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1、UU质量检测(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求 的)1“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，在这四句诗中，可 以作为命题的是( )A红豆生南国 C愿君多采撷B春来发几枝 D此物最相思解析 本题考查命题的概念“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命 题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故
2、选 A.答案 A2已知集合 A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则 AB( )A1C1,3B4D1,4解析 由题意得，B1,4,7,10，所以 AB1,4答案 D3已知集合 Px|x21，Ma若 PMP，则 a 的取值范围是( )Aa|a1 Ca|1a1Ba|a1Da|a1 或 a1解析 由 PMP，可知 M P，即 aP，因为集合 Px|1x1，所以1a1. 答案 C4设全集 U1,2,3,4，集合 M1,2,3，N2,3,4，则 (MN)( )A1,2C2,4B2,3D1,4解析 因为 MN2,3，所以 (MN)1,4答案 D5集合 A(x，y)|y3x2，B(x，y)|yx4，则 A
3、B( )A3,7C(3,7)y3x2，解析 联立 A 与 B 中方程得：yx4，消去 y 得：3x2x4，解得：x3， 把 x3 代入得：y927，x3，方程组的解为y7，B(3,7)Dx3，y71A(x，y)|y3x2，B(x，y)|yx4， AB(3,7)，故选 B.答案 B6设 xR ，则“x1”是“x31”的( )A充分不必要条件 C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析 本题主要考查充要条件的判断x1，x31.又 x310，即(x1)(x2x1)0，解得 x1，“x1” 是“x31”的充要条件，故选 C.答案 C7对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定：1 我们
4、班学生不都是团员；2 我们班有学生不是团员；3 我们班学生都不是团员正确答案的序号是( )ACBD答案 A8下列四个选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是( )Ap：ab，q：a2b2Bp：ab，q：a3b3Cq：A B，p：ABDp：x24，q：x3解析 A 中 p 是 q 的既不充分也不必要条件；B 中 p 是 q 的充要条件；C 中 p 是 q 的充分不必要条件，故选D.答案 D9设集合 A1,2,4，Bx|x2 A1，3C1,34xm0若 AB1，则 B( ) B1,0D1,5解析 因为 AB1，所以 1B，所以 1 是方程 x2 程为 x24x30，解得 x1 或 x3，所以 B1
5、,34xm0 的根，所以 14m0，解得 m3，则方答案 C10“a1”是“函数 yax22x1 只有一个零点”的( )A充要条件C必要不充分条件B充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析 本题综合考查函数零点与充分条件、必要条件的判断当 a1 时，函数 yax22x1x22x1 只有一个零点 1；若函数 yax22x1 只有一个零点，则 a1 或 a0.所以“a1”是“函数 yax22x1只有一个零点”的充分不必要条件，故选 B.答案 B11设集合 A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足 S A 且 SB 的集合 S 的个数是( )233A57C49B56D8解析 集合 S
6、满足 S A 且 SB ，即集合 S 是集合 A 的子集，且至少含有 4,5,6 中的一个元素，因此集合 S的个数为 262364856.答案 B12设 A，B 是有限集，定义：d(A，B)card(AB)card(AB)，其中 card(A)表示有限集 A 中元素的个数 命题：对任意有限集 A，B，“AB”是“d(A，B)0”的充分必要条件；命题：对任意有限集 A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)( )A 命题和命题都成立B 命题和命题都不成立C 命题成立，命题不成立D 命题不成立，命题成立解析 本题结合新定义考查充要条件的判断及命题真假性的判断由题意，d(A ， B) card
7、(A) card(B) 2card(AB)0，对于命题， ABcard(AB)card(AB)d(A，B)0，ABd(A ，B)0，命题成立对于命题，由韦恩图易知命题 成立，下面给出严格证明：d(A ， C)d(A ， B) d(B ， C)card(A) card(C) 2card(AC)card(A) card(B) 2card(AB) card(B) card(C) 2card(BC)card(AC)card(AB) card(BC) card(B)card(AC)card(AC)Bcard(ABC)card(B)因为 card(AC)0 且 card(AC)Bcard(ABC) car
8、d(B)0，故命题成立故选 A.答案 A第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13命题“ x正实数，使 xx”的否定为_命题(填“真”或“假”)解析 原命题的否定为“ x正实数，使 xx”，是假命题答案 假14若 M，N 为非空集合，且 MN，则“aM 或 aN”是“a(MN)”的_条件答案 必要不充分15已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_解析因为集合 Am2,2m2m23， 2m2m3，m，且 3A，所以 或2m2m3， m23.3 解得 m .23答案 216设集合 Mx|2x5，Nx|2
9、tx2t1，tR ，若 MNM，则实数 t 的取值范围为_ 解析 由 MNM 得 N M，1当 N 时，2t12t，即 t ，此时 MNM 成立2t2t1， 当 N 时，由下图可得2t15，2t2，1解得 t2.3RR综上可知，实数 t 的取值范围是t|t2答案 t|t2三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知集合 Ax|4x2，集合 Bx|x30求：(1)AB；(2)AB；(3) (AB)解 由已知得 Bx|x3，(1) ABx|3x2(2) ABx|x4(3) (AB)x|x218(本小题满分 12 分)写出
10、下列命题的否定，并判断真假(1) 面积相等的三角形全等(2) 存在 m1，使方程 x22xm0 有实根(3) 垂直于同一条直线的两条直线平行解 (1)存在面积相等的三角形不全等，为真命题(2) m1，方程 x22xm0 没有实根，为假命题(3) 存在垂直于同一条直线的两条直线不平行，为真命题19(本小题满分 12 分)设集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1) 若 AxZ|2x5，求 A 的非空真子集的个数；(2) 若 ABB，求实数 m 的取值范围解 (1)A2，1,0,1,2,3,4,5，A 的非空真子集有 28 (2)ABB，B A.当 B 时，m12m1，m2；2254(个)m12
11、m1， 当 B 时，m12，m2，m3，2m3.2m15，m3，综上可知，实数 m 的取值范围是m|m320(本小题满分 12 分)设集合 Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求 满足条件的实数 a 组成的集合解 Ax|x23x201,2，又“xB”是“xA”的充分不必要条件，B A. 当 B 时，得 a0；当 B 时，由题意得 B1或 B21则当 B1时，得 a1；当 B2时，得 a .242 1综上所述，实数 a 组成的集合是0，1， . 21(本小题满分 12 分)是否存在实数 p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范 围解 x2x20
12、 的解集是x|x2 或 x1，p由 4xp0 得 x .4p要想使 x2 或 x1 成立，4p必须有 1，即 p4.4所以 p4 时，“4xp0”的充分条件22(本小题满分 12 分)设集合 Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，xR，若 B A，求实数 a 的值解 Ax|x24x04,0B A，分 BA，B A 两种情况讨论 当 AB 时，B4,0即4,0 是方程 x22(a1)xa210 的两根，于是得 a1.当 B A 时，若 B ，则 4(a1)24(a21)0，解得 a1. 若 B ，则 B4或0，4(a1)24(a21)0，解得 a1，验证知 B0满足条件综上可知，所求实数 a 的值为 a1 或 a1.5