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1、B 3b乘法公式培优专题知识要点：平方差公式：( a +b )( a -b ) =a2 -b 2完全平方公式：( a b )2=a22 ab +b2立方和（差）公式：a 3 b 3 =( a b )( a 2 mab +b 2 )三项的完全平方公式：( a +b +c )2=a2+b2+c2+2 ab +2bc +2 ca一、选择题1下列式子：(3 x +1)(3 x -1) =(3 x -1)2 ； ( x -3 y) 2 =x 2 -3 xy +9 y 2 ； (1 -2 xy 2 ) 2 =1 -4 x 2 y 4；( a +1 1 ) 2 =a 2 +2 +a a 2中正确的是（ ）A
2、BCD2( -x -y )2=（ ）Ax2+2 xy +y2B-x2 -2 xy -y 2Cx2-2 xy +y2Dx2+2 xy -y23若( x +y ) 2 -M =( x -y ) 2 ,，则M为（ ）A2 xyB2 xyC4 xyD4 xy4一个正方形的边长为 acm, 若边长增加 6cm, 则新正方形的面积增加了（ ）A36cm2B12acm2C(36 +12 a ) cm2D以上都不对5若一个多项式的平方的结果为4 a2+12 ab +m 2 , 则 m = （ ）A9b2 2C-9b2D3b6下列多项式不是完全平方式的是（ ）Ax2-4 x -4B14+m2+mC9a2+6 a
3、b +b2D4t2+12t +97已知x +1x=2,则下列等式成立的是（ ）x2+1x 21 1 1=2 x 4 + =2 x 8 + =2 x - =0x 4 x 8 xABCD8若x2-x -m =( x -m )( x +1) 且 x 0, 则 m 等于（ ）A1 B0 C1 D29( x +q )与1( x + )5的积不含x的一次项，则q应是（ ）A510计算( a2B-b 2 )( a152+b 2 )21C5等于（ ）D5Aa 4 -2 a 2 b 2 +b 4Ba 6 +2 a 4 b 4 +b 6Ca 6 -2 a 4 b 4 +b 6Da 8 -2 a 4 b 4 +b
4、811已知( a +b ) 2 =11, ab =2,则( a -b )2的值是（ ）A11B3 C5 D1912若x, y互为不等于 0 的相反数, n为正整数,你认为正确的是（ ）Ax n , y n互为相反数B1 1 ( ) n , ( ) nx y互为相反数 Cx 2 n , y 2 n互为相反数Dx2 n -1,-y 2 n -1相等二、填空题1已知x 2 -5 x +1 =0,则x 2 +1x 2=_.229 31 (30 2 +1) =_.2 120 21 =3 3_.3已知a -b =b -c =35, a2+b2+c2=1, 则 ab +bc +ca =_.4已知x, y满足
5、x 2 +y 2 +54=2 x +y ,则代数式xyx +y的值是_.5计算：201222012 2 -20112-2011 2013 +2 2011的值是_.6已知(2005 -a )(2003 -a ) =1000,请你猜想(2005 -a )2 +(2003 -a ) 2=_.三、解答题1计算：1 ( a -3b)(3b - 212a)；( x +y ) 2 ( x -y )；(2m +n -p)2； (2a -3b +c)(c -2a +3b)2计算：(2 +1)(2 2 +1)(2 4 +1) L (2 2 n+1) +1( n是正整数）；(3 +1)(3 2 +1)(3 4 +1
6、) L (3 2008+1) -3401623解方程： x(9 x -5) -(3 x -1)(3 x +1) =5 ； x( x +2) +(2 x +1)(2 x -1) =5( x2+3) 4已知m2 +n 2-6 m +10 n +34 =0, 求 m +n 的值5计算：1 -2 2 3 2 -4 2 5 2 -6 2 20017 2 -20018 2 2019 2 -2020 + + +L+ +1 +2 3 +4 5 +6 20017 +20018 2019 +2020222 26(1)已知13 x 2 -6 xy +y 2 -4 x +1 =0, 求 ( x +y ) 13 x10
7、的值(2)已知a ( a +1) -( a 2 +b ) =5,求a 2 +b 2 2-ab的值(3)已知a -b -c =19, a2 +b 2 +c 2=91,求bc -ca -ab的值7对于任何实数，我们规定符号a b 1 2 = ad -bc ，例如： =c d 3 414 -2 3 = -2(1)按照这个规律请你计算-2 43 5的值；(2)按照这个规定请你计算，当 a2-3a +1 =0时，a +1 3a a -2 a -1的值.8实践与探索：(1)比较下列算式结果的大小：42+32_2 4 3；( -2) 2 +12_2 ( -2) 1；2421 1 +( ) _ 2 24 24
8、 24；2 2 +2 2_2 2 2；(2) 通过观察、归纳、比较： 2007 +2008 _(3) 请你用字母 a , b 写出能反应上述规律的式子：2 2007 2008；9如图 1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图 1 中的阴影部分面积为s ,则s =_（用含a , b代数式表示）若把图 1 中的图形，沿着线段 你所发现的乘法公式AB剪开（如图 2），把剪成的两张纸片拼成如图 3 的长方形，请写出上述过程10下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a ,宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的
9、等式11已知 x 1 ，计算 (1 +x )(1 -x ) =1 -x2 , (1 -x )(1 +x +x 2 ) =1 -x 3 , (1 -x )(1 +x +x 2 +x 3 ) =1 -x 4-2 ab +b =( a -b ) B a -b =( a +b )( a -b ) C a(1)观察以上各式并猜想：(1 -x )(1 +x +x 2 +L +x n ) =_( n为正整数）(2)根据你的猜想计算：(1 -2)(1 +2 +2 +23 +2 4 +2 5) =_2 +2 2 +2 3 +L+2 n =_( n为正整数）( x -1)( x99+x 98 +x 97 +L +
10、x 2 +x +1) =_(3)通过以上规律请你进行下面的探索：( a -b )( a +b ) =_( a -b )( a 2 +ab +b 2 ) =_( a -b )( a3 +a 2 b +ab 2 +b 3) =_( a -b )( an -1+an -2b +an -3b2+L +a2bn -3+abn -2+bn -1) =_12从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2） (1)上述操作能验证的等式是_；（请选择正确的一个）Aa2 2 2 2 2 2+ab =a ( a +b )(2)应用你从(1)选出的等式，完成下
11、列各题：已知x 2 -4 y 2 =12, x +2 y =4,求x -2 y的值计算：(1 -1 1 1 1 1 )(1 - )(1 - ) L (1 - )(1 - )2 2 32 4 2 19 2 20 213把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些 不规则图形的面积(1)如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来a +b +c的正方形，试用不同的方法计算(2)如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起，B, C , G三点在同一直线上，连接 BD 和 BF , 若两正方形的边长满足a +b =10, ab =20,，你能求出阴影部分的面积吗？