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1、课时跟踪检测(一) 平行线等分线段定理一、选择题1在梯形ABCD中，M，N分别是腰AB与腰CD的中点，且AD2，BC4，则MN等于()A2.5 B3 C3.5 D不确定解析：选B由梯形中位线定理知选B.2如图，AD是ABC的高，E为AB的中点，EFBC于F，如果DCBD，那么FC是BF的()A.倍 B.倍 C.倍 D.倍解析：选AEFBC，ADBC，EFAD.又E为AB的中点，由推论1知F为BD的中点，即BFFD.又DCBD，DCBF.FCFDDCBFDCBF.3梯形的中位线长为15 cm，一条对角线把中位线分成32两段，那么梯形的两底长分别为()A12 cm18 cm B20 cm10 cm
2、C14 cm16 cm D6 cm9 cm解析：选A如图，设MPPN23，则MP6 cm，PN9 cm.MN为梯形ABCD的中位线，在BAD中，MP为其中位线，AD2MP12 cm.同理可得BC2PN18 cm.4梯形的一腰长为10 cm，该腰和底边所形成的角为30，中位线长为12 cm，则此梯形的面积为()A30 cm2 B40 cm2 C50 cm2 D60 cm2解析：选D如图，过A作AEBC，在RtABE中，AEABsin 305 cm.又已知梯形的中位线长为12 cm，ADBC21224(cm)梯形的面积S(ADBC)AE52460 (cm2)二、填空题5如图，在AD两旁作ABCD且
3、ABCD，A1，A2为AB的两个三等分点，C1，C2为CD的两个三等分点，连接A1C，A2C1，BC2，则把AD分成四条线段的长度_(填“相等”或“不相等”)解析：如图，过A作直线AM平行于A1C，过D作直线DN平行于BC2，由ABCD，A1，A2为AB的两个三等分点，C1，C2为CD的两个三等分点，可得四边形A1CC1A2，四边形A2C1C2B为平行四边形，所以A1CA2C1C2B，所以AMA1CA2C1C2BDN，因为AA1A1A2A2BCC1C1C2C2D，由平行线等分线段定理知，A1C，A2C1，BC2把AD分成四条线段的长度相等答案：相等6如图，在ABC中，E是AB的中点，EFBD，
4、EGAC交BD于G，CDAD，若EG2 cm，则AC_；若BD10 cm，则EF_.解析：由E是AB的中点，EFBD，得F为AD的中点由EGAC，得EGADFD2 cm，结合CDAD，可以得到F，D是AC的三等分点，则AC3EG6 cm.由EFBD，得EFBD5 cm.答案：6 cm5 cm7如图，ABAC，ADBC于点D，M是AD的中点，CM交AB于点P，DNCP.若AB6 cm，则AP_；若PM1 cm，则PC_.解析：由ADBC，ABAC，知BDCD，又DNCP，BNNP，又AMMD，PMDN，知APPN，APAB2 cm.易知PMDN，DNPC，PC4PM4 cm.答案：2 cm4 c
5、m三、解答题8已知ABC中，D是AB的中点，E是BC的三等分点(BECE)，AE，CD交于点F.求证：F是CD的中点证明：如图，过D作DGAE交BC于G，在ABE中，ADBD，DGAE，BGGE.E是BC的三等分点，BGGEEC.在CDG中，GECE，DGEF，DFCF，即F是CD的中点9.如图，在等腰梯形中，ABCD，AD12 cm，AC交梯形中位线EG于点F，若EF4 cm，FG10 cm.求此梯形的面积解：作高DM，CN，则四边形DMNC为矩形EG是梯形ABCD的中位线，EGDCAB.F是AC的中点DC2EF8，AB2FG20，MNDC8.在RtADM和RtBCN中，ADBC，DAMCB
6、N，AMDBNC，ADMBCN.AMBN(208)6.DM6.S梯形EGDM14684 (cm2)10.已知：梯形ABCD中，ADBC，四边形ABDE是平行四边形，AD的延长线交EC于F.求证：EFFC.证明：法一：如图，连接BE交AF于点O.四边形ABDE是平行四边形，BOOE.又AFBC，EFFC.法二：如图，延长ED交BC于点H.四边形ABDE是平行四边形，ABED，ABDH，ABED.又AFBC，四边形ABHD是平行四边形ABDH.EDDH.EFFC.法三：如图，延长EA交CB的延长线于点M.四边形ABDE是平行四边形，BDEA，AEBD.又ADBC.四边形AMBD是平行四边形AMBD.AMAE.EFFC. 5 / 5精品DOC