.635-6E88 33 55-73830.9086045.256191 56 07100.075-97.911+11-20.696-4135 35 42-73733.0086024.556147 31 42540 00 36-36606.916-0.066+66+0.025-25备注 =-

30、0.066m =+0.025m =0.071m =0.071/606.9=1/85481/2000闭合导线计算时应注意， 第二行点的观测角栏应填连接角；点处的转折角填在第七行点之后。在计算多边形内角和时，连接角不参与求和，也不参与角度改正数的分配，而对于图7-3（b）所示的闭合导线，已知方向边即为闭合导线的一条边，此时没有连接角，所有观测的内角均参与闭合差的计算和改正。7.3交会法测量在需要加密或补充少量控制点时，可采用交会测量的方法。交会法是通过测角或测距，利用角度或距离的交会来确定未知点坐标的测量方法。例如，在地形复杂的山区，用钢尺量距有困难时，可采用经纬仪测角交会法来加密图根控制点。常用

31、的交会测量方法有前方交会、后方交会、测边交会和全站仪自由设站法等。7.3.1前方交会如图7-17所示，在已知点、上设站观测水平角、，根据已知点坐标和观测角值，可计算出待定点的坐标，这就是前方交会法。计算方法是根据已知点、的坐标（、）和（、），通过坐标反算，可获得边的坐标方位角和边长，由坐标方位角和观测角可推算出坐标方位角，由正弦定理可得的边长。由此，根据坐标正算公式即可由点求得待定点的坐标。同法也可由点求得点的坐标，以进行校核。通常是直接使用下式，利用已知点坐标和观测角计算点的坐标： （7-19）式（7-19）称为余切公式。在式（7-19）中，的点（已知点）、点（已知点）、点（待定点）应按逆时

32、针方向编号。为了避免错误并提高待定点的精度，一般测量中都要布设有三个已知点的前方交会，如图7-18所示。此时，可分两组利用余切公式计算点坐标。若两组坐标的较差在允许限差内，则取两组坐标的平均值作为点的最后坐标。图7-17前方交会 图7-18三点前方交会由未知点至两相邻已知点方向间的夹角称为交会角（）。交会角过小或过大都会影响P点位置精度。前方交会测量中，要求交会角一般应大于并小于。7.3.2后方交会若仅在待定点设站，向三个已知点、观测，测得两个水平夹角、，再根据三个已知点的坐标和、角，计算待定点P的坐标，此法称为后方交会，如图7-19所示。后方交会的计算方法很多，下面给出的公式，其形式与加权平

33、均值的计算式相同，故称为仿权公式。 （7-20）式 (7-20) 中采用以上仿权公式计算后方交会点坐标时规定：已知点、按逆时针方向编号，、为三个已知点构成的三角形的内角，其值由三条已知边的坐标方位角计算，在点对、三点观测的水平方向值为 、 、，构成的三个水平角为、，则图7-19后方交会 图7-20后方交会的危险圆 实际作业时，为避免错误发生，通常是观测四个已知点，组成两组后方交会，分别计算点的两组坐标值，求其较差。若较差在允许限差之内，即可取两组坐标的平均值作为点的最后坐标。应用后方交会需要特别注意的问题是危险圆。过三个已知点构成的圆称为危险圆，如图7-20所示。待定点不能位于危险圆的圆周上，

34、否则点将不能惟一确定；若接近危险圆（待定点至危险圆圆周的距离小于危险圆半径的五分之一），确定点的可靠性将很低。因而，在野外选点和内业组成计算图形时，应尽量避免上述情况。7.3.3测边交会图7-21测边交会在交会测量中，除测角交会法外，还可采用测边交会法定点，通常采用三边交会法。如图7-21所示，、为已知点，为待定点，、按逆时钟方向排列，、为边长观测值。由已知点坐标反算已知边的坐标方位角和边长为、和、。在中，由余弦定理得顾及到，则 （7-21）同理，在中 （7-22）按式（7-21）和式（7-22）计算的两组坐标，其较差在允许限差内，则取其平均值作为P点的最后坐标。7.3.4自由设站法将全站仪安

35、置在待定点上，通过对两个以上的已知点进行观测，并输入各已知点的坐标，全站仪即可显示待定点的坐标，此方法也称为自由设站法（也称为两点后方交会）。当用全站仪进行两点后方交会时，必须观测待定点至两已知点方向间的夹角和两方向的距离。如图7-22所示，在点安置仪器，按照全站仪的观测程序，输入已知点、的坐标，然后分别瞄准、点，测出夹角和边长、，利用全站仪内置程序即可计算出点的坐标。如果输入、点的高程和目标高以及点的仪器高，即可计算、显示出点的高程。 如果利用全站仪测量测出夹角和边长、，也可利用的几何关系用计算器计算出点的坐标。图7-22两点后方交会7.4高程控制测量7.4.1三、四等水准测量在地形测图和施

36、工测量中，一般以三等或四等水准网作为首级高程控制，布设成附合水准路线、闭合水准路线或结点网，三等和四等水准网的高程应从附近的国家一等或二等水准点引测。水准路线一般沿公路、大道或其他坡度较小、施测方便的路线布设。水准点应选在土质坚硬、便于长期保存和使用的地方，并应埋设水准标石。也可利用埋石的平面控制点作为水准点，埋设的水准点应绘制“点之记”。7.4.1.1三、四等水准测量的技术要求三、四等水准测量的主要技术要求见表7-6，每站观测的技术要求见表7-9。表7-9 三、四等水准测量的作业限差等级仪器类型标准视线长度/m后、前视距差/m后、前视距差累计/m黑、红面读数差/mm黑、红面所测高差之差/mm

37、三等四等S3S3653.06.02.03.0855.010.03.05.07.4.1.2三、四等水准测量方法三、四等水准测量观测应在通视良好、望远镜成像清晰及稳定的情况下进行。用双面尺法测量时，一个测站上的观测顺序如下： 照准后视标尺的黑面，读取视距丝、中丝读数； 照准前视标尺的黑面，读取中丝、视距丝读数； 照准前视标尺的红面，读取中丝读数； 照准后视标尺的红面，读取中丝读数。这样的顺序简称为“后前前后”（黑、黑、红、红）。对于四等水准测量，每站观测顺序也可以为“后后前前”（黑、红、黑、红）。无论何种顺序，中丝读数均应在仪器精确调平时读取。四等水准测量的观测记录与计算示例如表7-10。表中带括

38、号的号码为观测读数和计算的顺序。（1）（8）为观测数据，其余为计算数据。表7-10 四等水准测量观测手簿测自 BM02 至 BM03 2007年5月2日起始时间 9时00分 天气：晴结束时间 12 时00分 成像：清晰测站编号后尺下丝前尺下丝方向及尺号标尺读数黑减红高差中数备注上丝上丝后距前距黑面红面视距差(1)(5)后(3)(8)(10)(2)(6)前(4)(7)(9)(12)(13)后-前(16)(17)(11)(14)(15)115710739后5138461710BM0211970363前605515239-1374376后-前+0833+0932+1+0832.5-0.2-0.222

39、1212196后619346621017471821前520086796-1374375后-前-0074-0175+1-0074.5-0.1-0.3319142055后517266513015391678前618666554-1375377后-前-0140-0041+1-0140.5-0.2-0.5419652141后618326519017001874前520076793-1265267后-前-0175-0274+1-0174.5-0.2-0.7500890124后500544842-100200050前600874775-1BM036974后-前-0033+00670-0033.0-0.5-1.2一个测站上的计算内容包括： 视距部分后视距离（12）（1）（2）前视距离（13）