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1、课时跟踪检测(九) 弦切角的性质一、选择题1P在O外，PM切O于C，PAB交O于A，B，则()AMCBB BPACPCPCAB DPACBCA解析：选C由弦切角定理知PCAB.2如图，PC与O相切于C点，割线PAB过圆心O，P40，则ACP等于()A20 B25 C30 D40解析：选B连接OC.PC切O于C点，OCPC.P40，POC50.连接BC，则BPOC25，ACPB25.3如图，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC的长为()A2 B3 C2 D4解析：选C连接BC，则ACB90，又ADEF，ADC90，即ADCACB，又ACDABC，ABCACD，AC2
2、ADAB12，即AC2.4如图，AB是O的直径，P在AB的延长线上，PD切O于C点，连接AC，若ACPC，PB1，则O的半径为()A1 B2C3 D4解析：选A连接BC.ACPC，AP.BCPA，BCPP.BCBP1.由BCPCAP得.PC2PBPA，即AC2PBPA.而AC2AB2BC2，设O半径为r，则4r2121(12r)，解得r1.二、填空题5如图，AB是O的直径，PB，PE分别切O于B，C，若ACE40，则P_.解析：连接BC，AB是O的直径，ACB90.又ACE40，PCBPBC50.P80.答案：806如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于
3、D点，则CD_.解析：连接OC.PC切O于C点，OCPC.PBOB2，OC2.PC2.OCPCOPCD，CD.答案：7如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_.解析：由PA为O的切线，BA为弦，得PABBCA，又BACAPB，于是APBCAB，所以.而PB7，BC5，故AB2PBBC7535，即AB.答案：三、解答题8.如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点(异于A，B)，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E.求证：CBCE.证明：连接AC，BE，在DC延长线上取一点F，因为AB是半圆O的
4、直径，C为圆周上一点，所以ACB90，即BCFACD90.又因为ADl，所以DACACD90.所以BCFDAC.又因为直线l是圆O的切线，所以CEBBCF，又DACCBE，所以CBECEB，所以CBCE.9.如图所示，ABC内接于O，ABAC，直线XY切O于点C，弦BDXY，AC，BD相交于点E.(1)求证：ABEACD；(2)若AB6 cm，BC4 cm，求AE的长解：(1)证明：因为XY是O的切线，所以12.因为BDXY，所以13，所以23.因为34，所以24.因为ABDACD，又因为ABAC，所以ABEACD.(2)因为32，ABCACB，所以BCEACB，所以，即ACCEBC2.因为ABAC6 cm，BC4 cm，所以6(6AE)16.所以AE (cm)10.如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的角平分线，交AE于点F，交AB于D点(1)求ADF的度数；(2)若ABAC，求ACBC.解：(1)AC为圆O的切线，BEAC.又DC是ACB的平分线，ACDDCB.BDCBEACACD，即ADFAFD.又BE为圆O的直径，DAE90，ADF(180DAE)45.(2)BEAC，ACBACE，ACEBCA.又ABAC，BACBADF30.在RtABE中，tan Btan 30. 5 / 5精品DOC