初中数学千题解——几何综合100道(学生版).docx

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1、BEC几何综合 100 题一、不定项选择1如图 3.1 所示， ABC 中，ABAC，B30，点 D 为 AB 的中点，点 E 在 BC 上，CE3BE，AE 与 CD 交于点 F下列四个结论中正确的结论序号为_ADFBE图 3.1C（1）AFC60;（2）AF 1 ;CD 3AF 4 （3） ;FE 3S 2 （4） V ADF S 5BEFD2如图 3.2 所示，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC，CFAD，BE 与 CF 交 点 H，已知FEB 45，FD8，CH9下列四个结论中正确的结论序号为_A FHB C图 3.2 （1）BCCECF； （2）AB16；6（3）tanAH

2、F ；7DE（4）S1350 17ABCD3如图 3.3 所示，已知点 E 为正方形 ABCD 的边 CD 上一动点（不与点 C、D 重合）， BCE 沿 BE 边 翻折得 BFE，连接 AF 并延长交 BE 的延长线于点 P，连接 PD、PC下列四个结论中正确的结论序号 为_ADFPEB C图 3.3PB +PD（1） 2 ； PAPA +PB（2） 2 2 ； PC +PDAF（3） 2 ； PD（3） 若 DE2CE，AB310，则 PAPBPCPD1812 2 4如图 3.4 所示，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 E 在线段 CD 上，直线 AF、DG 交于点 H，AF、

3、DC 交于点 N，BD、AF 交于点 M当点 E 在线段 CD 上运动时（不与点 C、D 重合），下列四个结论中正 确的结论序号为_ADMNEHFBCG图 3.4（1）B、E、H 三点共线； （2）BHGD；（3）BH BM ；DH DM（4） GD 2 AM（5） 若 BE 平分CBD 时，HE HB42 2 , S 4.正方ABCD形APD APB5如图 3.5 所示，已知正方形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，点 P 是边 BC 上一动点（不与点 B、C1重合），过点 P 作BPF，使得BPF ACB，BGPF 于点 F，交 AC 于点 G，PF 交 BD 于点 E下2列四个结

4、论中正确的结论序号为_ADGFOBEPC图 3.5（1） AG 2 GO；（2） PE2BF；（3） 在点 P 运动的过程中，当 GBGP 时，GP（2 2 BF）；S 2 +1（4）当 P 为 BC 的中点时， VBEF S 16V ABG6如图 3.6 所示，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE，过点 A 作 APAE 交于点 P，连接 PB若 AEAP1，BP 6 ，则下列四个结论中正确的结论序号为 （1） ADPBAE45；（2） 点 B 到直线 AE 的距离为 3 ；（3） S 5 2 2 ；（4）S S A1 +2 21DEPB C7如图 3.7 所示，在正方形

5、 ABCD 中，点 E 为 AB 上异于点 A、B 的一动点，AC 为对角线，DE 交 AC 于 点 N，点 F 在边 BC 上，使得EDF45，DF 交 AC 于点 M，连接 EF，下列四个结论中正确的结论序号 为 （1）MN2AN2CM2；BE（2） 3 CM（2） DF 平分EFC； FE（2） 2 MNANDEMB FC8如图 3.8 所示，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，CE 交 BD、FD 分别于点 G、H， 下列四个结论中正确的结论序号为HF 1（1） DH 5（2）EG：GH：HC5：4：6；（3）tanBDF13（4）若 S 120，则 S 1

6、4 正方形 ABCD 四边形 BGHFADEGHB F C9如图 3.9 所示，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 上的点，DE 交 AC 于 M，AF 交 BD 于 N；BE BN CF若 AF 平分BAC，DEAF 于点 P，记 x ，y ，z ，则下列四个结论中正确的结论序号OM ON BF为_（1）DE 平分ADB；（2）tanEDB （3）xyz；2 12；（4）ASD BNF = 3 2 - 4 SD ODCDMEPONB F C图 3.910如图 3.10，在菱形 ABCD 中，ABBDa，点 E、F 分别是 AB，AD 上的动点（均不与端点重合）， 且 AEDF

7、，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H，若，则 CGka（k1），则下列 四个结论中正确的结论序号为_DCFGA E图 3.10HB=（3） 21 72111.如图 3.11 所示，已知四边形 ABCD 是边长为3 + 5的菱形，点 E 为 AD 上异于点 A、D 的一动点，点 F 在 DC 上 DEF 是等边三角形，点 G 为 BE 的中点，连接 AG 并延长，与 BC 交于点 H，连接 AF；下列 四个结论中正确的结论序号为 ；（1） GF 垂直平分 AH；（1） 的值随着点 E 位置的改变而改变； + 1 2（4）若 = 2 ，则 ED=2AEBGDHF

8、C图3.1112. 如图 3.12 所示，已知菱形 ABCD，B=60，点 E、F 分别为 AB、BC 上的动点，AC 为对角线，点 B 关于 EF 的对称点为点 G，且点 G 落在边 AD 上，连接 FG；下列四个结论中正确的序号为 ；（1）若 EGAC，则 =312（2）若 AG=DG，则 cosBFE=7（3）若 = ，则 = 1 3+2（4）在（2）的条件下，若菱形的边长为 2，则 EF=20AEGBDFC图3.121153 51123513. 如图 3.13 所示，在正方形 ABCD 中，AD=62，点 E 是对角线 AC 上的一点，连接 DE，过点 E 作 EF ED 交 AB 于

9、点 F，连接 DF 交 AC 于点 G， EFG 沿 EF 翻折得 EFM，连接 DM，交 EF 于点 N， 若点 F 是 AB 的中点；下列四个结论中正确的结论序号为 ；（1） tanFDN=（2） EMNDME（3） =154（4 ENM 的周长为 DE2CGNAFMB图3.1314. 如图 3.14 所示，在正方形 ABCD 中，AB=60，点 E 在边 AD 上，DE= AD，连接 BE， ABE 沿 BE 翻3折，点 A 落在点 F 处，BF 与 AC 交于点 H，点 O 是 AC 的中点，连接 OF 并延长交 CD 于点 G，延长 BF 交 CD 于点 Q；下列四个结论中正确的结论

10、序号为 ；（1）tanFED=5（2） CQ=25（3） FQ=6（3） GQ=11CGQDFHOE图3.14BA1 115. 如图 3.15 所示，已知正方形 ABCD 的面积为 64 BCE 为等边三角形，点 F 是 CE 的中点，AE 交 BF 于点 G，下列四个结论中正确的结论序号为 ；（1） EFG 是等腰直角三角形（2） AG 平分DGB（3） BG=434（4） DG=43 + 4，AG=46DCFEGAB图3.1516.如图 3.16 所示，在正方形 ABCD 中，点 E、G 分别是边 BC、AD 的动点(均不与线段端点重合)，且 EC GD，以 BE 为斜边向正方形内作等腰

11、BEF，连接 CF 并延长交 AB 于点 H，连接 CG、GH.下列四个 结论中正确的结论序号为_.(1) HCG 为定值；(2) 若AHG 的周长为 2a，则 S a2；ABCD(3)当 ECGD AB 时，tanHCB ；3 2(4)当 EC：BE1：2n 时，tanGHCG DAHFCB E图3.16n 1n.24617.如图 3.17 所示，在正方形 ABCD 中，点 F 为 AB 的中点，点 E 在线段 DF 上，满足 BCCE.下列四个 结论中正确的结论序号为_.(1) ADFFBE45；(2) BE3EF；(3) ED 2 BE；(4) 若 BE2，则 S 10.ABCDADEF

12、B图3.17C18.如图 3.18 所示，在 ABC 中，AB3，AC4，点 D 为 BC 的中点， ABD 翻折得 ADE.AC 与 ED 交于点 F.下列四个结论中正确的结论序号为_.(1) AC 平分ECD；(2) tanADE ；7(3)CE ；5(4)SCFD1413.AEFC D图3.18B1 -n110，则当 tanDAF 时，(4)若当 tanDAF 时，331 10AENn19.如图 3.19 所示，在正方形 ABCD 中，点 F 是 CD 上一点，AEAF，点 E 在 CB 的延长线上，EF 交 AB 于点 G.下列四个结论中正确的结论序号为_.(1) FDFCBGEC；(

13、2) 若 tanDAFn，则 tanCEF ；1 +n(3)若 tanDAFm，则 AEG m +1AGF1 2AEFA DFG15.AEFEB图3.19C20.如图 3.20 所示，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 上异于点 B、C 的一动点，将正方形折叠起来，使点 A 和点 E 重合，折痕为 MN，MN 与 AE 交于点 K.下列四个结论中正确的结论序号为_.(1) NEM 有可能是直角；(2) 若 tanAEN ，DCCE10，则 S ；3 3(3)若 tanAENn，则 sinENB ；n 2 +11 2 - 2(4)当 DM MC 时，tanAEN .3 2DMCEAKN图3

14、.20B21、如图 3.21 所示，在矩形 ABCD 中，AD= 2 AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H， 连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O。下列四个结论中正确的结论序号为_。（1）DH HO=DF OF；（2）OE=OD；（3）BH=HF；（4）BCCF=2HE。22、如图 3.22 所示，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足CF 1=FD 3，连接 AF 并延长交O 于点 E，连接 AD、DE。若 CF=2，AF=3，则下列四个结论中正确的结论序号为 _。（1 ADFAED；（2）FG=2

15、；（3）tanE=52；（4） S =4 5DDEF。23、如图 3.23 所示，AB 是O 的直径，点 P 是半径 OA 上一动点，PCAB 交O 于点 C，在半径 OB 上取点 Q，使得 OQ=CP，DQAB 交O 于点 D，点 C、D 位于 AB 两侧，连接 CD 交 AB 于点 F，连 接 AC、DB，点 P 从点 A 出发沿 AO 向终点 O 运动。下列四个结论中正确的结论序号为_。（1）PCD 的大小随着点 P 的位置改变而改变；（2） S +SDPCFDDQF的值随着点 P 的位置改变而改变；（3）ACDB=AABB；（4）当S +S =2a DPCF DDQF2时，设 CD=4

16、b，则 PC=( ) 2 b - a 2 -b 2 。24、如图 3.24 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（a，2 2 ）是反比例函数 y =a x（x0）图像上的一动点，以点 P 为圆心，以 OP 为半径的圆与坐标轴交于点 A、B，直线 l 与P 交于 M、N 两点。下列四 个结论中正确的结论序号为_。（1）直线 AB 的解析式为 y =-2 4x +a 2 a；（2）若P 的面积为 S，则 S 的最小值为 2p ；（3）SDAOB的面积为定值（；4）若OMN 是等边三角形，当 a=1 时，直线 l 的解析式为 y =-1 13x +2 4。25、如图 3.25 所示，已知 正方

17、形 ABCD 内接于O，AB=4，点 E 是劣弧 AB 上的一动点（不与点 A、 B 重合），点 F 是劣弧 BC 上的一点，连接 OE、OF，分别与 AB、BC 交于点 G、H，且EOF=900。下列 四个结论中正确的结论序号为_。（1）弧 AE=弧 BF；（2）OGH 是等腰三角形；（3） GBH 周长的最小值为 4+ 2 。S的值随着点 E 位置的移动而变化；（4） OGBH26如图 1 所示，在等腰 Rt ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的 e O 交 OC 于点 D，AD 的延长线交 C于点 E，过点 D 作 e O 的切线交 BC 于点 F.下列四个结论中正确的结论序号为_

18、. （1）CD=CE CB；（2） 4EF=DE EA；（3） OCB=EAB；（4）tanEAB=5-12AODC E F B图 1327.如图 1 所示，点 C 在以 AB 为直径的圆上，AB=4，CBA=30，点 D 在半径 AO 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称，ED 交 AC 于点 P，DFDE 于点 D，交 BC 于点 G，交 EC 的延长线于点 F.下列四个结论 中正确的结论序号为_.（1） CE=CF；（2） 线段 EF 的最小值为 ；（3） 当 AD=1 时，EF 与半圆相切；（4）当点 D 从点 A 运动到点 O 时，线段 EF 扫过的面积是 43.FECPGAD

19、OB图 128.如图 1 所示，PQ 为 e O 的直径，点 B 在线段 PQ 的延长线上，OQ=QB=1，动点 A 在 e O 的上半圆 运动（含 P、Q 两点）,连接 AB.设AOB=，下列四个结论中正确的结论序号为_. （1）当线段 AB 与 e O 只有一个公共点 A 时，060；（2）当OAB 是等腰三角形时，tan=152；（3）当线段 AB 与 e O 有两个公共点 A、M 时，若 AOPM,则 AB=6（4）在（3）的条件下，sin2MPB=158.AP O Q图 1B29.如图 1 所示，点 A 是以 BC 为直径的 e O 上的一点，ADBC 于点 D，过点 B 作 e O

20、 的切线，与 CA 的延长线相交于点 E，点 G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线交 E 于点 P，且 FG=FB.下列四个结论中正确的结论序号为_.（1）BF=EF；（2）PA 为eO 的切线；（3）tanP=23.（4）tan2ECB=2 2.EAFGPBD OC图 130.如图 1 所示，在 ABC 中，ACB=90，BC=a，AC=b，点 D 是 AB 的中点，eO 过 C、D 两点，且分别交边 AC、BC 于点 E、F，连接 CO、EF.下列四个结论中正确的结论序号为_. （1）AE+BF=EF；（2）若 a=6，b=8，设e

21、25 625O 的面积为 S，则 p S p ；4 36（3）在（2）的条件下，当 e O 从过点 A 变化到过点 B 时，点 O 移动的路径长为 （4）连接 CD，当CEF 的面积最大时，EF 垂直平分 CD.C12524；FEOADB图 131.如图 3.31 所示，直线 y =3 5 3x -3 3与 x轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，动 M 始终与直线 AB 相切，设切点为 C ，圆心 M 在线段 AO 上，且 M 与 y 轴至少有一个交点， M 的半径为 r 。设 M 与 x轴的交点为 D 、 E ，点 E 在点 D 左侧。若 M 与 y 轴有两个交点，则分别为点 F 、 G

22、 ，点 F 在 y 轴的正半轴 上。点 H 为 M 上半圆上以动点，连接 HC 交 x 轴于点 P 。下列四个结论中正确的结论序号为 。5 5 （1） 剟r ；3 2y1（2）当 tan HCD = 时， EP : PC =3: 5 ；221（3）若 EP : PD =3: 2 ，则 cos HCD = ；7（4）若 r =2 ，当 HC 过原点时， HO : CO =3:7 。FE O MHP DAxGBC32.如图 3.32 所示，在 ABC 中， AB =BC ，点 D 是 AC 的中点， BE 平分 ABD 交 AC 于点 E ，点 O 是AB 上一点，O 过 B 、 E 两点，交 B

23、D 于点 G ，交 AB 于点 F ，连接 EF 、 EG 。若 BD =6 ，sin C = 则下列四个结论中正确的结论序号为。（1） EF =EG ；（2） ED =3 ；（2） DG =2 ；（3） S =18 。EFBGDGE35C，AFOB33.如图 3.33 所示， O 的半径为 2 ，弦 BC =2 3 ，点 A 是优弧 BC 上一动点（不包括端点）。 ABC 的 高 BD 、 CE 交于点 F 。下列四个结论中正确的结论序号为 。（1） A 为定值；（2） 当 ABC =45时， AE =EF ； （3）当 ABC 为锐角三角形时， ED = 3 ； （4）线段 ED 的垂直平

24、分线必平分弦 BC 。EOAFDBC图3.3334.如图 3.3.4 所示，在正方形 ABCD 中，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 的中点， BP 与半圆交于点 Q ， 连接 DQ 。下列四个结论中正确的结论序号为 。（1） DQ 与半圆 O 相切； PQ 3（2） = ；BQ 2DPC3（3） cos CDQ = ；54（4） sin 2CBP = 。5QAO图3.34BBPC35如图 3.35 所示，AB 是半圆的直径，点 C 是半圆上一动点（与点 A、B 不重合），点 E 是弦 AC 上一动 点（与点 A、C 不重合），过点 E 作 EFEB 交 AB 于点 F，过点 A 作

25、ADEF，交半圆于点 D。下列四个 结论中正确的结论序号为 。（1） B、E、D 三点一线；（2） CEBDCACAB；EF（3）若DCA45，点 C 是 DB 的中点，则 =2 - 2 ；AD（4）若AF 5 EF 5 = ，点 C 是 DB 的中点，则 = 。AE 4 AD 9DCAEF图3.35B二、经典反比例3 636.如图 3.36 所示，在平面直角坐标系中，直线 y = x 与双曲线 y = 相交于 A、 B 两点，点 C 是第一象2 x限内双曲线上的一点，连接 CA 并延长，交 y 轴于点 P，连接 BP、BC，若 =24,求点 C 坐标.yP ACODxBk37.如图 3.37

26、 所示，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y = （x0）同时经过点 B，且点 A 在点xB 的左侧，点 A 的横坐标为 2 ，AOB=ABO=45，求 k 的值.yABO x38.如图 3.38 所示，点 A、B 在反比例函数 y =-3x( x 0) 的图象上，求 S四OABCyBACOx39.如图 3.39 所示，在平面直角坐标系中，直线 y =- x +b (b 0) 交反比例函数 y =1x( x 0) 的图象于点A、B 已知 S yADAOB= 4 3 ，求 cosAOBBO x40.如图 3.40 所示，点 A、B 在反比例函数 y =4x(x 0)的图象上，点 A 在点

27、 B 的左侧，且 OA=OB，点 A关于 y 轴的对称点为点 C，点 B 关于 x 轴的对称点为点 D，连接 CD 分别交 OA、OB 于点 E、F，若 S = 4.8 ，求点 A 的坐标.DEFByCAEFBO xDABCD3ABCD41.如图 3.41 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，A(0，1)，B(2，0)，四边形 ABCD 是平行四边形.点 C、D在反比例函数 ykx(k0，x0)的图象上，BCnAB(2n5)，求 k 的取值范围.yDCAO B图3.41x942.如图 3.42 所示，在平面直角坐示系 xOy 中，点 B(9，1)为反比例函数 y (x0)图象上一定点，点 Ax

28、9 4为 y (x0)图象上一动点，在点 B 的左侧，连接 OA，交反比例函数 y (x0)图象于点 D，连接 x x4OB 交 y (x0)图象于点 C，连接 AB、CD.x20(1)当 S 时，求直线 CD 的解析式.四边形(2)当 OCOD 时，求 S .四边形yADBOC图3.42xCODk43.如图 3.43 所示，点 A、B 在反比例函数 y (k0)图象上，ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，点xC、D 分别在 x 轴的正、负半轴上，CDk.已知 ABAC52，AB 与 y 轴交于点 E，与 x 轴交于点 H， S 1若 V ADE ，求 k.S 4VBCEyAEDHO Cx

29、B图3.4344.如图 3.44 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，在四边形 OBCD 中，DOB30，DCBC，CBx 轴k于点 B，点 C 在反比例函数 y (x0)上，将四边形 OBCD 沿着 OD 翻折，得到四边形 OAED，点 C 与x点 E 对应，点 B 与点 A 对应，点 A 恰好落在 ykx(x0)图象上.若 BC 4 3 ，求 k.yAECDOBx图3.4445.如图 3.45 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，A(4 2 ，4 2 )，B(2 2 ，2 2 )，ABO 与曲线交于6C、D 两点.曲线是由函数 y 图象绕原点逆时针旋转 45得到的，求 S .xyA CDB

30、O图3.45x46如图346所示，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，反比例函数y3mx(m0)在第一象限的图像经过矩形OABC的顶点B，反比例函数ySOD、OE，求 VDBE SVODEymx在第一象限的图像交AB于点D，交BC于点E，连接DE、AD BO C图346Ex147如图347所示，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A是函数y (x0，k0，k为常数)图像于点C，点A关于y轴的对称点为 A ，点C关于x轴的对称点为 C ，连接C C ，交x轴于点B，连接AB、A A、AC若ABC的面积等于6， 求：(1)k的值；(2)阴影部分面积yCOBxA图347k48如图3

31、48所示，已知点A(4，0)，点B在y轴上，经过A、B两点的直线与反比例函数y (k1)x在第四象限的图像只有一个公共点，一次函数yx2k的图像与x轴、y轴分别交于C、D两点当四边形ABCD 面积最小时，求k的值及四边形ABCD面积的最小值yDCOAxB图34849如图349所示，点B(m，0)是x轴正半轴上一动点，以OB为斜边作等腰R AOB，直角顶点A在k m2第一象限反比例函数y (x0)图像交AO于点C，交AB于D，若ACBD，求 x kyACO图349DBx50如图350所示，等边ABO的边AB交y轴于点C，点A是反比例函数y 且BC2AC，求B点的坐标y5 3x(x0)图像上一点，

32、BCAOx图350三 求路径长度51.如图 3.51 所示 ABC 内接于O,BC=12,A=60,点 D 为 BmC 上一动点,DF 为直径,BEDF 于点 E.当 点 D 从点 B 沿 BmC 运动到点 C 时,求点 E 的路径长度.BDm EOCAF图 3.5152.如图 3.52 所示,已知半径为 2 圆心角为 90的扇形 OAB,AB 上有一动点 P,从点 P 向半径 OA 引垂线 PH,交 OA 于点 H.设OPH 的内心为点 I,当点 P 在 AB 上从点 A 运动到点 B 时,求点 I 的路径长度.BPIAHO53.如图 3.53 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,A(4,0

33、),B(2,0),点 B 在O 上,点 C 为O 上一动点,连接 AC . (1)如图(a)所示,以 AC 为斜边,在 AC 上方作等腰 ACD,当点 C 运动一周时,求点 D 的运动路径.(2)如图(b)所示,以 AC 为直角边,点 A 为直角顶点,在 AC 上方作等腰 ACD,当点 C 运动一周时,求点 D 的运动路径.(3)如图(c)所示,以 AC 为直角边,点 C 为直角顶点,在 AC 上方作等腰 ACD,当点 C 运动一周时,求点 D 的 运动路径.yDyyDDCCCOB AxOB AxOB Ax图 3.5354.如图 3.54 所示,在 ABC 中,B=90,BC= 3 ,点 P

34、为线段 BC 上一动点,连接 AP,将 AP 绕点 P 顺时针 旋转 120得到 PQ ,当点 P 从点 B 运动到点 C 时,求点 Q 的路径长度.AQBP图 3.54C55.如图 3.55 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,A(0,2),B(-2,0),C(6,0),点 P 在 x 轴上运动,以 AP 为直角边,以点 P 为直角顶点,在 AP 上方作等腰 APQ,连接 BQ ,取其中点 M,当点 P 从原点运动到点 C 时,求点 M 的路径 长度.yQABOPCx图 3.5556.如图 3.56 所示，在ABC 中，BAC=120，AB=AC，点 D 在 BC 边上，BD=6，点 P 在

35、线段 BD 上运 动，APC 的外心为点 O，当点 P 从点 B 运动到点 D 时，求点 O 的路径长度.57.如图 3.57 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C 沿着某路径运动，以点 C 为旋转中心，将点 A（0,4） 逆时针旋转 90到点 B（m，-2）.若-5m5，求点 C 的路径长度.58.如图 3.58 所示，已知 AB=10 为半O 的直径，点 C 为半圆弧上一动点.（1） 若以 AC 为边向ABC 外侧作等 ACD，如图（a）所示，当点C 从点 A 运动到点 B 时，求点 D 的 路径长度.（2） 若以 AC 为斜边向ABC 外侧作等腰 ACD，如图（b）所示，当点 C 从点 A 运动到点 B 时，求点 D 的路径长度.59.如图 3.59 所示，在等腰 RtABC 中，AB=AC，BC=4，点 D 为斜边的中点，点 E、F 同时从点 D 出发， 以相同的速度分别沿着 DA、DC 的方向移动，当点 E 达到点 A 时，运动停止，直线 BE 与 AF 交于点 G， 则当点 E 从点 D 运动到点 A 时，求点 G 的路径长度.