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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二)四种命题(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是()A.若a+b+c3，则a2+b2+c23B.若a+b+c=3，则a2+b2+c20，则x2+x-m=0有实根D.若x是无理数，则x-3是有理数【解析】选D.A中逆命题为“若x，y不都为零，则xy0”，假命题；B中逆命题为“相似的多边形都是正多边形”，假命题；C中逆命题为“若x2+x-m=0有实根，则m0”，假命题；
2、D中逆命题为“若x-3是有理数，则x是无理数”，真命题.3.(2015长春高二检测)若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上都不正确【解题指南】设命题p为“若s，则t”的形式，分别写出q，r，再判断q与r条件与结论的关系，从而作出选择.【解析】选B.设命题p为：“若s，则t”，则命题q为：若t，则s，命题r是：若t，则s，由此知q为r的否命题.二、填空题(每小题4分，共8分)4.命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆命题是_，否命题是_，逆否命题是_.【解析】逆命题是：“能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数”
3、.否命题：“各位数字之和不是3的倍数的正整数不能被3整除”.逆否命题是：“不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数”.答案：能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数5.(2015烟台高二检测)下列命题：“等边三角形三内角都为60”的逆命题；“若k0，则x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ab0，则a0”的否命题；其中真命题的序号为_.【解析】逆命题“三内角都为60的三角形为等边三角形”，真命题；逆否命题“若x2+2x-k=0没有实根，则k0”，因为
4、=4+4k0，所以kAC，则AB；(2)相等的两个角的正弦值相等.【解析】(1)逆命题：在ABC中，若AB，则BCAC；真命题.否命题：在ABC中，若BCAC，则AB；真命题.逆否命题：在ABC中，若AB，则BCAC；真命题.(2)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等；假命题.否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等；假命题.逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等；真命题.【补偿训练】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.(1)当m14时，mx2-x+1=0无实根.(2)当abc=0时，a=0或b=0或c=0.【解析】(1)逆命题：当mx2
5、-x+1=0无实根时，m14；真命题；否命题：当m14时，mx2-x+1=0有实根；真命题；逆否命题：当mx2-x+1=0有实根时，m14；真命题.(2)逆命题：当a=0或b=0或c=0时，abc=0；真命题；否命题：当abc0时，a0且b0且c0；真命题；逆否命题：当a0且b0且c0时，abc0；真命题.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015中山高二检测)下列判断中不正确的是()A.命题“若AB=B，则AB=A”的逆否命题为真命题B.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C.“已知a，b，mR，若am2bm2，则a0”是假命题【解题指南】逐个写出命题，作出判断，
6、从中选取不正确的.【解析】选C.A中，逆否命题“若ABA，则ABB”是真命题，正确；B中，否命题“不是矩形的四边形的两条对角线不相等”是假命题，正确；C中，逆命题“已知a，b，mR，若ab，则am2y，则x2y2”的逆否命题；“若x3，则x2-x-60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.的否命题为“若x+y0，则x，y不互为相反数”为真命题.的逆否命题为“若x2y2，则xy”为假命题，如x=0，y=-1时，02(-1)2，但0-1.该命题的否命题为“若x3，则x2-x-60”，为假命题；该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题.
7、【拓展延伸】命题的四种形式及其真假的判断(1)四种形式：写出命题的四种形式，需要确定原命题的条件和结论，交换条件与结论可得到逆命题，否定条件与结论可得到否命题，既交换条件与结论，又否定条件与结论可得到逆否命题.(2)真假的判断：判断命题的真假时，需要结合命题所含的相关知识点进行推理判断，或用举反例法说明是假命题.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015沈阳高二检测)“若aM或aP，则a(MP)”的逆否命题是_.【解析】命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，题中“aM或aP”的否定是“aM且aP”.答案：若a(MP)，则aM且aP【补偿训练】命题“若ab不为零，则a，b都不为零向
8、量”的逆否命题是_.【解析】逆否命题是“若a，b至少有一个为零向量，则ab为零”.答案：若a，b至少有一个为零向量，则ab为零4.命题“当a0时，函数y=ax+b的值随x的增大而增大”的否命题是_.【解析】命题的条件是x增大，结论是函数y=ax+b的值增大，命题的否命题是：当a0时，若x不增大，则函数y=ax+b的值也不增大.答案：当a0时，若x不增大，则函数y=ax+b的值也不增大【误区警示】原命题有两个条件：“a0”和“x增大”，其中“a0”是前提，在写原命题、逆命题、否命题、逆否命题时，把“a0”置于“若”字的前面，把“x增大”作为原命题的条件，不能把“a0”和“x增大”都当成条件.三、
9、解答题5.(10分)(2015苏州高二检测)在公比为q的等比数列an中，前n项的和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am，am+2，am+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？【解题指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题，然后根据等差数列和等比数列的性质判断何时为真命题，何时为假命题.【解析】(1)逆命题：在公比为q的等比数列an中，前n项的和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列.(2)由an为等比数列，所以an0，q0.由am，am+2，am+1成等差
10、数列，得2am+2=am+am+1，所以2amq2=am+amq，所以2q2-q-1=0.解得q=-12或q=1.当q=1时，an=a1(n=1，2，)，所以Sm+2=(m+2)a1，Sm=ma1，Sm+1=(m+1)a1，因为2(m+2)a1ma1+(m+1)a1，即2Sm+2Sm+Sm+1，所以Sm，Sm+2，Sm+1不成等差数列.即q=1时，原命题的逆命题为假命题.当q=-12时，2Sm+2=2a1(1-qm+2)1-q，Sm+1=a1(1-qm+1)1-q，Sm=a1(1-qm)1-q，所以2Sm+2=Sm+1+Sm，所以Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，即q=-12时，原命题的逆命题为真命题.关闭Word文档返回原板块 6 / 6精品DOC