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1、考点测试62离散型随机变量及其分布列一、基础小题1已知离散型随机变量X的分布列为：X123nP则k的值为()A. B1 C2 D3答案B解析由分布列的性质知k1.2设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B. C. D.答案C解析设失败率为p，则成功率为2p.X的分布列为：X01Pp2p则“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，由p2p1，得p，即P(X0).3设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P12qq2则q等于()A1 B1 C1 D1答案C解析由分布列的性质知q1，故选C.4在15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中
2、任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2) CP(X4) DP(X4)答案C解析X服从超几何分布，故P(Xk)，k4.5一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为()A. B. C. D.答案C解析用完后放回盒中，旧球为4个，说明取出来的三个球中有一个是新球，所以P(X4)，故选C.6已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于()A. B. C. D.答案A解析P(2X4)P(X3)P(X4).7一袋中有5个白球
3、，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()AC102 BC92CC92 DC102答案D解析“X12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X12)C92C102.8随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.答案解析a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.9甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分
4、)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_答案1,0,1,2,3解析X1，甲抢到1题但答错了；X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时1对1错；X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对；X2时，甲抢到2题均答对；X3时，甲抢到3题均答对10从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_ .答案解析女生人数服从超几何分布设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).二、高考小题本考点在近三年高考中未涉及此题型三、模拟小题11若随机变量的分布列为210123P0.10.20
5、.20.30.10.1则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是()Ax2 B1x2C1x2 D1x2答案C解析由随机变量的分布列知：P(1)0.1，P(0)0.3，P(1)0.5，P(2)0.8，则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是18且nN*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(2)当n12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为X，求X的分布列解(1)由题意可知所选2人为“最佳组合”的概率为，则，化简得n225n144
6、0，解得9n16，故n的最大值为16.(2)由题意得X的可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为：X012P5随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄在随机将1,2，6，这6个连续正整数分成A，B两组，每组3个数A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2. 记a2a1，b2b1.(1)求的分布列；(2)令C表示事件“与的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P(C)解(1)
7、的所有可能取值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A，B两组，不同的分组方法共有C20(种)，所以的分布列为：2345P(2)和恰好相等的所有可能取值为2,3,4.又和恰好相等且等于2时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于3时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于4时，不同的分组方法有4种所以P(C).7某公司招收大学毕业生，经过综合测试录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作(1)现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人若从这8
8、人中再选3人，求至少有一人来自甲部门的概率；(2)若从甲部门中随机选取3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，求X的分布列解(1)根据茎叶图可知甲、乙两部门各有10人，用分层抽样的方法，应从甲、乙两部门中各选取104人记“至少有一人来自甲部门”为事件A，则P(A)1，故至少有一人来自甲部门的概率为.(2)由题意可知X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列为：X0123P8某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：k
9、g)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列解(1)所种作物总株数N1234515，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有CC36(种)，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3328(种)，故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为.(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列因为P(Y51)P(X1)，P(Y48)P(X2)，P(Y45)P(X3)，P(Y42)P(X4)，所以只需求出P(Xk)(k1,2,3,4)即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k1,2,3,4)，则n12，n24，n36，n43.由P(Xk)，得P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，故所求Y的分布列为：Y51484542P11 / 11精品DOC