《高中数学4.2.1第2课时直线与圆的位置关系习题新人教A版必修2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学4.2.1第2课时直线与圆的位置关系习题新人教A版必修2.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、|a1|24.2.1 第 2 课时 直线与圆的位置关系一、选择题1若直线 xym0 与圆 x2y2m 相切，则 m 的值为( )A0 或 2C2解析：选 C 法一：圆 x2y2 |m| m，即 m22m，2又 m0，所以 m2.B0 或 4D4m 的圆心坐标为(0,0)，半径长 r m(m0)，由题意得xym0， 法二：由x2y2m消去 y 并整理，得 2x22mxm2m0.因为直线与圆相切，所以上述方程有唯一实数解，因此 (2m)28(m2m)0，即 m22m0，又 m0，所以 m2.2过点(1,1)的直线与圆(x2)2(y3)29 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为 ( )A2 3
2、C2 5B4D5解析：选 B 当圆心和点(1,1)的连线与 AB 垂直时，弦心距最大，|AB|最小；易知弦心距的最大值为 212 312 5，故|AB|的最小值为 2 954.3已知圆 C：(xa)2(y2)24(a0)及直线 l：xy30，当直线 l 被圆 C 截得 的弦长为 2 3时，a 等于( )A. 2C. 21B2 2D. 21|a23| |a1|解析：选 C 圆心 C(a,2)到直线 l 的距离 d ，2 2 2 3 所以 2 2 24，解得 a1 2(舍去)，或 a 21.故选 C.4已知圆 C ：(x1)2(y1)21，圆 C 与圆 C 关于直线 xy10 对称，则圆 C1 2
3、 1 2的方程为( )y1x1x1 y12 22A(x2)2(y2)21 C(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21解析：选 B设点 (x ，y) 与圆 C 的圆心 ( 1,1) 关于直线 x y 1 0 对称，则1 1， 10，解得x 2，y 2，从而可知圆 C 的圆心坐标为(2，2)，又知2其半径为 1，故所求圆 C 的方程为(x2)2(y2)21，故选 B.25已知点 P(a，b)(ab0)是圆 x2y2r2 内的一点，直线 m 是以 P 为中点的弦所在的直线，直线 l 的方程为 axbyr2，那么( )Aml 且 l 与圆相交Cml 且 l 与圆相离解析
4、：选 C 点 P(a，b)在圆内， a2b2r2.b又k ，OP aak .m b直线 l 的方程为 axbyr2， ak ，l blm.设圆心到直线 l 的距离为 d，Bml 且 l 与圆相切 Dml 且 l 与圆相离则 dr2 r2 r，故直线 l 与圆相离 a2b2 r二、填空题6已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x4y40 与圆 C 相切，则 圆 C 的方程为_|3a4|解析：设圆心为(a,0)(a0)，则 2，a2，故所求方程为(x2)2y24，5即 x2y24x0.答案：x2y24x07已知两点 A(2,0)，B(0,2)，点 C 是圆 x2y22x0 上
5、任意一点，则ABC 的面积 最小值是_102 3 2解析：直线 AB 的方程为 xy20，圆心到直线 AB 的距离为 d ，2ABC3 2所以，圆上的点到直线 AB 的最小距离为 1，21 3 2 1 3 2 AB( 1) 2 2( 1)3 2. 2 2 2 2答案：3 28已知圆的方程为 x2y24x2y40，则 x2y2的最大值为_解析：方程 x2y24x2y40 可化为(x2)2(y1)29，它 表 示 圆 心为 A( 2,1) ，半 径 为 3 的 圆 ， 如右图 所 示 x2 y2 (x02y02)2 表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，显然，连接 OA 并延长交圆于点 B，则|OB
6、|2 即 x2y2 的最大值，为|OA|3|2( 53)214 6 5.答案：146 5三、解答题9已知圆 C：x2(y1)25，直线 l：mxy1m0.(1) 求证：对任意 mR，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点；(2) 设 l 与圆 C 交于 A，B 两点，若|AB| 17，求 l 的倾斜角；(3) 求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程解：(1)证明：由已知直线 l：y1m(x1)，知直线 l 恒过定点 P(1,1)1215，P 点在圆 C 内，所以直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点(2)设 A(x ，y )，B(x ，y )，1 1 2 2联立方程组x2 y1 25， mxy1m
7、0，消去 y 得(m21)x22m2xm250，x ，x 是一元二次方程的两个实根，1 2|AB| 1m2|x x |，1 2 17 1m216m220，m23，m 3， 1m2 2l 的倾斜角为 或 .3 3(3)设 M(x，y)，C(0,1)，P(1,1)，当 M 与 P 不重合时，|CM|2|PM|2|CP|2，x2(y1)2(x1)2(y1)21.整理得轨迹方程为 x2y2x2y10(x1) 当 M 与 P 重合时，M(1,1)满足上式，故 M 的轨迹方程为 x2y2x2y10.min10已知O：x2y21 和定点 A(2,1)，由O 外一点 P(a，b)向O 引切线 PQ，切点 为 Q，且满足|PQ|PA|.(1) 求实数 a，b 间满足的等量关系；(2) 求线段 PQ 的最小值解：(1)连接 OP，Q 为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2|OP|2|OQ|2.又|PQ|PA|，|PQ|2|PA|2，即 a2b21(a2)2(b1)2， 整理，得 2ab30.(2)由 2ab30 得 b2a3，|PQ| a2b21 a2 2a321 5a212a8 56a542 ，56 2 5 当 a 时，|PQ| ，5 52 5即线段 PQ 的最小值为 .5