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1、22 2 2ab利用基本不等式求代数式的最值问题x8y1.正数 x，y 满足 x2y2，则 的xy最小值为_5(2017 苏北四市高三期中)已知正数 a， 1 9b 满足 ab 5 ， 则 ab 的最小值为 a b_1 12若 ab0，则 a 的ab a（ab）最小值为_6已知正实数 a，b，c 满足 a b c ，则3(2018 苏州大学届考前指导)已知 a0， a 2bb0，则 的最大值为_ 2ab 2bac c1 1 的最小值为_4设正实数 x，y 满足 xyxy，则实xy数 x 的最小值为_2 22 22227.已知对任何实数 x，y，不等式 ax y 0 恒成立，求实数 a 的范围x
2、 y 3xya1x8设实数 x，y 满足 y 1，求 3x 2xy 的最小值4xy y x y xx yab2ab a（ab）3m 3na ba ba b ab22ab ab2（ 21）1答案：9.解析：x8y 1 8 1 8 x2y 1 16y x 10 2 2 1 102 2 2答案：4.16y x x y49，当且仅当 x4y 时取等号3解析：a21 1 ab a（ab）1 1 1a2 (a2ab)ab ab a2ab ab a21224，ab1， 2 1 1当且仅当 即 a 2，b 时，a 的最小值为 4.a2ab1， 22 23答案：2 .32mn 4n2m解析：设 m2ab0，n2
3、ba0，则 a2mn 2nm，b ，所以原式 3 33m3n2n 2m 22n 2m 2 2 n 2m 2 ，当且仅当 ，即 n 2m 时等号成立 3m 3n 3 3m 3n4答案： 21.xy 1 1 1 1解析：由 xy 得到 xy ，那么 x y 2；又由 x0 得到 x 21.xy x y x y5答案：36.1 9解析：因为 ab5a b21 9 6 ，所以abab( ab5)6，解得 ab6，即 ab36，当且仅当 a2，b18 时，等号成立6答案：32 2.c c解析：设 u1 1 c c c21 12c c 1c2 2 1ab a2b22 ab (1 2)232 2，当且仅当
4、ab22c 时，等号成立 217答案： 2 ，.解析：ax2y2x2y23xya10 等价于 a(x2y2xy11)2xy3xy10，即 ax2y21，下面只要求 f(x，y)xy1 x2y21t1 1 1的最大值即可令 txy，那么 t21 t21 2t1 2 t1 t11 21 21 t1 ，故 a .当且仅当2 2xy2t1时取“”，当且仅当 2a22 2 2b2 时等号成立8答案：64 2.x2 x2ya，解析：由 y 1 等价于 x 4y 4，则(x2y)(x2y)4；设 那么有 4 x2yb，ab ba 3（a22abb2） ab ba 2a2b2ab4 且 x ，y ；故 3x22xy 2 62 4 4 2 4 26 2a2b264 2.即 3x22xy 的最小值为 64 2.