数列通项及求和测试题(.docx

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1、数列通项及求和测试题 ( 含答 案)数列通项及求和一选择题：2.已知数列a 满足 a1=1, 且n, 且 nN）,则数列 a 的通项公式为 （ ） nA BCa =n+2 Da =n n（ n+2）3n3.数列的前 项和记为 ， ，则数列的通项公式是（ ）A.D.B. C.4.数列满足 ，且 ，则 = （ ）A.10 B11C12 D136.设各项均不为 0 的数列满足 ，若 ，则( )A. B.2 C. 二填空题：D.48.已知数列的前 项和为 ， ，且满足 ，则2 / 35_ 9.若数列的前 n 项和 ，则数列的通项公式10.11.如果数列 满足 若数列 的前 项和为，则 =_. ，则该数

2、列的通项公式12.13.若数列已知数列.的前 项和为 ，则该数列的通项公式 .的前 项和为 ，且 ，则= .15.在数列中，=_.16.已知数列的前 n 项和，则的通项公式17.若数列的前 n 项和 ，则 。已知数列 满足 ， ，则 的最小值为 18._.19.已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 =_20.已知数列中， ，前 n 项和为 ，且 ，3 / 35则 =_三解答题：25.已知等差数列的前 n 项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项和 。30.等差数列(1)求中， 的通项公式(2)设，求的前 n 项和40.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列 （2）

3、设的通项公式； ，求数列的通项公式已知等差数列 44.为 满足：， ，的前 n 项和（1）求 及 ； 4 / 35（2）令 bn= ( )，求数列的前 n 项和 36.已知数列 的前 项和为 ，且 ；数列 ， .满足（）求数列 和 的通项公式；（）记 ， .求数列 的前 项和 28.已知数列的前 项和为 ，且 ，（1）求数列（）数列的通项公式的通项公式 ,求其前 项和为 。29.已知等比数列的公比且成等差数列.数列的前 项和为 ,且.（）分别求出数列和数列的通项公式；（）设，求其前 项和为 。32.设数列的前 项和为 ， ，且对任意正整数 ，点5 / 35在直线上求数列的通项公式；若，求数列的

4、前 项和 33.设数列的前 项和为 ，点在直线上.（1）求数列 （2）在 与的通项公式； 之间插入 个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前 n 项和 .34.已知数列的前 项和 和通项 满足,数列中，, .（1）求数列的通项公式；（2）数列满足 ，求的前 项和 .38.在数列中，是 与 的等差中项，设 ，6 / 35且满足 .（1） 求数列 的通项公式；（1） 记 数 列 前 项 的 和 为 ， 若 数 列 ，试求数列 前 项的和 .满 足39.设数列为等差数列，且 ；数列的前 n 项和为 .满足数列（I）求数列，为其的通项公式；前 项和。（）求数列的前 项和 27.数列满足： ，且（

5、）求数列 （）求数列的通项公式； 的前 项和 .41.已知数列 ，满足条件： ，7 / 35(I)求证数列 ()求数列是等比数列，并求数列 的前 项和 .的通项公式；45.已知数列中，点在直线上，其中.（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；（2）设数列的前且，令的前 项和 。46.已知各项均为证书的数列前 n 项和为 ，首项为，且是和的等差中项。8 / 35()求数列的通项公式；（）若，求数列的前 n 项和 。47.已知数列的前 项和为 ，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项公式 和 ；(2) 设，求数列的前 n 项和 ，并求 的最小值48.已知数列b 是首项为 1，公差为 2 的等差数

6、列，数n列a 的前 n 项和 S =nb nnn（）求数列a 的通项公式；n（）设，求数列c 的前 n 项和 T nn9 / 3549.数列的前 n 项和为（1）求数列 （2）等差数列的通项公式；的各项为正，其前 项和记为 ，且 ，又成等比数列求 50.设数列a 的前 n 项和为 S ，对任意的正整数 n，都n n有 a =5S +1 成立n n（）求数列a 的通项公式；n（）设 b =log | |，求数列 前 n 项和 T n 4 n已知 是数列 的前 n 项和，且 22.（1）求数列 的通项公式； （2）求 的值。10 / 3523.若正项数列的前 项和为 ，首项，点（）在曲线上.(1)

7、 求数列(2) 设的通项公式 ；， 表示数列的前 项和，求 .26.已知数列的前 项和为 ，且满足, N .（1）求 的值；（2）求数列的通项公式；11 / 3531.设数列a 满足 a 3a 32n 1 2a 33n-1a (nN* n)(1) 求数列a 的通项；n(2) 设 b ，求数列b 的前 n 项和 S .n n n数列通项及求和 试卷答案1.A2.Ba = a +( ) （n2）3 a =3 a +1n n n - 1n n - 1 n n - 13 a -3 a =1 a =1，3 a =3n n - 1 1n n - 1 1 13 a 是以 3 为首项，1 为公差的等差数列3

8、a =3+n nn（n-1 ）1=n+2,C B B3. 4. 5.【答案解析】D解析：由6.公比的等比数列，因为 以4，故选 D.，所以知数列n是以 为，所12 / 357.278.64解析：S =a +1，当 n=1 时，a =a +1，解得 a =2， n n+1 1 2 2当 n2 时，S =a +1，a =a a ，化为 a =2a ，n1 n n n+1 n n+1 n，数列a 是从第二项开始的等比数列，首项为 2，公比 n为 2，a =n9.=2 n1a =2 =64故答案为：64 6710. 11. 12.413.15.3116.17.【答案解析】当 n 2 时， =2n-1,

9、 当n=1 时 = =2所以10.518. 略 19.试题分析：由得而时， ，两式相减得 ，所以20.略21.()设数列a 公差为 d，n13 / 35由题设得解得 数列a 的通项公式为： n分(nN*) 5() 由()知：当 为偶数，即 6 分时，奇数项和偶数项各 项，； 9 分当 为奇数，即 综上：时，为偶数12 分22.23.(1)因为点在曲线上,所以14 / 35. 1 分由得 .3 分且所以数列是以 为首项,1 为公差的等差数列 4 分所以,即 5 分当当所以时，时，6 分也成立 7 分 8 分(2) 因为,所以, 9 分24.14 分解：（）由 S =a ，得n n+112 分，两

10、式作差得：a =a a ，即 2a =a （n2），n n+1 n n n+1，又15 / 35，得 a =1，2，数列a 是首项为 ，公比为 2 的等比数列，则 n，；（）b =log （2S +1）2= n 2 nc b b =1+n（n+1）（n+2）2 ，bnn n+3 n+4即 ，=，+（2 +2 +2 ） 1 0 n2= = 由 4T 2 ，得n+1n，即 ，n2014使 4T 2 成立的最小正整数 n 的值为 2015n+1n16 / 3525.26. （ 1）；（2 ） ；（3 ）不存在正整数 ，使 ， ，成等比数列试题解析：（1）解： , , . 1 分 . 2 分 . 3

11、分（2）解法 1：由 , 得. 4 分 数列17 / 35是首项为 , 公差为 的等差数列.分当时,. 67 分. 8 分而适合上式， . 9 分 解法 2：由, 得，当 4 分 时， ， 得， 5 分 分 数列从第项开始是以为首项, 公差为 的等差数列. 分而. 分 适合上式， . 9 分18 / 35（3）解：由(2)知 , .假设存在正整数 , 使 , ,成等比数列,则即. 10 分. 11 分为正整数,.得或解得分, 12 分或 , 与 为正整数矛盾. 13 不存在正整数 , 使 , ,成等比数列. 14 分考点：1、等差数列的通项公式； 2、等比数列的性质 .27.()又,数列是首项

12、为 4,公比为 2 的等比数列.既19 / 35所以 6 分 （）. 由()知：令赋值累加得,28.（1）时，时，12 分 1 分 3 分经检验时成立， 4 分综上5 分（2）由（1）可知 7 分= 9 分=20 / 35=所以12 分29.（）解：且成等差数列， .1 分， ，.2 分.3 分当时，.4分当时，.5分当时，式， .6 分（）的最大值满足上若 ，对于.恒成立，即21 / 35当时，即当时，即当时，即 的最大值为时，时，时，即 的最小值为30.31.(1)a 3a 3 a 3 a ， a ，2 n11 2 3 n 1a 3a 3 a 3 a 2 n2(n2)，12 3 n1得 3

13、 a n1n (n2)，化简得 a n(n2)显然 a 也满足上式，故 a (nN )*1 n(2)由得 b n3 .nn于是 S 1323 33 n3 ， 3S 2 3 nn n22 / 3513 23 33 n3 ，2 3 4 n1得2S 33 3 3 n3 ，2 3 n n1n即32.点在直线上当1 分 时， 2 分两式相减得：即 3 分又当时，4 分是首项 ，公比的通项公式为的等比数列5 分 6 分由 知，7 分8 分9 分两式相减得： 11 分23 / 35数列13 分的前 项和为 14 分33.34.（1）由，得当时，24 / 35即 （由题意可知是公比为 的等比数列，而 ，）由（

14、2），得，设 ，则由错位相减，化简得： 分）时， 35.（）当，则（1225 / 35（）36.当 时， 得， （ ）当 时， ，且 数列 是以 为首项，公比为 的等比数列， 数 列 的 通 项 公 式 为 4 分又由题意知， ， ，即数列 是首项为 ，公差为 的等差数 列， 数 列 的 通 项 公 式 为 2 分（ ） 由 （ ） 知 ， 1 分由 得1 分 1 分26 / 35 即37. 数 列 的 前 项 和 3 分（ 1 ） 由 条 件 ，；. 6 分（2）分， 1238.（1） （2）数列 是以公比为 2 的等比数列又是 与 的等差中项，即(2) 由39.解(1)数列为等差数列,所以

15、又因为由27 / 35n=1 时，时，所 以为 公 比 的 等 比 数 列（2）由（1）知，+= =1-4+40: () 6 分() 12 分41.解：（）， ，2 分 数 列列 （）28 / 35是 首 项 为 2 ， 公 比 为 2 的 等 比 数 5 分，7 分9 分，又 ，N ，即数列 *是递增数列当时， 取得最小值 11分要使得对任意 N 都成立，结合（）的结果，*只 需 ， 由 此 得 正 整 数 的 最 小 值 是 5 13 分42（ 1 ）b =a -a =1 ， 1 2 1当 n 2 时 ，b n a n +1 an a n ( a n an 1 ) b n 1，所 以 b

16、是 以 1 为 首 项 ， n为 公 比 的 等 比 数 列 （ 2 ） 解 由 （ 1 ） 知b n a n +1 a n ()n 1，当 n 2 时 ， a =a + （ a -a ） + （ a -a ） + （ a -a ） =1+1+ （ - ） + +n 1 2 1 3 2 n n- 1()n 2=1+=1+1=29 / 35当 n=1 时 ， 1 a 1 所 以 a n * ( n N )43.()解:因为 ,所以当 时, ,解得 ,当 时 , , 即 , 解得 , ,解得 ;则 ,数列 的公差 ,所.所以以()因为.因为所以44.（1）设等差数列的公差为 d，因为， ，所以有，

17、解得，所以； = =。（ 2）由 （ ） 知， 所 以bn=，所以 =，即数列30 / 35的前 n 项和 =.45.(1) 见解析；（2）解析：(1)代入直线中，有+1=2, 4 分(2)两式作差， 8 分；12 分31 / 3546.解析 ： （ ）由题意知， 1 分当当时，时，； 2 分 ，两式相减得，整理得： ， 5 分数列是以 为首项，2 为公比的等比数列 . ，6 分（ ）由得， 9 分所以，所以数列，是以 2 为首项， 为公差的等差数列， .12分.32 / 3547.（1）当时 ，解得当时，得又，所以4 分点即在直线 ，所以数列上 是等差数列，又可得6 分（II）两式相减得即因

18、此： 单调递增 当 313 分时.11 分最小值为33 / 3548.解 ： （ 1 ）由已知 ，. 2 分所以从而当时,，又也适合上式,所以. 6 分（ 2 ）所以由 （ 1 ）， 8 分49.（1） 12 分 ；（2）试题解析：解：因为 所以当时，即当时，故当时， ，又34 / 35，故 ，即 ，于是有而 ，故数列是首项为 1 公比 3 的等比数列，且由题设知，解得 （舍去）或于是等差数列的公差考点：1、由 得 ；2、等差数列的前 项和50.解：（）当 n=1 时，a =5S +1，a = ，（2 分）1 1 1又 a =5S +1，a =5S +1，a a =5a ，即n n n+1 n+1 n+1 n n+1= ，（4分）数列a 是首项为 a = ，公比为 q= 的等比数列， n 1a =n； （6 分）（）b =log | |=log |（4） |=n ，（8 分）nn4 4所以= = （10 分）所以 T =（1 ）+（ n）+（ ）= （12 分）35 / 35