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1、因式分解,提公因式法,石岐中学 杨乾运,课前小测: 1、已知：a+b=5，a-b=3，求a2-b2的值。 2、已知：a+b=5，m-n=3，求am-an+bm-bn 的值,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c),活动2,想一想:因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程,(x+y)(x-y),x2-y2,类比与比较,(x+y)(x-y),x2-y2,(x+y)(x-y),x2-y2,练一练“理解概念”,判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
2、(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9 (5) 2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,下列从左到右的变形是分解因式的有( ), 6x2y=3xy2x a2b2+1=(a+b)(ab)+1 a2ab=a(ab) (x+3)(x3)= x29,3,选择题,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中
3、各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系数二看字母三看指数,步骤,练一练,找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,问:多项式中的公因式是如何确定的？,提示：从公因式的 系数，字母，字母的指数）,多项式各项系数都是整数时,取 各项系数的最大公约数,相同字母最低次幂,ab,提公因式法,提公因式法的步骤,找出公因式 提取公因式得到 另一个因式 写成积的形式,=4ab2,(2a2-3bc),解:原式
4、=,如何检验,4ab2,(8a3b2 4ab2-12ab3c 4ab2),提公因式法,提公因式法的步骤,找出公因式 提取公因式得到 另一个因式 写成积的形式,不能漏掉,=x(3x-6y+1),原式=x(3x2 x-6xy x+x x),（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,提负号 要变号,(24x3 4x+12x2 4x-28x 4x),(6x2+3x-7),例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,试一试: (1)24x3y-18x2y (2)-7ab-14abx+49aby (3) 2a(y-z)-3b(y-z) (4) p(a2+b2)-q(a2+b2),2、确定公因式的方法： 一看系数二看字母三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,布置作业,谢谢！,