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1、 乘法公式专题一、平方差公式及公式变形：公式： (a+b)(a-b)=a2-b2变形：（1）位置变化：(b+a)(-b+a)=（2）符号变化：(-a-b)(a-b)=（3）系数变化：(2a+3b )(2a-3b)=（4）指数变化：；(a2+b2)(a2-b2)=；（5） 增项变化： (a-b+c)(a-b-c)=（6） 逆用公式：；a2-b2=；（7）连用公式：(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=；1、下列运用乘法公式计算错误的是（ ）A 1 1 1 - x +1 1 + x =1 - x3 3 92B 1 1 1 -a - b a - b = b2 2 42-a2C2 1 2
2、4 1 - m +0.1n n - m = m 2 - n3 10 3 9 1002D (3m2+1)(3m2-1)=9m2-11222、计算下列各式(1)(x -2 y )( x +2 y ) (2)( a -2b)( -2b -a )(3)(2a+b)(4a2+b2)(2a-b) (4)(m2+5n )(5n-m2)(5)12x +1y x -21y x 2 +y 2 4(6)(x+y-z)(x-y+z)2、简单计算 (1)499501(2)20162-2017 2015二、完全平方公式1、 (ab)2=a22 ab +b2（ 1 ） (a+2b)=； （ 2 ）(-2m-3n)=；222
3、22（ 3 ） (-2a+5b)2=； （ 4 ）2 x -12y =；2 公式变形（ 1 ）a2+b2=( a +b )2-；（ 2 ）a2+b2=( a -b )2+；（ 3 ）（a +b）2-( a -b ) 2 =； （ 4 ）（a +b）2=( a -b ) 2 +；（ 5 ）( a -b )2=（a +b）2-； （ 6 ）a 2 +1a 2 1 = a + - a ；（7）a2+1 1 = a - +a a ；3 练习（1）已知a +b =3, ab =-1求 a 2+b2和 a -b 的值。（2）已知x -y =9, xy =5 ，求 x 2+y2和的值 x +y 的值。3（3
4、）已知 (x +y )2=11,( x -y )2=39, 求 x 2+y2与 xy 的值。（4）已知x -1x=6 ，求 x2+1x 2的值。4 先化简再计算（1） (x +3) 2 -( x -1)( x -2), 其中 x =-1(2)( a +b )2-( a +b )( a -b ) -2b2，其中a =3, b =-13425 完全平方式（1）已知x2+mx +81是完全平方式，则m =；（2）已知 9 x 2 -kxy +16 y2是完全平方式，则 k =_ ；（3）若x2+16 x +m是完全平方式，则m =；（ 4 ） 请 把4 x2+1添 加 一 项 后 是 完 全 平 方 式 ， 可 以 添加 。6 配方（1）(x+_ )=x2+4 x +_（2）4 x2+9y2=(2x-3y)2（3）证明：对于任意实数 x , y ，多项式 x 2 +y 2 -4 x +8 y +25 数，并求出它的最小值。的值总是正5