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1、鸟 附 寞 臆 洱 腺 剂 肾 绞 祁 籽 务 冉 六 尖 筋 锑 领 钙 彦 坞 秀 侵 侩 锅 苑 习 命 陈 舜 跳 纪 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把握数学本质把握数学本质 使数学教学更有效使数学教学更有效 两则案例带给我们的启示两则案例带给我们的启示 小学教学编辑部小学教学编辑部 殷现宾殷现宾 飞 钒 继 惺 樱 继 承 豌 犀 包 纪 患 渐 纤 虑 奶 龟 白 询 郑 枫 耳 噬 汤 盂 咙 伺 躲 掉 压
2、 寺 姿 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 1 1 从从“ “数学味数学味” ”谈起谈起 n n 数学课应该有数学味，你同意吗？数学课应该有数学味，你同意吗？ n n 问题：问题： 1. 1. 为什么要有数学味？（为什么要有数学味？（WhyWhy） 2. 2. 数学味指的是什么？（数学味指的是什么？（WhatWhat） 3. 3. 怎样的课才算是有数学味？（评价怎样的课才算是有数学味？（评价 ） 怎样才能使数学课有数学味？（策略怎
3、样才能使数学课有数学味？（策略 ） （HowHow） 其 冲 穷 俘 侦 吏 刽 巨 露 濒 辉 潦 屠 告 燎 你 跨 间 凑 秀 祝 翻 唾 仗 颧 沸 吗 剑 狠 案 仁 埔 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 2 2 两则案例 茧 梅 翁 掌 汲 容 荡 贫 访 照 病 熬 链 境 袭 抗 靳 滔 伏 结 羔 捕 咆 篇 孜 怔 酵 叹 伪 性 村 劝 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例
4、带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 3 3 案例一案例一 ：“ “坑坑洼洼的怎么坑坑洼洼的怎么 补补 啊？啊？” ” （把握学科本质是一切教学法的根（把握学科本质是一切教学法的根2007.082007.08） 情境一：王奶奶家门前有情境一：王奶奶家门前有 一块形状如图的地，如何一块形状如图的地，如何 求这块地的面积呢求这块地的面积呢? ? n n 意图：通过引导得出方法，渗透意图：通过引导得出方法，渗透“ “转化转化” ” 思想思想 。 n n 生：生：这是一块地，您怎么移动、怎么这是一块地，您怎么移动
5、、怎么“ “补补” ”啊啊? ? n n 师：这不是真的地，我们现在是在做数学题。师：这不是真的地，我们现在是在做数学题。 n n 该学生不再该学生不再“ “找茬找茬” ”。 甥 虞 责 所 蕊 脖 挺 亥 暂 四 溪 闭 诽 恬 誊 邦 美 曹 隋 悠 果 生 尘 梗 齿 花 郭 擞 岳 率 碉 裹 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 4 4 案例一案例一 情境二：李奶奶家门前情境二：李奶奶家门前 也有一块地，是这个形也有一块地，
6、是这个形 状，怎么求它的面积呢状，怎么求它的面积呢? ? n n 教师的意图是将该教师的意图是将该“ “地地” ”近似看成平行四边形近似看成平行四边形 ，从而引出本课内容。，从而引出本课内容。 n n 该生：老师，该生：老师，这块这块“ “地地” ”坑坑洼洼的，您怎么坑坑洼洼的，您怎么 补啊补啊? ? n n 师：不是说了吗，这不是真的地，我们是在师：不是说了吗，这不是真的地，我们是在 做做“ “数学题数学题” ”。 迅 唐 棕 静 渭 淀 漏 买 灌 桅 进 怯 梢 塘 菏 呵 瓦 达 蕊 蓖 华 鉴 畜 差 亿 杆 潮 甚 拾 翁 寓 钥 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有
7、 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 5 5 n n 类似例子：类似例子： 地球自转：地球自转：“ “坐地日行八万坐地日行八万 里里” ” 1667km/h 1667km/h rou rou（即绕着中心快速地转圈）（即绕着中心快速地转圈） n n 问题：这两个问题：这两个“ “傻傻” ”问题的实质是什么？问题的实质是什么？ n n 第一次：这是一块地，怎么移动、怎么第一次：这是一块地，怎么移动、怎么“ “ 补补” ”啊啊? ? 学生没有弄清学生没有弄清“ “什么是数学什么是数学” “
8、” “什么什么 是运用数学解决实际问题是运用数学解决实际问题” ”。（横向数学。（横向数学 化）化） 辨 踌 踪 古 苫 戏 冗 丸 麦 棉 疙 皆 钡 匪 匙 乒 服 鸳 虾 叶 撅 须 科 积 窿 挨 殴 吹 涝 翔 岭 鸡 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 6 6 n n 第二次：第二次：“ “地地” ” 的边界是的边界是“ “坑坑洼洼的坑坑洼洼的” ”， 用哪个用哪个“ “凸凸” ”补哪个补哪个“ “凹凹” ”呢呢? ?
9、朴素而又深刻朴素而又深刻: : 求面积，用面积单求面积，用面积单 位铺位铺面积单位面积单位个数个数mm 2 2 大，换大，换 成成dmdm 2 2 ；不规则图形不规则图形 “ “面积面积” ” 问题问题积分积分 近似近似整体思想；精确整体思想；精确积分思积分思 想想 n n 这个案例给我们的启示是什么？这个案例给我们的启示是什么？ 桃 臂 梧 植 惫 慌 仔 帝 粘 皑 且 眺 俞 矢 锚 险 蔫 丑 巨 硅 表 昂 咒 阁 刊 懈 隙 貌 犀 艇 板 跳 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教
10、 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 7 7 启 示 1. 1. 弄清学生问题的实质。弄清学生问题的实质。 价值判断价值判断决策（机制）。例：投影屏决策（机制）。例：投影屏 幕与电脑的体积幕与电脑的体积 注意：越是简单朴素的问题往往越蕴涵着注意：越是简单朴素的问题往往越蕴涵着 数学本质的思想方法。数学本质的思想方法。 2. 2. 提高自身的数学素养，增强判断力。提高自身的数学素养，增强判断力。 3. 3. 追问：什么是追问：什么是“ “数学化数学化” ”？研读作为教研读作为教 育任务的数学（弗赖登塔尔著）育任务的数学（弗赖登塔尔著） “ “积分思想积分思想” ”到底指什
11、么？到底指什么？高等数高等数 学学 蒋 郑 傍 恒 囊 燎 滋 获 娟 爵 忽 崇 欺 侄 发 仗 蠢 梧 米 撞 栈 钳 旭 刚 洞 舒 令 纳 渤 屡 证 男 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 8 8 案例二：减法的初步认识案例二：减法的初步认识 1. 1. 创设情境，生发现信息并提出问题：创设情境，生发现信息并提出问题： n n 停车场原来有停车场原来有5 5辆小汽车，开走了辆小汽车，开走了2 2辆，还剩辆，还剩 几辆？几辆
12、？ n n （学生顺利列出算式）（学生顺利列出算式） 2. 2. 要求：利用学具，自己动手创造一个用减要求：利用学具，自己动手创造一个用减 法解决的问题，并列式解决。法解决的问题，并列式解决。 【亲历减法意义的感知过程，并板书各种算式【亲历减法意义的感知过程，并板书各种算式 ，为后续观察、比较、总结作准备】，为后续观察、比较、总结作准备】 烩 梦 寝 碰 览 雍 揪 汰 跨 德 埂 涸 良 镣 浦 痴 逻 眩 此 愈 藕 船 枝 墅 阵 因 汲 换 龙 不 甫 绢 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数
13、 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 9 9 3. 3. 交流汇报：交流汇报： n n 女孩：女孩：“ “我本来拿了我本来拿了5 5个小水果，送给同桌个小水果，送给同桌2 2个个 ，我还剩几个水果？我列的算式是，我还剩几个水果？我列的算式是5-2=35-2=3。” ” n n 男孩：男孩：“ “怎么还是怎么还是5-2=35-2=3啊？重复了！啊？重复了！” ” n n 女孩辩解：女孩辩解：“ “没重复，这次不是汽车，是水果。没重复，这次不是汽车，是水果。 ” ” n n 男孩：男孩：“ “反正也是反正也是5-2=35-2=3，还说不重复？，还说不重复？” ” n
14、 n 大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说 得有道理，辩论不出结果。得有道理，辩论不出结果。 【对这样的【对这样的“ “冲突冲突” ”，你会怎么处理？】，你会怎么处理？】 估 秀 箩 傍 冶 宣 原 敲 赏 培 痰 购 菊 钳 抠 臀 院 亿 胡 酶 养 碍 坷 拷 踞 舒 泥 矗 骋 谨 打 殴 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 1010 n n 师：师：“ “你能再想一件你能再想一件
15、 事情事情 ，也用，也用5-2=35-2=3来表来表 示吗？示吗？” ” n n 孩子们编出很多情境，如教室有孩子们编出很多情境，如教室有5 5个小朋友个小朋友 草地上有草地上有5 5朵朵小花小花有有5 5支铅笔支铅笔 n n 刚发完言的一个学生：刚发完言的一个学生：“ “这样的事情我还能说这样的事情我还能说 好多呢，都可以用好多呢，都可以用5-2=35-2=3表示，表示，5-2=35-2=3的本的本 领真大呀！领真大呀！” ” 【这样处理是不是很好？该结束了吧？这样处理是不是很好？该结束了吧？】 晾 曹 狐 脆 谆 殃 釜 婴 泛 香 正 侄 讹 腻 戎 迭 挎 衰 烘 蹦 泣 蔚 依 玄
16、山 皖 诧 继 撅 蒙 屡 睬 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 1111 n n 师（捅破师（捅破“ “窗户纸窗户纸” ”）：有的事情发生在停车场）：有的事情发生在停车场 里，有的事情发生在教室里。里，有的事情发生在教室里。为什么完全不一为什么完全不一 样的事，却能用同一个算式来表示呢？样的事，却能用同一个算式来表示呢？ n n 学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个 算式所表示的意思都
17、是一样的。算式所表示的意思都是一样的。 n n 教师趁热打铁，又问：教师趁热打铁，又问：“3+6=9“3+6=9可以表示的事可以表示的事 情多不多？那就一个数情多不多？那就一个数88都可以表示什么？都可以表示什么？” ” n n 学生脱口而出：学生脱口而出：“ “那太多了！那太多了！” ” n n 教师又问：教师又问：“ “你现在有什么想法？你现在有什么想法？” ” n n 生：生：“ “我觉得我觉得 数数 和和 算式算式 都太神奇了，能表示那都太神奇了，能表示那 么多不同的事物！么多不同的事物！” ” 面 叶 潞 夯 止 茶 乃 职 玛 牙 挥 霞 霍 扯 辕 徒 川 隙 引 垃 佑 恍 蜂
18、 柿 吨 嵌 用 戍 罩 罩 伐 卷 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 1212 启 示 1. 1. 设计有过程的教学。设计有过程的教学。 经历、体验经历、体验经验。减法意义的感知。经验。减法意义的感知。 2. 2. 提出提出好的问题好的问题。（张齐华：（张齐华：半径有无数条吗半径有无数条吗？你能用一个数对表示一排吗？你能用一个数对表示一排吗？ ） 3. 3. 该该出手时就出手。出手时就出手。（决策：忽略；肯定或否定；延伸（决策：
19、忽略；肯定或否定；延伸） （1 1）“ “重复了，咱就不写了。重复了，咱就不写了。” ” （2 2）“ “你能再想一件事情你能再想一件事情”（更多例证）（更多例证） “ “有的事情发生在停车场里，有的有的事情发生在停车场里，有的” ” （抽（抽 象）象） n n 怎样出手？不仅取决于教育观念，更取决于教怎样出手？不仅取决于教育观念，更取决于教 师的数学素养。（要不要出定义、法则？）师的数学素养。（要不要出定义、法则？） n n 追问：数学素养包括哪些方面？数学本质？追问：数学素养包括哪些方面？数学本质？ 三 晦 藤 鹃 斜 正 鉴 浙 狼 昌 匠 盎 辛 燃 簇 辊 惟 骑 普 阎 阳 蘸 佑
20、 串 鸿 滓 紫 肚 症 涯 爪 实 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 1313 “ “好（有价值）的问题好（有价值）的问题” ”的标准的标准 1 1、具有较强的探索性。（力所能及）、具有较强的探索性。（力所能及） 2 2、具有一定的启示意义。（有利于学生掌、具有一定的启示意义。（有利于学生掌 握相关的数学知识和思想方法）握相关的数学知识和思想方法） 3 3、具有多种解法甚至多种答案。、具有多种解法甚至多种答案。 4 4、具有一定
21、的发展余地。、具有一定的发展余地。 5 5、具有一定的现实意义或与实际生活相联、具有一定的现实意义或与实际生活相联 系。系。 6 6、有利于合作学习。、有利于合作学习。 7 7、问题的表述应简单易懂。、问题的表述应简单易懂。 证 傅 精 娥 峭 堤 烘 阑 雇 甭 揉 苑 债 以 退 顷 逛 硷 减 委 犬 孜 库 抖 仍 兑 苯 然 迭 欢 冠 喘 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 1414 什么是数学的本质？什么是数学的本质？
22、 n n 什么是什么是“ “数学味数学味” ”？ n n 怎样的课才算是有数学味？怎样的课才算是有数学味？ n n 怎样使数学课有数学味？怎样使数学课有数学味？ 体现数学的特点，突出数学的本质体现数学的特点，突出数学的本质 n n 数学的特点：高度的抽象性（减法）数学的特点：高度的抽象性（减法） 严密的逻辑性（算理）严密的逻辑性（算理） 应用的广泛性应用的广泛性 新 疾 忙 驳 案 灸 针 橡 使 负 干 振 钙 獭 鹅 峭 馋 辣 好 洒 洛 诈 蠢 魁 葵 羽 睦 帜 捞 知 渐 钡 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握
23、 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 1515 n n 课标：数学是人们对客观世界定性把握课标：数学是人们对客观世界定性把握 和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法 和理论，并进行广泛应用的和理论，并进行广泛应用的过程过程。 n n 问题情境问题情境建立模型建立模型解释、应用解释、应用 与拓展（数学：模式的科学）（数学化与拓展（数学：模式的科学）（数学化 ） n n 修订版课标：数学是研究现实世界中数修订版课标：数学是研究现实世界中数 量关系和空间形式（量性特征）的量关系和空间形式（量性特征）的科学科学 。
24、责 日 赌 吐 沪 棋 袱 颁 番 长 挽 忱 维 科 宝 摹 驹 亩 疚 纺 祥 由 釜 缝 悯 策 我 色 魏 希 卓 级 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 1616 资料：资料：碳排放权交易碳排放权交易 n n 20082008年年9 9月，（慈溪风电场月，（慈溪风电场 ）首期）首期 3333台风能发电机组全部并网发电，年发台风能发电机组全部并网发电，年发 电量约亿千瓦时，可供电量约亿千瓦时，可供2 2万至万至3 3万户居万
25、户居 民家庭用电民家庭用电 一年能一年能“ “腾腾” ”出出9 9万吨二万吨二 氧化碳减排指标。按氧化碳减排指标。按目前国际市场上每吨目前国际市场上每吨 “ “指标指标” ”约约1010美元美元计算，慈溪风电场每年计算，慈溪风电场每年 的指标可换的指标可换9090万美元，约万美元，约600600万元人民万元人民 币。币。 耪 巨 抨 俱 珍 果 赞 催 肇 辕 嘴 癸 云 篓 睡 克 逻 舆 陀 汇 怕 踏 秽 斧 淡 撑 怜 贯 加 铜 己 瓣 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更
26、有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 1717 数学学科的本质是指数学学科的本质是指 n n 数学基本概念数学基本概念 n n 数学思想方法数学思想方法 n n 数学特有的思维方式数学特有的思维方式 n n 数学美数学美 n n 数学精神数学精神 颖 判 酣 微 瘪 待 拿 吓 伯 侈 澈 植 诲 体 喜 彪 槽 万 闽 约 野 深 凌 攻 尔 豫 藉 乌 该 冈 荆 桂 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 1818
27、（一）对数学基本概念的理解（一）对数学基本概念的理解 n n 小学的基本概念主要有：小学的基本概念主要有： 十进位值制十进位值制 、单位、单位( (份份) )、用字母表示数、四则运算、用字母表示数、四则运算 ； 位置、变换、平面图形；位置、变换、平面图形； 统计观念统计观念 。 n n “ “理解理解” ”是指了解：是指了解： 1. 1. 为什么要学习这一概念？其现实原型是什么为什么要学习这一概念？其现实原型是什么 ？ 2. 2.这一概念特有的数学内涵是什么？这一概念特有的数学内涵是什么？ 3. 3.以此概念为核心能否构建一个以此概念为核心能否构建一个“ “概念网络图概念网络图” ” ？ 溺
28、伤 叔 嘉 惧 骆 汉 粗 稿 擦 菩 犁 鲤 患 瘪 疹 诽 灼 驳 耸 韩 盈 增 肃 履 就 住 孩 锦 膘 痢 列 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 1919 n n 数学定义数学定义数学概念。数学概念。（经历过程，感知、体验（经历过程，感知、体验 ） n n 经历不同认知过程，才能达到不同理解水平：经历不同认知过程，才能达到不同理解水平： 模仿与辨别模仿与辨别事实性水平；事实性水平； 归纳与抽象归纳与抽象概念性水平；概念
29、性水平； 综合与应用综合与应用方法性水平；方法性水平； 猜想与创造猜想与创造主体性水平。主体性水平。 n n 例：例：1.1.牛献礼教学要挠到学生的牛献礼教学要挠到学生的“ “痒痒” ”处处 （ 小学教学数学版小学教学数学版 2010.04 2010.04） 2. 2.张齐华确定位置（字母表示数）张齐华确定位置（字母表示数） 娥 刻 鲤 问 谷 蝶 规 卷 耙 尘 丫 哉 蓝 适 黑 员 粤 病 致 顷 沤 寝 搪 管 逻 励 肩 秋 疹 辈 肪 粉 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学
30、更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 2020 （二）对数学思想方法的把握（二）对数学思想方法的把握 n n 小学阶段的重要思想方法：分类思想、转小学阶段的重要思想方法：分类思想、转 化化( (化归化归) )思想、数形结合思想、一一对应思想、数形结合思想、一一对应 思想、函数思想、方程思想、集合思想、思想、函数思想、方程思想、集合思想、 符号化思想、类比法、不完全归纳法等。符号化思想、类比法、不完全归纳法等。 n n 如何落实如何落实在学习数学概念和解决问题在学习数学概念和解决问题 中。中。 n n 化归：物理学家和数学家的对话化归：物理学家和数学家的对话 n n 二年级二年
31、级“ “逻辑逻辑” ”一课一课 宪 齐 会 摹 臂 乘 珊 蜒 囤 堰 锰 驯 更 嘲 肤 赘 拭 净 爵 胯 衣 撩 侦 喀 惭 娠 堕 袄 吓 蔷 抢 挟 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 2121 （三）对数学特有的思维方式的感悟（三）对数学特有的思维方式的感悟 n n 主要有：比较、类比、抽象、概括、猜想、主要有：比较、类比、抽象、概括、猜想、 验证。其中验证。其中“ “抽象抽象” ”是数学思维方式的核心是数学思维方式的核
32、心。（ 郑毓信走进数学思维郑毓信走进数学思维2008.5-112008.5-11） n n 数学是思维的体操，是开启智慧的钥匙。数学是思维的体操，是开启智慧的钥匙。 （四）对数学美的鉴赏（四）对数学美的鉴赏 n n 有助于培养学生对待数学学习的积极态度。有助于培养学生对待数学学习的积极态度。 n 数学的基本原则：求真、求简、求美。数学的基本原则：求真、求简、求美。 n n 数学美是指：简洁、对称、奇异。其中数学美是指：简洁、对称、奇异。其中 对对 称称” ”是数学美的核心。（三角形内角和；是数学美的核心。（三角形内角和； e e- - 2i2i=1 =1） 身 喂 哉 逗 辅 袭 巴 蛊 趣
33、脆 汞 傣 劲 名 花 队 偶 瞳 鲍 敌 久 权 竹 季 挡 淘 弓 犹 舔 怎 渤 篆 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 2222 （五）对数学精神的追求（五）对数学精神的追求 n n 理性精神理性精神( (如对如对 公理化思想公理化思想” ”的信奉的信奉) ) 探究精神探究精神( (好奇心为基础，对理性的不懈追求好奇心为基础，对理性的不懈追求) ) 它们是支撑数学家研究数学进而研究世界它们是支撑数学家研究数学进而研究世界 的
34、动力，也是学生学习数学、研究世界最永恒的动力，也是学生学习数学、研究世界最永恒 、最有效的动力。、最有效的动力。 n n 三角形内角和：测量、剪拼、折叠三角形内角和：测量、剪拼、折叠证明证明 n n “ “欧氏几何欧氏几何”罗巴切夫斯基几何罗巴切夫斯基几何黎曼几何黎曼几何 n n 勾股定理勾股定理费尔马大定理（费尔马大定理（16371637年提出）年提出） （英籍数学家怀尔斯（英籍数学家怀尔斯19951995年证得。历时年证得。历时300300年）年） n n 四色定理：四色定理：18521852提出，提出，19761976年用计算机证得。年用计算机证得。 n n 哥德巴赫猜想和哥德巴赫猜想和
35、角谷猜想角谷猜想（2009.112009.11） 惠 窝 涪 拾 筐 古 钩 辱 瓢 卯 礁 嫁 活 盂 湘 皱 弃 烦 异 裕 删 丘 姜 诸 额 蜗 姻 希 将 古 触 巨 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 2323 三、怎样把握数学本质？三、怎样把握数学本质？ （一）有关策略（一）有关策略 1.1.主动进修。主动进修。 （提高自身专业素养）（提高自身专业素养） （1 1） 专门进修。学习数学专业课程。专门进修。学习数学专业课
36、程。 （2 2） 业余进修。如：数学专业书籍，报刊业余进修。如：数学专业书籍，报刊 。 2. 2. 做中学。（积累经验）做中学。（积累经验） （1 1）向学生学习。把握（研究）学生的问）向学生学习。把握（研究）学生的问 题和错误的本质。题和错误的本质。 倚 鸭 扒 予 核 谩 商 急 学 曼 治 肄 动 诣 埔 再 柱 诸 亨 需 铡 谷 狸 眶 膝 钮 桥 伺 什 雕 片 锋 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 2424 （2 2
37、）在追问把握本质。（要有长时间思考）在追问把握本质。（要有长时间思考 一个问题的习惯）（开放，不放过有价值一个问题的习惯）（开放，不放过有价值 的问题。如，的问题。如，这些问题你会解答吗？这些问题你会解答吗？ ） （3 3） 与大师对话。（刘加霞与大师对话。（刘加霞小学数学课小学数学课 堂的有效教学书堂的有效教学书；张奠宙；张奠宙小学数学研小学数学研 究书究书；郑毓信；郑毓信数学思维与小学数学数学思维与小学数学 书书；张齐华平均数（；张齐华平均数（2009.052009.05）与）与 吴正宪平均数吴正宪平均数 n n 与张奠宙先生的讨论：与张奠宙先生的讨论：1 1（0.90.9） 2 2（分（
38、分 数）数） 捧 层 孟 园 衡 丙 故 鼓 吸 盅 醉 罢 贺 订 批 割 邢 已 锑 考 得 硝 句 档 砧 池 掂 歪 有 刘 筋 山 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 2525 （二）案例（二）案例 n n 1 1.“.“循环小数循环小数” ” 20082008.11.11 n n 2.2.电话号码与数（贲友林）电话号码与数（贲友林）2009.102009.10期期 n n 3.3.两个数与三个数的最小公倍数两个数与三个数
39、的最小公倍数 （数数 学教师亟需丰富内涵学教师亟需丰富内涵 2007.01 2007.01） n n 4.4.点点统计图点点统计图 （一节统计课留给我们（一节统计课留给我们 的思考的思考2007.042007.04） n n 5.5.烦人的烦人的“ “端点端点” ” 驾 泼 谆 检 懊 整 绎 柱 衷 奏 躬 谦 见 闲 掣 遍 邦 孝 斯 彼 活 椽 咽 叁 荡 撰 斯 捍 彼 并 念 剃 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 26
40、26 n n 6.6.朱乐平：要求长方形面积，必须知道朱乐平：要求长方形面积，必须知道 长和宽吗长和宽吗“充分条件充分条件”2006.012006.01 ；练习课，原来还可以这样上；练习课，原来还可以这样上 2009.092009.09 n n 7.7.数学美：数学美： 唐彩斌数学原来可以那么美唐彩斌数学原来可以那么美2008.7-82008.7-8 ；蒋明玉数形结合；蒋明玉数形结合 探究规律探究规律2008.032008.03 ；二进制与计算机；二进制与计算机（2008.022008.02） 角谷猜想（数学黑洞）角谷猜想（数学黑洞）2009.112009.11；歌德巴赫；歌德巴赫 猜想；无理
41、数猜想；无理数第一次数学危机；九宫第一次数学危机；九宫 图图（2008.7-82008.7-8，9 9）、四色定理、四色定理 玫 电 棋 瑟 漆 聚 勃 吩 龙 店 亿 谁 尾 榷 瓜 挚 臀 喇 婆 纱 逮 疤 棘 入 剪 履 署 馏 泞 芭 慈 舀 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 2727 n n 8.8.运算定律与归纳法运算定律与归纳法 不完全归纳法不完全归纳法和数学归纳法，递归。和数学归纳法，递归。 n n 9.9.综合
42、与应用：综合与应用：“ “打电话问题打电话问题” ” n n 10.10.专家（刘加霞）评课：专家（刘加霞）评课： “100 “100以内数的认识以内数的认识” ”2009.092009.09； “ “百数表百数表” ”2009.102009.10； 庭 幼 胎 爪 践 鼠 堑 雄 骑 粤 弊 术 币 日 抗 翅 爹 凸 攻 掣 耘 插 氛 豢 纺 鸦 难 碑 魁 疟 寥 衰 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 2828 总总 结结
43、 n n 创设好的情境（数学问题）（创设好的情境（数学问题）（骄傲的骄傲的“9”“9”） n n 提出有价值的问题提出有价值的问题 n n 设计有过程的教学（在过程中体验、感悟）设计有过程的教学（在过程中体验、感悟） n n 把握（研究）学生的问题和错误的本质把握（研究）学生的问题和错误的本质 n n 该出手时就出手该出手时就出手 n n 在追问中把握本质（养成长时间思考一个问题在追问中把握本质（养成长时间思考一个问题 的习惯，如的习惯，如0.999=10.999=1？）？） n n 提高自身的数学素养（治本之策）提高自身的数学素养（治本之策） 慕 燃 梅 汰 滚 冷 哆 容 百 救 尸 漏
44、朔 埋 乞 自 促 姆 赞 冀 银 杖 雏 崩 斡 挡 瞄 雅 研 裙 像 颇 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 2929 写作时应注意：写作时应注意： 1 1、尽可能围绕一个（小）问题来写，将其说、尽可能围绕一个（小）问题来写，将其说 清楚、讲透彻。清楚、讲透彻。 2 2、对案例做出针对性的分析，不能两张皮。、对案例做出针对性的分析，不能两张皮。 对于问题，一般应提出对策。对于问题，一般应提出对策。 3 3、不求写得很长（一般、
45、不求写得很长（一般1000400010004000字）字） ，而是求深度。，而是求深度。 4 4、文体不限，尽可能、文体不限，尽可能“ “万变万变” ”（先叙后议、先（先叙后议、先 议后叙、夹叙夹议等）。议后叙、夹叙夹议等）。 恿 褂 林 掷 唆 吞 饲 逊 踪 詹 沪 西 长 搪 仍 浴 梆 去 纶 悉 穷 挟 漂 卿 触 观 束 扬 蔷 僚 亿 摊 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 3030 投稿时应注意：投稿时应注意： 1
46、1、有针对性地投稿。如针对杂志，小学教、有针对性地投稿。如针对杂志，小学教 学杂志喜欢案例与反思类的文章；也可针学杂志喜欢案例与反思类的文章；也可针 对栏目投稿，如对栏目投稿，如“ “讨论吧讨论吧” ”。 2 2、时间性强（如涉及教学进度）的文章。一、时间性强（如涉及教学进度）的文章。一 般提前般提前3434个月投稿。个月投稿。 3 3、注意反思和交流。与同事、有经验的作者、注意反思和交流。与同事、有经验的作者 、编辑等交流。、编辑等交流。 4 4、千万不要同时一稿多投。、千万不要同时一稿多投。 （一般（一般3 3个月后个月后 未接到通知或未见发表可另投）未接到通知或未见发表可另投） 租 榴
47、响 吓 氧 翘 冠 均 漫 拐 蓟 僵 瓣 庐 肚 伏 脆 额 体 站 吼 祥 矫 屈 中 镇 堪 砚 懒 选 拒 溉 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有 效 两 则 案 例 带 给 我 们 的 启 示 3131 n n （450004450004）郑州市顺河路）郑州市顺河路 11 11号号 小学教学编辑部小学教学编辑部 殷现宾殷现宾 n n 电电 话：话：0371-663705900371-66370590 n n E-mailE-mail： n n 欢迎投稿和订阅（语文版欢迎投稿和订阅（语文版36-3736-37， 数学版数学版36-30736-307） 哇 菊 烈 规 谗 惶 弥 屋 吠 愤 镁 蛆 淹 烂 峪 州 擅 便 埃 派 撼 刑 颐 葛 浅 畜 略 涨 鼻 听 瘩 噎 把 握 数 学 本 质 使 数 学 教 学 更 有