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1、y =nx =5 y构造法巧解二元一次方程组根据二元一次方程组和方程组解的特点，构造出新的方程组，从而把问题破解是二元一次 方程组的一个经典型问题下面就和同学们谈谈这个话题一由原来方程组中的一个方程与构造新方程组，探求待定字母的值例 已知二元一次方程组 4x +3 y =7 kx +( k -1) y =3的解，的值相等，求的值分析： 方程组的解一定是方程的解，同时也一定是方程的解，这4x +3 y =7样我么就可以构造出新的方程组 ，这个方程组是可以直接求解的，这样我们x =y就把不能求解问题转化成了可以求解的问题，问题自然就解决了x =m 解： 设方程组的解为 ，因为二元一次方程组 4x
2、+3 y =7 kx +( k -1) y =3的解，的值相等，所以，所以得到方程组 4x +3 y =7 x =yx =1，解这个方程组得： ，所以方程y =1组 4x +3 y =7 x =1的解是 kx +( k -1) y =3 y =1，所以，解得：点评： 顺利构造出符合题意得新方程组是解题的关键二由原来方程组中的一个方程与构造新方程组，探求待定字母的值例 已知二元一次方程组 x - 2 y =3 2 x +ky =8的解满足是的倍，求的值分析： 有解的特点可以构造出一个新的二元一次方程，这样就可以与 构成一个新的可解的二元一次方程组解： 因为二元一次方程组 x - 2 y =3 2
3、 x +ky =8的解满足是的倍，所以，x - 2 y =3 所 以 构 造 方 程 组 得 ， 解 这 个 方 程 组 得 x =5y =1， 所 以 二 元 一 次 方 程 组x - 2 y =3 x =5 的解是 ，所以，解得2 x +ky =8 y =1点评：将原来方程组的解转化成可解新方程组的解是数学转化思想的重要体现 三根据两个方程组的解相同，构造新方程组，探求待定字母的值ax -by =4 ax +by =2例 已知二元一次方程组 和 2 x +3 y =4 4x +5 y =6的解相同，求，的值x =m x =m分析： 设方程组相同的解为 ，则 y =n y =n一定是二元一次
4、方程，的解，即x =my =n4x +5y =6一定是方程组 的解，解可求也2 x +3 y =4为ax -by =4 ax +by =2的解相同，设方程组相同的解解： 因为二元一次方程组 和 2 x +3 y =4 4x +5 y =6x =m x =m 4x +5y =6 x =-1，则 一定是方程组 的解，解这个方程组得 ， y =n y =n 2 x +3 y =4 y =2-a-2b =4 所以得方程组 -a +2b =21 2a =-3 ，解这个方程组得 1b =- 2，所以的值为，的值为点评：以方程组相同的解为媒介，把方程组重新组合成已知系数的方程组和待定系数的方 程组，是解题的
5、关键四消去待定字母得到新方程与同解的已知方程，构造新方程组，探求待定字母的值例如果二元一次方程组 x +y =a x -y =4a的解是二元一次方程的一个解，则的值为 分析： 由得，将其代入中就会得到一个新二元一次方程，它与二元一次方程的解是相同的，这样就可以构造出方程组了解： 由得，将其代入，整理得：，因为二元一次方程组 x +y =a x -y =4a的解是二元一次方程的一个解，3x +5y =0所以与有相同的解，所以得方程组 ，3 x -5 y =30解这个方程组得 x =5y =-3，所以（）.点评：消去待定字母准确得出二元一次方程是构造方程组的关键五消去待定字母得到新方程与有解的特点生成的二元一次方程，构造新方程组，探求待 定字母的值3x +2y =m +3例 二元一次方程组 2 x -y =2 m -1的解互为相反数，求的值分析： 由得，将其代入中 就会得到一个新二元一次方程，它与就可以构造出方程组了解：由得，将其代入，3x +2y =m +3整理得：，因为二元一次方程组 2 x -y =2 m -1的解互为相反数，所以，所以 4x +5y - 7 =0 x =-y，解这个方程组得 x =-7y =7，所以（）.点评： 理解解互为相反数的意义是解题的关键