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1、60 7vd小船渡河专题训练卷1如图所示，河的宽度为 d，船渡河时船头始终垂直河岸船在静水中的速度大小为 v ，1河水流速的大小为 v ，则船渡河所用时间为( )2ACdv1dv + v1 2BDdv2d v 2 + v 21 22河宽 420 m，船在静水中速度为 4 ms，水流速度是 3 ms，则船过河的最短时间为 ( )A140 s B105 s C84 s D s3小船在静水中的航行速度为 1m/s，水流速度为 2m/s，为了在最短距离内渡河，则小船 船头指向应为（图中任意方向间的夹角以及与河岸间的夹角均为 300）（ ）Aa 方向 Bb 方向Cc 方向 De 方向4小船在静水中的速度
2、是 v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行 至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（ ）A. 不变 B.减小 C.增大 D.不能确定5一条河宽为 ，河水流速为 1 行路程 S 最短，则( )v，小船在静水中的速度为 2 ，要使小船在渡河过程中所A当 v v 时， B当 v v 时， s = 1 2 1 2v 2 +v1v122dC当v v1 2时，vs = 1v2dD当v v2 1，vs = 2v1d6一小船在静水的速度为 3m/s，它在一条河宽 150m，水流速度为 4m/s 的河流中渡河，则 该小船（ ）A 能到达正对岸B 渡河的时间可能少于 50sC 以最短时间渡河时，
3、它沿水流方向的位移大小为 200mD 以最短位移渡河时，位移大小为 150m7某船在静水中的速率为 4m/s, 要横渡宽为 40m 的河, 河水的流速为 5m/s、下列说法中不 正确的是A、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 B、该船渡河的速度最小速度是 3m/s C、该船渡河所用时间至少是 10s D、该船渡河所经位移的大小至少是 50m 8一艘船以相对于静水恒定的速率渡河，水流速度也恒定（且小于船速），若河的宽度一 定，要使船到达对岸航程最短，则（ ）A船头指向应垂直河岸航行 B船头指向应偏向下游一侧C船头指向应偏向上游一侧 D船不可能沿直线到达对岸9 一小汽船欲渡过一条宽为 150m
4、的小河。已知小汽船在静水中的速度为 5m/s，河水流速 是 4m/s，若小汽船的船头始终垂直河岸，则渡河时间为 秒。若小汽船欲以最 短位移渡河，则渡河时间为 秒。10 小船匀速横渡一条宽 120m 的河流，当船头垂直于河岸方向航行时，30s 到达河对岸下 游 60m 处，则船在静水中的速度为 ；若船头保持与河岸上游成 角航行，恰好到达正对 岸，则 = 。11 一只船在 200m 宽的河中横渡，水流速度是 2m/s，船在静水中的航速是 4m/s，欲使小船 以最短时间渡过河去，则应使船头方向_河岸（填“垂直”或“不垂直”）行驶， 最短的时间是_ s.12 河宽 420m ，船在静水中的速度为 5m
5、/s ，水流速度是 4m/s ，则过河的最小位移为 _m。13 某人乘船横渡一条小河,船在静水中的速度和水速一定，且船速大于水速. 若渡河最短 时间为 t ，用最短位移渡河时间为 t ，则船速与水速之比为多少？1 214 船在静水中的速度为 v,流水的速度为 u,河宽为 L。（1） 为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为 多大？（2） 为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程 各为多大？答案1、【答案】A【解析】试题分析：小船的渡河时间只和河宽已经沿垂直河岸方向的速度 ，所以t =dv1故选 A考点：考查了小船渡河问题点评
6、：将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上的速度等于 静水速，根据河宽以及在垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间2、【答案】B【解析】试题分析：由运动的独立性可知，当船头指向正对岸时，过河时间最短，因此过河时间为 420/4=105s，故选 B考点：考查小船过河点评：本题难度较小，当船头垂直指向正对岸时过河时间最短3、【答案】B【解析】因为船速小于水速，小船不可能垂直渡河，则以水速矢量末端为圆心，以船速矢量 的大小为半径画圆，从水速矢量的始端向圆弧做切线，则合速度沿此切线方向航程最短，设船速为v1，水速为v2，根据几何知识可得sinqv 1= 1 =v 22，即沿 b 方
7、向，选 B。4、【答案】A【解析】本题考查运动的合成和分解。小船渡河时间由河宽和垂直于河岸的速度决定，河水流速增大不影响小船垂直于河岸的速度，渡河时间不变。选 A。5、【答案】C【解析】当船速大于水流速时小船能到达正对岸，最短距离为河宽 d，当船速小于水流速时，肯定被冲到下游，合速度方向与船速垂直时路程最短，最短路程为d v,sin a = 2sin a v1，选 C6、【答案】C【解析】考点：运动的合成和分解分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，最短的时间主要是希望合速 度在垂直河岸方向上的分量最大，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水 中的速度垂直河岸过河的时候
8、渡河时间最短；如果船在静水中的速度小于河水的流速，则 合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正达对岸解析：A、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直 河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸故 A 错误B、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：t=mindv=50 s故 B 错误C、船以最短时间 50s 渡河时沿河岸的位移： x =v t水 min=4 50 m =200 m，即到对岸时被冲下 200m，故 C 正确D、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸， 小船不可能垂直河岸正达对岸所以最短位移大于河的宽度即大于 15
9、0m故 D 错误 故选 C7、【答案】B【解析】考点：专题：分析：小船渡河时，小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度因为 合运动与分运动之间有等时性，所以当船头始终正对河岸用时最短当合速度方向越接近 在垂直河岸的方向，渡河的位移越小解答：解：A：因为水速大于船在静水中的速度，所以船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对 岸故 A 正确B：小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度，所以合速度的范围是 （1，9），故 B 错误C：当船头始终正对河岸用时最短，则：t=河宽 40=船速 4=10s，故 C 正确D：当合速度方向越接近在垂直河岸的方向，渡河的位移越小，因为水速大于船
10、在静水中的 速度，所以下图中的合速度最接近垂直河岸的方向所 以 实 际 速 度 为 3m/s ， 实 际 运 动 方 向 与 河 岸 方 向 成 53 角 所 以 实 际 位 移 为 ：河宽 40=sin 53 0 0.8=50m故 D 正确本题选错误的，故选：B水12-v1点评：小船渡河时，要把握住小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速 度，利用矢量的合成与分解遵从平行四边形定则找关系即可8、 【答案】C9、 【答案】30， 50【解析】试题分析：当船头与河岸垂直时的渡河时间dt = =30sv水；船速大于水速，小船可以垂直河岸渡河，此种情况渡河距离最短，渡河时间t=d v 2
11、 -v2船 水=50s。考点：小船渡河点评：要想小船垂直河岸渡河，船头应斜指向上游，让船速沿河岸的分量抵消水速，垂直河岸的分量是用来渡河的速度，渡河时间t =d v 2 -v 2船 水。10、【答案】【解析】当船头垂直于河岸方向航行时，根据运动的独立性可得，船在静水中的速度为v船=d 120 s 60= =4 m / s ，水流速度 v = = =2 m / s t 30 t 30，若船恰好到达正对岸，则cos a =vv水船=2 1=4 2，则 =60故答案为：4m / s6011、 【答案】垂直 5012、 【答案】420【解析】当小船的合速度垂直于河岸运动时位移最小，最小值为 420m。
12、n t 21 = 213、【答案】n t 2 -t 22 2 1【解析】设小河河宽为 d，则当船以最短的时间渡河时： t dv1 当船以最短的位移渡河时n t 21 = 2得：2n t 2 -t2 21t v1d2 2214、【答案】（1）应沿垂直于河岸的方向划船t =1L L， d = v 2 +u2 v v（2）当 vu 时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向a =arccosuv，合速度方向垂直于河岸。t =2vL2 -u 2，d =L2当 vu 时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向【解析】（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿 垂直于河岸的方向划船，此时
13、所渡河经历的时间和通过的路程分别为t =1Lv，d = L21L L +(u ) 2 =v vv2+u2（2 ）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨 论：当 vu 时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。于是 有vcos=uL=vsintd =L22由此解得：a =arccosuv，t =2L v 2 -u 2，d =L2当 vu 时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向，于是又有vsinu v= = 合 ， sin q= q sin(q+b) sin bv sin(q+b)u为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大，sin(+)=/2 , 即 v垂直于 v合ucos=v由此解得：b=arccosuv, t =2Lu v v 2 -u2, d=2Luv