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1、听故事 想问题,很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，大家到庙里向神祈求下雨。神说：“如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水”。于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌。新方桌的边长是原来的2倍。可是神愈发怒了。,边长扩大2倍，面积 也扩大 2 倍吗？,23.4相似多边形的性质,还记得相似三角形的性质吗？,1、相似三角形的对应角平分线的比、 对应高的比、对应中线的比等于相似比; 2、相似三角形周长的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。,四边形ABCD 四边形A1B1C1D1,相似比为k,讨论：它们的周长比会是多少？,从三角形到四边形,它们的面积比会是多少？,相似四边形的
2、周长比等于_， 面积比等于_。,相似比,相似比的平方,想一想,如果把四边形换成五边形，你们刚才的结论是否仍然成立呢,？,议一议,五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1, 相似比为K,结论还成立吗？,周长的比,面积的比,？,？,因为五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1，相似比为K,所以E= E1, B= B1,ABC A1B1C1, ADE A1D1E1,ACD A1C1D1 （为什么？）,即,因为,所以,（等比性质）,验证,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,如果把五边形换成六边形,那么结论又如何?,? 换成n边形呢? 通过上面的活动,你得出了什么结论?,相似多边形周长的比等于
3、 , 对应对角线的比等于 , 对应三角形相似,且相似比等于 , 对应三角形面积的比等于 ; 相似多边形面积的比等于 .,相似比,相似比,相似多边形的相似比,相似比的平方,相似比的平方,结论：,1、相似多边形的周长比等于相似比， 2、相似多边形的面积比等于相似比的平方。,知识运用,例1.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=2,BC=8,EFBC,且EF分别交AB、DC于点E、F.,（1）若梯形AEFD梯形EBCF,求EF的长； （2）求满足（1）条件下的梯形AEFD与梯形EBCF的周长比。,即,因而，EF的长是4.,（2）梯形AEFD 梯形EBCF，,因而，梯形AEFD与梯形EBCF的周长之
4、比为1：2,例2.如图，在ABC中，C=90,以它的边为对应边，在三角形外分别作三个相似多边形。问斜边上多边形的面积S1与两直角边上多边形面积之和（S2+S3）有什么关系？为什么？,解：根据相似多边形性质，得,由等比性质，得, S1=S2+S3,知识运用,又 ,四、自我测试 1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么 它们的相似比是 ,周长比是 , 面积比是 . 2、老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现， 原来一条5厘米的边在投影屏幕上变成了15厘 米，那么投影屏幕的放大比例是（ ）， 这个六边形的面积扩大为原来的（ ）倍。 3、如图，已知ABCADE， 且BC=2DE，则ADE与四 边形BCDE的面积比为（ ）,1：3,9,1:3,1:3,1:9,1:3,拓展与延伸,公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m，它们的面积分别是多少？,解：设两个相似多边形地块的面积分别为S1，S2，,所以S1=24m2，S2=54m2,谈谈收获,1.相似多边形的定义,2.相似多边形的性质,性质1:相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,边数相同且对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.,性质2: 相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.,相似多边形的性质,再 见 ！,