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1、211一元二次方程教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念； 应用一元二 次方程概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型， 模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念3 解决一些概念性的题目4 态度、情感、价值观5 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点关键1 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念 解决问题2 难点突破：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概 念迁移
2、到一元二次方程的概念教学过程一、复习引入问题 1：（1）什么是一元一次方程？（2）一元一次方程的一般形式是什么？问题 2：学生讨论交流完成引言：要设计一座 2 m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上） 与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 设雕像下部高 x m，于是得方程 。问题 3：如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切一个同样的正 方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积 为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为 x cm，则盒底的长为（100
3、2x）cm，宽为（502x）cm，根据 方盒的底面积为 3 600 cm2，得 。问题 4：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条 件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他（x1）个队各赛 1 场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共12x (x-1)场可列方程为。老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理 二、探索新知4学生活动：请口答下面问题（1） 上面三个方程整理后含有几个未知数？（2） 按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？（3
4、） 有等号吗？还是与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次；（3） 都有等号， 是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次 数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程练一练：判断下列方程是否为一元二次方程？(1)10x 2 = 9 (2)2( x - 1) = 3 x (3)2 x 2 - 3 x - 1 = 0(4)1 2- = 0x 2 x(5)2 x2+3 x -2(6)关于 x 的方程 mx 2- 3x + 2 = 0 （m0）(7)x22x31x2一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经
5、过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a 0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2 项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项是二次项，a 是二次例 1将方程（8-2x）（5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项 系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18 必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18，移项、合并同类项，得：4x2-26x+22=0
6、.其中二次项系数为 4，一次项系数为-26，常数项为 22抢答：请快速说出下列一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项（1）2x2+x+4=0（2） -4y2+2y=0（3） 3x2-x-1=0 （4）4x2-5=0（5）(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3) （6）3x(x-1)=5(x+2)三、巩固练习教材 P 练习 1、2四、应用拓展例 3 m 为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0 是关于 x 的一元二次方程？方程为一元二次方程 +1=2 且 m-10m=-1五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式 ax
7、2+bx+c=0（a0） 和二 次项、二次项系数，一次项、一次项系数、常数项的概念及其它们的运用六、布置作业41 教材 P 习题 211 1、22 选用作业设计作业设计一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）3x2+7=0ax2+bx+c=0（x-2）（x+5）=x2-13x2-5x=0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、 一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Ap=1 B p0 Cp0 Dp 为任意实数
8、二、填空题1 方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为 _，一次项系数为 _，常数项为_2 一元二次方程的一般形式是_3 关于 x 的方程（a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是_ 三、综合提高题1a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？2关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？3一块矩形铁片，面积为 1m2，长比宽多 3m，求铁片的长.小明在做这道题时， 是这样做的：设铁片的长为 xm，列出的方程为 x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0小明列出方程后， 想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x1 2 3 4x2-3x-1 -3 -3所以，_x_.第二步：x 3.1 3.2 3.3 3.4x2-3x-1 -0.96 -0.36所以，_x_（1） 请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；（2） 通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_，十分位为_