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1、第二章 牛顿运动定律 沈阳工业大学 郭连权(教授)第二章 牛顿运动定律2-1牛顿运动定律 力一、牛顿运动定律1、第一定律时, (2-1)说明:反映物体的惯性,故叫做惯性定律。给出了力的概念,指出了力是改变物体运动状态的原因。2、第二定律 (2-2)说明:为合力为瞬时关系矢量关系只适应于质点解题时常写成 (直角坐标系) (2-3) (自然坐标系) (2-4)3、第三定律 (2-5) 说明:、在同一直线上,但作用在不同物体上。、同有同无互不抵消。二、几种常见的力1、力力是指物体间的相互作用。2、力学中常见的力(1)万有引力 (2-6)即任何二质点都要相互吸引,引力的大小和两个质点的质量、的乘积成正
2、比,和它们距离的平方成反比;引力的方向在它们连线方向上。说明:通常所说的重力就是地面附近物体受地球的引力。(2)弹性力弹簧被拉伸或压缩时,其内部就产生反抗力,并企图恢复原来的形状,这种力称为弹簧的恢复力。(3)摩擦力 当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动的趋势时,在接触面上有一种阻碍它们相对滑动的力,这种力称为摩擦力。3、两种质量由可证明: ,适选单位可有 。以后不区别二者,统称为质量。2-2力学单位制和量纲(自学)2-3惯性系 力学相对性原理一、惯性参照系在运动学中,参照系可任选,在应用牛顿定律时,参照系不能任选,因为牛顿运动定律不是对所有的参照系都适用。如图2-1,假设火车车厢的桌面是水平
3、光滑的,在桌面上放一小球,显然小球受合外力=0,当火车以加速度向前开时,车上人看见小球以加速度向后运动。而对地面上人来说,小球的加速度为零。如果取地参系,小球的合外力等于零,故此时牛顿运动定律(第一、二定律)成立。如果取车厢为参照系,小球的加速度,而作用小球的合外力,故此时牛顿运动定律(第一、第二定律)不成立。凡是牛顿运动定律成立的参照系,称为惯性系。牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系。说明:(1)一个参照系是否为惯性系,要由观察和实验来判断。天文学方面的观察证明,以太阳中心为原点,坐标轴的方向指向恒星的坐标轴是惯性系。理论证明,凡是对惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系。(2)地球是否为惯
4、性系?因为它有自转和公转,所以地球对太阳这个惯性系不是作匀速直线运动的,严格讲地球不是惯性系。但是,地球自转和公转的角速度都很小,故可以近似看成是惯性系。二、力学相对性原理在1-3中已讲过,参照系E与M,设E是一惯性系,M相对E以做匀速直线运动,即OM也是一惯性系,二参照系相应坐标轴平行,在E、M上牛顿第二定律均成立,设一质点P1质量为m,相对E、M有 (2-7)设P相对E、M的速度分别为、,有 (2-8)上式两边对求一阶导数有 (2-9)可见,P对E和M的加速度相同。综上可知,对于不同的惯性系,牛顿第二定律有相同的形式(见(2-7),在一惯性系内部所做的任何力学实验,都不能确定该惯性系相对其
5、它惯性系是否在运动(见(2-9),这个原理称为力学相对性原理或伽利略相对性原理。2-4牛顿定律应用举例例2-1: 如图2-2,水平地面上有一质量为M的物体,静止于地面上。物体与地面间的静摩擦系数为,若要拉动物体,问最小的拉力是多少?沿何方向?解:研究对象:M受力分析:M受四个力,重力,拉力,地面的正压力,地面对它的摩擦力,见受力图2-3。牛顿第二定律:合力: 分量式:取直角坐标系x分量: y分量: 物体启动时,有 物体刚启动时,摩擦力为最大静摩擦力,即,由解出N,求得 为: 代中:有 可见:。时,要求分母最大。设 时,。代入中,得:方向与水平方向夹角为时,即为所求结果。强调:注意受力分析,力学
6、方程的矢量式、标量式(取坐标)。例2-2:质量为的物体被竖直上抛,初速度为,物体受到的空气阻力数值为,为常数。求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度。解:研究对象:m受力分析:m受两个力,重力及空气阻力,如图2-4。牛顿第二定律:合力:y分量:即 时,物体达到了最高点,可有为 时,例2-3:如图2-5,长为的轻绳,一端系质量为的小球,另一端系于原点o,开始时小球处于最低位置,若小球获得如图所示的初速度,小球将在竖直面内作圆周运动,求:小球在任意位置的速率及绳的张力。解:研究对象:m受力分析:小球受两个力,即重力,拉力,如图2-6。牛顿定律:应用自然坐标系,运动到处时,分量方程有,方向:
7、方向: 由有: 即 作如下积分: 有 得: 代中,得:例2-4:如图2-6,一根轻绳穿过定滑轮,轻绳两端各系一质量为和的物体,且,设滑轮的质量不计,滑轮与绳及轴间摩擦不计,定滑轮以加速度相对地面向上运动,试求两物体相对定滑轮的加速度大小及绳中张力。解:研究对象:、受力分析:、各受两个力,即重力及绳拉力,如图2-7。牛顿定律设对定滑轮及地加速度为、,对定滑轮及地加速度为、,:如图所选坐标,并注意,有解得: 例2-5:如图2-8,质量为的三角形劈置于水平光滑桌面上,另一质量为的木块放在的斜面上,与间无摩擦。试求对地的加速度和对的加速度。解:研究对象:、受力分析:受三个力,重力,正压力,地面支持力。受两个力,重力,的支持力, 如图2-9所取坐标系,设对地加速度为,对的加速度为,对地的加速度为,有由牛顿得二定律有: :x分量: y分量: : 由、有:强调:相对运动公式的应用。