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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二)四种命题(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知a,b,cR,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的否命题是()A.若a+b+c3,则a2+b2+c23B.若a+b+c=3,则a2+b2+c20,则x2+x-m=0有实根D.若x是无理数,则x-3是有理数【解析】选D.A中逆命题为“若x,y不都为零,则xy0”,假命题;B中逆命题为“相似的多边形都是正多边形”,假命题;C中逆命题为“若x2+x-m=0有实根,则m0”,假命题;
2、D中逆命题为“若x-3是有理数,则x是无理数”,真命题.3.(2015长春高二检测)若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是r,则q是r的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上都不正确【解题指南】设命题p为“若s,则t”的形式,分别写出q,r,再判断q与r条件与结论的关系,从而作出选择.【解析】选B.设命题p为:“若s,则t”,则命题q为:若t,则s,命题r是:若t,则s,由此知q为r的否命题.二、填空题(每小题4分,共8分)4.命题“各位数字之和是3的倍数的正整数,可以被3整除”的逆命题是_,否命题是_,逆否命题是_.【解析】逆命题是:“能被3整除的正整数,它的各位数字之和是3的倍数”
3、.否命题:“各位数字之和不是3的倍数的正整数不能被3整除”.逆否命题是:“不能被3整除的正整数,其各位数字之和不是3的倍数”.答案:能被3整除的正整数,它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数,不能被3整除不能被3整除的正整数,其各位数字之和不是3的倍数5.(2015烟台高二检测)下列命题:“等边三角形三内角都为60”的逆命题;“若k0,则x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若ab0,则a0”的否命题;其中真命题的序号为_.【解析】逆命题“三内角都为60的三角形为等边三角形”,真命题;逆否命题“若x2+2x-k=0没有实根,则k0”,因为
4、=4+4k0,所以kAC,则AB;(2)相等的两个角的正弦值相等.【解析】(1)逆命题:在ABC中,若AB,则BCAC;真命题.否命题:在ABC中,若BCAC,则AB;真命题.逆否命题:在ABC中,若AB,则BCAC;真命题.(2)逆命题:若两个角的正弦值相等,则这两个角相等;假命题.否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相等;假命题.逆否命题:若两个角的正弦值不相等,则这两个角不相等;真命题.【补偿训练】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.(1)当m14时,mx2-x+1=0无实根.(2)当abc=0时,a=0或b=0或c=0.【解析】(1)逆命题:当mx2
5、-x+1=0无实根时,m14;真命题;否命题:当m14时,mx2-x+1=0有实根;真命题;逆否命题:当mx2-x+1=0有实根时,m14;真命题.(2)逆命题:当a=0或b=0或c=0时,abc=0;真命题;否命题:当abc0时,a0且b0且c0;真命题;逆否命题:当a0且b0且c0时,abc0;真命题.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015中山高二检测)下列判断中不正确的是()A.命题“若AB=B,则AB=A”的逆否命题为真命题B.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C.“已知a,b,mR,若am2bm2,则a0”是假命题【解题指南】逐个写出命题,作出判断,
6、从中选取不正确的.【解析】选C.A中,逆否命题“若ABA,则ABB”是真命题,正确;B中,否命题“不是矩形的四边形的两条对角线不相等”是假命题,正确;C中,逆命题“已知a,b,mR,若ab,则am2y,则x2y2”的逆否命题;“若x3,则x2-x-60”的否命题;“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.的否命题为“若x+y0,则x,y不互为相反数”为真命题.的逆否命题为“若x2y2,则xy”为假命题,如x=0,y=-1时,02(-1)2,但0-1.该命题的否命题为“若x3,则x2-x-60”,为假命题;该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题.
7、【拓展延伸】命题的四种形式及其真假的判断(1)四种形式:写出命题的四种形式,需要确定原命题的条件和结论,交换条件与结论可得到逆命题,否定条件与结论可得到否命题,既交换条件与结论,又否定条件与结论可得到逆否命题.(2)真假的判断:判断命题的真假时,需要结合命题所含的相关知识点进行推理判断,或用举反例法说明是假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015沈阳高二检测)“若aM或aP,则a(MP)”的逆否命题是_.【解析】命题“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,题中“aM或aP”的否定是“aM且aP”.答案:若a(MP),则aM且aP【补偿训练】命题“若ab不为零,则a,b都不为零向
8、量”的逆否命题是_.【解析】逆否命题是“若a,b至少有一个为零向量,则ab为零”.答案:若a,b至少有一个为零向量,则ab为零4.命题“当a0时,函数y=ax+b的值随x的增大而增大”的否命题是_.【解析】命题的条件是x增大,结论是函数y=ax+b的值增大,命题的否命题是:当a0时,若x不增大,则函数y=ax+b的值也不增大.答案:当a0时,若x不增大,则函数y=ax+b的值也不增大【误区警示】原命题有两个条件:“a0”和“x增大”,其中“a0”是前提,在写原命题、逆命题、否命题、逆否命题时,把“a0”置于“若”字的前面,把“x增大”作为原命题的条件,不能把“a0”和“x增大”都当成条件.三、
9、解答题5.(10分)(2015苏州高二检测)在公比为q的等比数列an中,前n项的和为Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则am,am+2,am+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断公比q为何值时,逆命题为真?公比q为何值时,逆命题为假?【解题指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题,然后根据等差数列和等比数列的性质判断何时为真命题,何时为假命题.【解析】(1)逆命题:在公比为q的等比数列an中,前n项的和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.(2)由an为等比数列,所以an0,q0.由am,am+2,am+1成等差
10、数列,得2am+2=am+am+1,所以2amq2=am+amq,所以2q2-q-1=0.解得q=-12或q=1.当q=1时,an=a1(n=1,2,),所以Sm+2=(m+2)a1,Sm=ma1,Sm+1=(m+1)a1,因为2(m+2)a1ma1+(m+1)a1,即2Sm+2Sm+Sm+1,所以Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列.即q=1时,原命题的逆命题为假命题.当q=-12时,2Sm+2=2a1(1-qm+2)1-q,Sm+1=a1(1-qm+1)1-q,Sm=a1(1-qm)1-q,所以2Sm+2=Sm+1+Sm,所以Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,即q=-12时,原命题的逆命题为真命题.关闭Word文档返回原板块 6 / 6精品DOC