《全等三角形第2讲全等三角形与中点问题学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形第2讲全等三角形与中点问题学生版.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.版块一倍长中线【例1】 ( 2002 年通化市中考题)在 ABC 中， AB =5, AC =9 ，则 BC 边上的中线 AD 的长的取值范围是 什么？1【补充】已知： DABC 中， AM 是中线求证： AM ( AB +AC ) 2【例2】 ( 2008 年巴中市高中阶段教育学校招生考试)已知：如图，梯形 ABCD 中， AD BC ，点 E 是 CD 的 中点， BE 的延长线与 AD 的延长线相交于点 F 求证： DBCE DFDE 【例3】 ( 浙江省 2008 年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试卷)如图，在 DAB
2、C 中，D 是 BC 边的中点，F ， E 分别是 AD 及其延长线上的点， CF BE 求证： DBDE DCDF 【例4】 如图， DABC 中， AB AC ， AD 是中线求证： DAC EF 【例9】 在 Rt DABC 中， A =90，点 D 为 BC 的中点，点 E 、F 分别为 AB 、 AC 上的点，且 ED FD 以 线段 BE 、 EF 、 FC 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角 三角形？【例10】如图所示，在 DABC 中， D 是 BC 的中点， DM 垂直于 DN ，如果 BM 2 +CN 2 =DM 2 +DN 2 ，求证AD
3、2= (AB42+AC2)【例10】( 2008 年四川省初中数学联赛复赛初二组)在 RtDABC 中， F 是斜边 AB 的中点， D 、 E 分别在边CA 、 CB 上，满足 DFE =90若 AD =3 ， BE =4 ，则线段 DE 的长度为_【例11】如图所示， BAC =DAE =90， M 是 BE 的中点， AB =AC ， AD =AE ，求证 AM CD 版块二、中位线的应用【例12】 AD 是 DABC 的中线， F 是 AD 的中点， BF 的延长线交 AC 于 E 求证： AE =13AC 【例13】如图所示，在 DABC 中， AB =AC ，延长 AB 到 D ，
4、使 BD =AB ， E 为 AB 的中点，连接 CE 、 CD ， 求证 CD =2 EC 【例14】已知：ABCD 是凸四边形，且 ACGNM1【例15】在 DABC 中， ACB =90， AC = BC ，以 BC 为底作等腰直角 DBCD ， E 是 CD 的中点，求证：2AE EB 且 AE =BE 【例16】如图，在五边形 ABCDE 中，ABC =AED =90，BAC =EAD ，F 为 CD 的中点求证：BF =EF 【例17】(“祖冲之杯”数学竞赛试题，中国国家集训队试题)如图所示，P 是 DABC 内的一点，PAC =PBC ，过 P 作 PM AC 于 M ， PL
5、BC 于 L ， D 为 AB 的中点，求证 DM =DL 【例18】(全国数学联合竞赛试题) 如图所示，在 DABC 中，D 为 AB 的中点，分别延长 CA 、CB 到点 E 、F ， 使 DE =DF 过 E 、F 分别作直线 CA 、CB 的垂线，相交于点 P ，设线段 PA 、PB 的中点分别为 M 、 N 求证：(1) DDEM DFDN ；(2) PAE =PBF 【例19】已知，如图四边形 ABCD 中， AD =BC ， E 、 F 分别是 AB 和 CD 的中点， AD 、 EF 、 BC 的延长 线分别交于 M 、 N 两点 求证： AME =BNE 【例20】( 200
6、9 年 大 兴 安 岭 地 区 初 中 毕 业 学 业 考 试 ) 已知：在 DABC 中，BC AC ，动点 D 绕 DABC 的 顶点 A 逆时针旋转，且 AD =BC ，连结 DC 过 AB 、DC 的中点 E 、F 作直线，直线 EF 与直线 AD 、 BC 分别相交于点 M 、 N 1 如图 1，当点 D 旋转到 BC 的延长线上时，点 N 恰好与点 F 重合，取 AC 的中点 H ，连结 HE 、 HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论 AMF =BNE (不需证明)2 当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的位置时， AMF 与 BNE 有何数量关系？请分别写出猜想，
7、并任文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.选一种情况证明【例21】如图，AEAB，BCCD，且 AE=AB，BC=CD，F 为 DE 的中点，FMAC证明：FM=12AC【例22】(1991 年泉州市初二数学双基赛题)已知：在ABC 中，分别以 AB、AC 为斜边作等腰直角三角形 ABM，和 CAN，P 是边 BC 的中点求证：PMPN家庭作业【习题1】 如图，在等腰 DABC 中， AB =AC ，D 是 BC 的中点，过 A 作 AE DE ， AF DF ，且 AE =AF 求证： EDB =FDC 【习题2】 如图，已知在DABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，且 BE =AC ，延长BE 交 AC 于 F ， AF 与 EF 相等吗？为什么？【习题3】 如右下图，在 DABC 中，若 B =2C ， AD BC ， E 为 BC 边的中点求证： AB =2 DE 月测备选【备选 1】如图，已知 AB=DC，AD=BC，O 是 BD 中点，过 O 点的直线分别交 DA、BC 的延长线于 E，F 求证：E=F【备选 2】如图， DABC 中， AB =AC ， BAC =90， D 是 BC 中点， ED FD ， ED 与 AB 交于 E ， FD 与 AC 交于 F 求证： BE =AF ， AE =CF