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1、正方形专题培优（1）专题一 旋转的思想与正方形问题一 利用边作为旋转的入手点1、如图，在正方形ABCD中， E、F 分别是边 BC、CD 上的点，满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半， AE、AF 分别与对角线 BD交于 M、N ，试问线段 BM、MN 、 DN 能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能， 请说明理由。ANMB E2、如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE （1）求证：CE=CF；DFC（2）在图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？（
2、3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E 是 AB 的中点，且DCE=45，求 DE 的长；- 1 - / 5如图 3，在ABC 中，BAC=45，ADBC，BD=2，CD=3， ABC 的面积。3、正方形 ABCD 中，E 为直线 AB 上任意一点，DFDE 交直线 BC 的延长线于点 F，直线 EF、AC 交于点 H，连接 DH(1)如图 1 当，点 E 在 AB 上时:判断线段 DH 与 EF 之间的位置关系与数量关系，并证明；AH-HC 与 AE 之间的数量关 系，并
3、证明；求证：AB+AE=2AH.（2）当点 E 在 AB 的反向延长线上时，如图 2。判断线段 DH 与 EF 之间的位置关系与数量关系，并证明； AH-HC 与 AE 之间的数量关系，并证明； 3 求证：AB+AE=2AH- 2 - / 5（3）当点 E 在 AB 的延长线上时，完成图 3，1、判断线段 DH 与 EF 之间的位置关系与数 量关系，并证明；2、AH、HC 与 AE 之间是否存在类似的数量关系，并证明；3、AB、AE 与 AH 之间是否存在类似的数量关系，写出你的结论并证明4、已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接
4、DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1） 求证：EG=CG；（2） 将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3） 将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）5（1）已知：如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 为 DC 上一点，且1=2，求 证：AF=BC+FC；（2）已知：如图 2，把三角尺的直角顶点落在矩形 ABCD 的对角线交点 P 处，若旋转
5、三角尺 时，它的两条直角边与矩形的两边 BC、CD 分别相交于 M、N，试证：MN2=BM2+DN2- 3 - / 5二 利用对角线作为旋转的入手点1、 如图，正方形 OEFG 绕着正方形 ABCD 的对角线的交点 O 旋转，边 OE、OG 分别交边 AD、 AB 于点 M、N（1） 求证：OM=ON；（2） 设正方形 OEFG 的对角线 OF 与边 AB 相交于点 P，连接 PM若正方形 ABCD 的边长为 12， 且 PM=5，试求 AM 的长2、如图，在正方形 ABCD 中，O 是两对角线的交点，E、F 分别为 BC、CD 上一点，且 FC+CE=AB。点 P 为EFC 的内角平分线的交
6、点（1） 求证：OE=OP=OF（2） 如图，线段 CP，CB、EF 之间存在一个等量关系式，写出你的结论，并证明。（3） 若 FC=3，EF=EC+1，直接写出 PC 的长_。 3、如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是正方形对角线的交点， MON=45。(1)如图 1，当点 M 在 BC 边上，ON 与 CD 的延长线交于 N 点， 写出 BM、MN、CN 之间的数量关系并证明你的结论。- 4 - / 5(2)如图 2，当点 M 在 BC 边上，ON 与 CD 交于点 N，写出 BM、MN、CN 之间的数量关系， 并证明。(3)在（2）中，若正方形的边长为 4，MC=1，求 CN 的长 。4、如图，正方形 ABCD 中对角线 AC、BD 交于点 O，直线 a 经过点 A，过 D 作 DEa 于 E 点，连接 OE。(1)如图 1，当直线 a 在正方形内部时，求证：AE-DE=2OE(2)如图 2，当直线 a 在正方形外部时，DEa 于 E 点，连接 OE，写出 AE、DE、OE 三者 之间的数量关系_（不证明）(3)在（2）的条件下，若 OE=7 22,AE:DE=4:3,连接 BE，求线段 BE 的长- 5 - / 5