人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题54171.docx

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1、.相交线与平行线知 识 点1. 相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，其中以 O 为顶点共有 4 个角： 1， 2， 3， 4；邻补角： 其中 1 和 2 有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像 1 和 2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角： 1 和 3 有一个公共的顶点 O，并且 1的两边分别是 3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； 1 和 2 互补， 2 和 3 互补，因为同角的补角相等，所以 1 3。 所以，对顶角相等例题：1. 如图， 3 1 2 3 ，求 1 ， 2 ， 3 ， 4的度数

2、。2.如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，且 ABCD ， 1 =27，则2 =_， FOB =_。可编辑范本.CEA 2O B1FD垂直： 垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中 AB CD，垂足为 O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是 90 。例题：如图，AB CD，垂足为 O，EF 经过点 O， 126 ，求 EOD， 2， 3 的度数。(思考： EOD 可否用途中所示的 4 表示？)垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

3、；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的 P 点游泳，AC 是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了， 你会选择那条路线游向岸边？为什么？可编辑范本.*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 如何作下图线段的垂直平分线？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1 ）有一个交点

4、：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF 相交于 O 点，DOB 是它的余角的两倍，AOE2 DOF,可编辑范本.且有 OG OA，求 EOG 的度数。（2）有两个交点 :（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。） 如图所示，直线 AB ，CD 平行，被第三条直线 EF 所截。这三条直线形成了两个顶 点，围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：* 同位角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 的同侧，在第三条直线 EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角： 没有公共顶点的两个角

5、，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等可编辑范本.两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1. 如图，已知 1 2 180 ，3 180 ，求 4 的度数。2.如图所示，AB/CD

6、， A135 ，E80 。求CDE 的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互 补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理 1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 1 2（或者 3 4； 5 7； 6 8），就可以说 AB/CD平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足 6 2（或者 5 4），就可以说 AB/CD可编辑范本.平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行如

7、图所示，只要满足 5+ 2180 （或者6+ 4180 ），就可以说AB/CD平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中 1 290 就可 以得到。例题：1.已知：AB/CD ，BD 平分 ABC ，DB 平分 ADC ，求证：DA/BCAB1234DC2.已知：AF、BD、CE 都为直线，B 在直线 AC 上，E 在直线 DF 上，且 1 =2 ， C =D ，求证： A =F 。D EF1324AB C（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点， 12 个角，这是三条直线相交的一般 情况。如下图所示：可编辑范

8、本.你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角 形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线 EF 与 CD 有怎样的位置关系，为什么？练习题一选择题：1. 如图，下面结论正确的是（ ） A. 1和2 是同位角B. 2 和3 是内错角42C. 2 和4 是同旁内角13可编辑范本.D. 1和4 是内错角2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ）A. 2 对B. 3 对 C.

9、 4 对 D. 5对3. 如图，能与 a 构成同位角的有（ ）A. 1 个B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 如图，图中的内错角的对数是（ ）A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对5如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30 oA. 42 o、138 o都是 10 o，那么这两个角是（ ）B.C. 42 o、138 o或 42o、10oD. 以上都不对二填空1 已知：如图， AOBO，1 =2 。求证： CODO 。证明： Q AOBO （）D可编辑范本BC2 31O A.AOB =90（ 1 +3 =90）Q 1 =2 （ 23+ =90 C

10、ODO （）2 已知：如图，COD 是直线， 1 =3 。求证：A、O、B 三点在同一条直线 上。A证明： Q COD 是一条直线（）C11 +2 =_ （）2OQ 1 =3 （ ）D _ +3=_） _（三解答题1如图，已知：AB/CD，求证： B+ D+ BED=A BEC D3603B（至少用三种方法）2已知：如图，E、F 分别是 AB 和 CD 上的点，DE、AF 分别交 BC 于 G、H， A= D， 1= 2，求证： B= C。AEB2GH1CFD可编辑范本.3已知：如图， 1 =2 ，3 =B，AC / / DE ，且 B、C、D 在一条直线上。 求证： AE / / BDBA1

11、E324C D4已知：如图， CDA =CBA ，DE 平分 CDA ，BF 平分 CBA ，且 ADE =AED 。求证： DE / / FBD F C5 已 知 ： 如 图 ，BAP +APD =180 。o，1 =2A E B求证： E =FAFC21BEP D6已知：如图， 1 =2 ，3 =4 ，5 =6 。 求证： ED / / FB可编辑范本.FE4A G 15BC6 23D第二章:平行线与相交线一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内 .每题 3 分，共 30 分）题号答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 101、下面四个图形中，1 与2 是对顶角的图形（ ）A1 个 B2

12、 个 C3 个 D4 个 2、一个角的余角是 46,这个角的补角是( )A134 B136 C156 D 144 3、已知：如图,12,则有( )AABCD B AEDFCAB CD 且 AEDF D以上都不对AF12BEE1A2 4 53CF1mC（第 3 题图）DB D （第 5 题图）2（第 6 题图）n4、下列说法正确的是( )可编辑范本.A相等的角是对顶角 B同旁内角互补C一个角的余角小于它的补角 D同位角相等5、如图，两直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截，170，下列说法中， 不正确的是（ ）A若370，则 ABCD B若470，则 ABCDC若570，则 ABCD D若4

13、110，则 ABCD 6、如图，若 m n ，1105，则2_（ ）A55 B65 C75 D607、如图，若 l l ，145，则2_度（ ）1 1A45 B75 C135 D1558、如图：四边形 ABCD 中，ABCD，则下列结论中成立的是（ ）AAB180 BBD180CBC180 DAC1809、如图，若 ABCE，下列正确的是（ ）ABACB B BACECAECD D AACEAEA B（第 7 题图）D（第 8 题图）C BC D （第 9 题图）（第 10 题图）10、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB 于 O，COE=55，则BOD 的度数是 （ ）A40 B4

14、5 C30 D35二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空 2 分，共 30 分）11、如图，（1）当 （2）当 时，DACBCA.时，ADCDAB180.（3）当_时，ABDC.12、如图，直线 AB、CD 和 EF 相交，则有：1 与2 是_角. 1 与3 是_角.3 与4 是_角. 2 与3 是_角.可编辑范本.1 与4 是_角.13、如图：如果12，那么根据_ ，可得 ABCD.如果AEDC，那么根据_ ，可得 ABCD.如果_180,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得 ABCD.（第 11 题图）（第 12 题图） （第 13 题图）三、仔细做一做（本大题共 40 分）14

15、、（6 分）尺规作图：如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，（1）利用尺规作EBC，使得EBCA；（2）判断 EB 与 AD 的位置关系：_. （填：平行，相交）DAB C15、（8 分）如图,在下列横线上填写.cl135（已知）3135（_） 又245（已知）123ab_180ab（_ ）16、（8 分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.（第 15 题图）E已知：如图，ADBC，AD 平分EAC.A12D可编辑范本B（第 16 题图）C.试说明：BC解：AD 平分EAC（已知）12（角平分线的定义）ADBC（已知）1_ （ ）2_ （ ） BC17、（12 分）在括号内填写理由如

16、图，已知BBCD180，BD 求证：EDFEA FD证明：BBCD180（已知），BCE（第 17 题图）ABCD （_）BDCE（_ ） 又BD（_ ），DCED （_）ADBE（_）EDFE（_ ）18、（6 分）如图，直线 MN 与直线 AB、CD 相交于点 M、N，且34， 试说明12.AM3B可编辑范本1C42DN.第二章:平行线与相交线 答案一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题 3 分，共 30 分）题号答案1A2B3B4C5B6C7C8C9D10D二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空 2 分，共 30 分） 11、（1）AD、BC （2）AB、CD （3）B

17、AC、ACD12、同位角；内错角；同旁内角；对顶角；邻补角.13、内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；C、ABC或 A、ADC三、仔细做一做（本大题共 40 分）14、（6 分）尺规作图：（2）判断 EB 与 AD 的位置关系：如（1）：平行；如（2）相交.（填：平行，相交）DDEAB CABC(1)(2)15、（8 分）如图,在下列横线上填写.E对顶角相等； 2、 3；同旁内角互补，两直线平行.16、（8 分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.B；C；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.17、（12 分）在括号内填写理由 18、（6 分）解：理由同旁内角互补，两

18、直线平行； 34（已知）两直线平行，同位角相等； ABCD（同位角相等，两直线平行）已知； 12（两直线平行，内错角相等）可编辑范本.等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.测验题平行线与相交线班级一、 填空题：(每空 2 分，共 30 分 )姓名1同一平面内，两条直线的位置关系有 、两种。2如图，在直线 a、b 被直线 c 所截，若1=2 ，则 ，根据是2c1abEB31AD4C2Fc1423ab第（2）题第（3）题第（5）题3 如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，1=2，那么3 与 44 若 ab,bc, 则 a 与 c 的关系是 ，理由是5 如图，直线 ab ，

19、1=30，那么2= ；3= ；4=6平行公理是：经过一点，一条直线与这条直线平行。7如图，在 A、B 两点之间要架设一条铁路，从 A 处测得公路的走向是南偏东42，如果 A、B 两处同时开工，那么，在 B 处应按= 接通。施工，以保证公路准确 A42BB可编辑范本.8如图，直线 ABCD，EF CD，垂足为 F，射线 FN 交 AB 于 M， NMB=136，则EFN=NABAM EBAEBECFDCF 1 2GDC第（10）?D第（8）题第（9）题9 如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 点， EG 平分BEF，若 1=72，则2= 10 如图，ABCD，若ABE=12

20、0，DCE=35，则BEC= 。二、 选择题：（每题 3 分，共 15 分）题号答案1 2 3 4 51下列说法中，正确的是（ ）A 没有公共点的两线段一定平行B 如果直线 a 与直线 b 相交，直线 b 与 c 相交，那么，直线 a 与 c 也一定 相交C 在同一平面内，两条直线不相交就一定平行D 不相交的两条直线，就是平行线2下列说法不正确的是（ ）A同位角相等，两直线平行可编辑范本32.B 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C 两直线平行，内错角相等D 同旁内角互补，两直线平行3如图，以知：1=2，那么下列结论正确的是（ ）A C=DB ADBCC ABCDD 3=4D14A B 第（

21、3）题C4如图，AD BC 于 D，DEAC，那么AC 与ADE 的关系是（）A互余EB互邻BDC第（4）题C 相等D 互补5 两条直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，则这一对同旁内角的平 分线（ ）A 平行B 垂直C 平行或垂直D平行或垂直或在同一平面上AEF三、填写理由：（每题 10 分，共 20 分）可编辑范本BC D.1 如右上图，CEAB （已知）ECD= （ ） 又EFBC（已知）CEF+ECD=180（ ）ABD+CEF= （等量代换）2 已知：如图，AB CD，ABC= ADC，求证：ADBCD42CA13B证明： ABCD（ ）1= （ ）又 ABC=ADC（ ）ABC

22、1=ADC2即：3=4AD （ ）四、解答题：（每题 10 分，共 20 分）1 如图， DCAB，DB 平分ABC，A=72CBA=30，可编辑范本.求：（1）CDB 的度数E（2）ADB 的度数。DC（3）ADC 的度数AB2 如图，已知 ABCD，ADBC ，B 的 2 倍与D 的 3 倍互补，求 A 和B 的度数。ADBC五 用尺规作图设计精美图案，并用恰当的文字说明设计意图。（本题 10 分）六、（本题 5 分）如图，在ABC 中，CEAB 于 E，DFAB 于 F，AC ED，CE 是ACB 的 角平分线。求证：EDF=BDFAEFB可编辑范本D C.单元测试答案：一、1相交、平行

23、2 a、b,同位角相等，两直线平行3 相等4 平行，同平行于第三条直线的两直线平行 5150、30、30、6 直线外，有且只有7 428 429 5410 95二、1C2 B3 C4 A5 B三、1B两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补2已知，2，两直线平行，内错角相等已知，BC （内错角相等，两直线平行）四、1（1）15 （2）93 （3）108可编辑范本.2A=180 B=72 五略六、证明：CE AB，DFAB （已知）CE DF （垂直于同一直线的两直线互相平行）BDF=DCE （两直线平行，同位角相等）（1）FDE=DEC （两直线平行，内错角相等） （2）又DEAC （已

24、知）DEC= ACE （两直线平行，内错角相等） （3）CE 是ACB 的平分线ACE= DCE （ 角平分线定义）（4）由（2）（3）（4）知：FDE=DCE结合（1）式知：BDF=FDE即：EDF=BDF相交线与平行线测试题班级一、选择题（共 30 分）姓名成绩1如图，1与2构成对顶角的是（ ）1 2121 212（A） （B） （C） （D）2如图，ACB =90 ， CD AB ，垂足为 D ，则点 C 到 AB 的距离可用线段（ ）的长度来表示。（A）CA； （B）CD； （C）CB； （D）ADAEDA345BA13DC BC1F2可编辑D范本B42C5E第 2 题图第 3 题图第

25、 4 题图.3如图，直线 AB 、 CD 被直线 EF 所截， 1 =50，下列说法错误的是（ ）（A ）如果5 =50 ，那么 AB CD ； （B）如果4 =130 ，那么 AB CD ；（C）如果3 =130，那么ABCD； （D）如果2 =50，那么ABCD4如 图，下列条件中，不能推断ABCD的是（ ）（A）B =5； （B）1 =2； （C）3 =4; （D）B +BCD =1805. 如右图，。图中与（不包括）相等的角有（ ）（）个 （）个 （）个 （）个6下列句子中不是命题的是（ ）（A） 两直线平行，同位角相等。（B） 直线 AB 垂直于 CD 吗？（C） 若a=b，则 a

26、2 = b 2。（D） 同角的补角相等。7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度依次是 （ ）（A）第一次右拐 50 o，第二次左拐 130 o(C )第一次左拐 50 o，第二次左拐 130 o（B）第一次左拐 50 o，第二次右拐 50 o(D)第一次右拐 50 o，第二次右拐 50 o8. 下列说法中正确的是 （ ）（A）有且只有一条直线垂直于已知直线(B) 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离(C) 互相垂直的两条线段一定相交(D) 直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是 3cm，

27、则点 A 到直线 c 的距离是 3cm。9. 如图 9，A、B、C、D 中的图案（ ）可以通过图 9 平移得到。（图 9）可编辑范本o.10.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线（ ） （A）互相平行 （B）互相垂直 （C）交角是锐角 （D）交 角是钝角E二、填空题（共 44 分）cCB1.如图，已知 a / b ，若 1 =50 ，则2 =；231abAFOD图若 3100o，则2 =图2. 如图所示，三条直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ，则 AOD 的对顶角是 ，FOB的对顶角是 ，EOB的邻补角是3.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，O为垂足，

28、如 果 EOD=38o， 则 AOC= ， COB=。4如图，AC 平分DAB，1=2。填空：因为 AC 平分DAB，所以1= ，又因为已知1=2，所以2 = ， 所以 AB ，依据是5（1）如图，1、2 是直线 、 第三条直线所截成的角。被（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系 只有_和_ 两种6把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的 形式为：7如图：（1）当 时，DAC=BCA；（2） 当 （3） 当 =时，ADC+DAB=180 o时，ABDC。；8.如右图，DEF 是由ABC 经过平移得到的，若C=80，A D BOE可编辑范本C F.A=33，则EDF= ，E= 三、将下面

29、的证明推理过程填写完整。（共10 分）1、如图，已知 EFAD，1=2，BAC=70 o，求AGD。 解：EFAD（已知）2= （ ）又1=2（已知）1=3（等量替换）AB （ ）BAC+ =180 o（）BAC=70 o（已知） AGD= 2、如图，已知BED=B+D，试说明 AB 与 CD 的位置关系。解：ABCD，理由如下：过点 E 作BEF=BABEF（ ） BED=B+D（已知）且BED=BEF+FEDFED=DCDEF（）ABCD（四、解答以下各题（共 16 分）1、 如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30 求EAD、DAC、C 的度数。（6分）o，2、如图，EBDC，

30、C=E，请你说出A=ADE 的理由。（6分）可编辑范本.3、如图，若B +E +D =360，则AB、CD有怎样的位置关系？为什么？（4 分）A BEC D单元测试卷相交线与平行线班级姓名座号总分一、耐心填一填，一锤定音！（每小题 3 分，共 24 分）1、平行线的性质：平行线的判定：（1） 两直线平行， ；（4） ，两直线平行；（2） 两直线平行， ；（5） ，两直线平行；（3） 两直线平行， ；（6） ，两直线平行。1、 把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果那么”的形式 是2、 如图 1，直线 a、b 相交，1=36，则2=_ 。3、 如图 2，ABEF，BCDE，则E+B 的度数为_ 4、 如图 3，如果1=40，2=100 ，那么3 的同位角等于_，3 的内错角等于 _3 的同旁内角等于-2b13a图 1图 2可编辑范本图 3.6、如图 4，ABC 平移到AB C，则图中与线段AA平行的有 ；与线段AA相等的有 。AEBC1 2F GD图 4图 5图 6图 77、 如图 5，直线 ab，且128，250，则ABC_ _8、 如图 6,已知 ABCD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG平分BEF,若1=72, 则