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1、b, kxOy E :22l E P yQ O lE Rl2 22 2， P 42 2C A BA yA ABAB高中数学专题 - 定值定点问题基本方法：1. 求定值问题常见的方法有两种(1) 从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关 .(2) 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值 . 2. 定点的探索与证明问题(1) 探索直线过定点时，可设出直线方程为y =kx +b，然后利用条件建立 等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点 .(2) 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关 . 一、典型例题1.在平面直角坐标系 中，x y+ =116 8.过点 A (-
2、4,0)作直线 交 于点 ，交 轴于点 ，过 作直线l， 交 于点 .试判断AQ AP| OR |2是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由 .2.已知椭圆C：x y+ =1a b(ab0 )，四点 P (1,1)，P (0,1)，P1 2 3 3 3 -1, 1, 中恰有三点在椭圆 C 上. （1）求 C 的方程；（2）设直线l不经过 P2点且与C 相交于 A 、 B 两点，若直线 P A2与直线 P B 2的斜率的和为-1，证明：l过定点.二、课堂练习1. 已知抛物线C : x 2 =2 py (p0 )过点 (2,1)，直线 l 过点 P (0,-1)与抛物线 交于 ， 两点 .
3、点 关于 轴的对称点为 ，连接 . 问直线 是否过定点？若是，求出定 点坐标；若不是，请说明理由 .AC B lFlpxC Q RN l22Nxy22+ =122l2l y =kx +2yC A BD AD BDDyBAOAxP2. 设抛物线 C : y 2 =2 px ( p 0)的焦点为 ，准线为 .已知点 在抛物线 上，点 在上，DABF是边长为 4 的等边三角形.（1） 求 的值；（2） 在 轴上是否存在一点N，当过点 的直线 与抛物线 交于 , 两点时，1 1+| NQ | | NR |为定值？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由 .三、课后作业1. 已知椭圆C： ，直线 8 4l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M. 证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定 值.2. 已知椭圆x2+y =1，直线l 不经过点 A（0,1），且与椭圆交于 M，N 两点，若以MN 为直径的圆经过点 A，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标 .3.已知椭圆xC : +y22=1，若直线 ：与椭圆 相交于 ， 两点，在 轴上是否存在点 ，使直线 与 的斜率之和kAD+kBD为定值？若存在，求出点 坐标及该定值，若不存在，试说明理由 .