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1、因数与倍数教材分析“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。之前，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。本单元将进一步认识整数的性质，主要学习内容包括：因数与倍数，2、5 和 3 的倍数的特征，质数与合数。因数、倍数、质数、合数等概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。数学一直被誉为“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。单元的知识作为数论知识的基础，是小学数学教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需以质数、合数的
2、概念为基础，同时掌握 2、5和 3 的倍数的特征。另一方面，学习了本单元的知识，能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联 系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。一、与实验教材(义务教育课程标准实验教科书数学五年级， 下同)的主要区别1.与实验教材相比，修订后的教材不再出现整除的概念，因数和倍数的概念由整数除法算式引出，而不是乘法，这样便于学生感知因数与倍数的本质内涵，领悟这两个概念不是针对整数乘法，而是反映整数除法中余数为 0 的情况，为后面找一个数的因数和倍数做准备。2.与实验教材相比，修订后的教材更加明确了因数与倍数的相互 依存的关系。第1页/共6页3
3、.与实验教材相比，在学习 2、5、3 的倍数的特征时，修订后的教材均采用了百数表，这样使学生的探究学习更加开放，有利于提高 学生独立学习的能力和发展学生的创造性思维。4.与实验教材相比，修订后的教材增加了两数之和的奇偶性的探讨，让学生在探究过程中获得数学活动的经验，丰富解决问题的策略。 二、教材例题分析(一)因数和倍数例 1：因数和倍数的概念例 1 教材给出 9 个除法算式，让学生试着分类;接着出示以“商是整数且没有余数”为分类标准分成两类的一种结果。在此基础上由第 一类中的整数除法，引出因数和倍数的概念，并举例说明。从具体的整数除法等式到抽象的数学概念，再由抽象的概念回到具体，举例说明概念。
4、这样的思维转换过程有利于学生认知概念，切实掌握概念。通过让学生说一说第一类中每个算式，谁是谁的因数， 谁是谁的倍数，进一步体会“因数和倍数是互相依存的”。在例 1 的最后，教材指出了本单元中的数的研究范围是大于 0 的 自然数。例 2：一个数的因数的求法例 2 直接提出问题：“18 的因数有哪几个?”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础，并使学生初步体会一个 数的因数个数是有限的。第2页/共6页例 3：一个数的倍数的求法例 3 教材直接提出问题：“2 的倍数有哪些?” 因为被除数相当于积，所以求 2 的倍数可将
5、2 和任意非零自然数相乘得到。学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的，因此，2 的倍数的个数是无限的。接着也用集合图表示出 2 的倍数，为后面学习交集图表示两个数 的公倍数奠定基础。最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从 个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方法。(二)2、5、3 的倍数的特征例 1：2、5 的倍数的特征例 1 教材采用了百数表，让学生画圈、画框、观察、发现、总结。比如，将 5 的倍数圈起来，学生马上就能发现 5 的倍数都集中在两列上，特征也非常明显，一列个位都是 5，另一列个位都是 0，因
6、此学生能顺利的归纳出 5 的倍数的特征。同样道理，将 2 的倍数框起来， 也能够显而易见地发现其特征。为了便于学生总结自己的发现，教材以学生对话的形式，给出 5、2 倍数的特征的不完整描述，让学生把特征填写完整。在总结了 2 的倍数的特征的基础上，教材引出了偶数、奇数的概念。完成了做一做， 学生能够归纳出既是 2 的倍数也是 5 的倍数的数的特征。例 2：3 的倍数的特征例 2 教材仍采用百数表，让学生先圈数，再根据提示，观察、思第3页/共6页考，回答问题，获得新的发现。3 的倍数的特征比较隐蔽，且容易受2 和 5 倍数特征的观察定式、思维定式的影响。为了尽量避免已学知识对新知识学习的负迁移，
7、教材第(2)条指导语，提出两个问题，启发学生排除只看到个位的定式，然后通过第(3)条指导语，提示变换 观察的角度。两个女孩的对话，说出了探究过程中思维转换的关键内容。小精 灵的提示，引导学生进一步验证规律。(三)质数和合数质数和合数的概念教材首先让学生找出 120 各数的全部因数，然后按照每个数的因数的个数进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念。同时指出1 既不是质数，也不是合数。在小学阶段学生可以理解为 1 只有一个 因数，质数有两个因数，合数有三个及多因数。例 1：找出 100 以内所有的质数例 1 教材又采用了百数表，让学生找出 100 以内的所有质数。通过学生的对话，介绍了两种操作方
8、法。其中依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法，叫做“筛法”，它是数论中有着广泛应用的一个 初等方法。由于小学用到的质数比较少，所以教材中只要求学生找出 100 以内的所有质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉 20 以内的 质数还是必要的。例 2：探索两数之和的奇偶性第4页/共6页例 2 是以探索两数之和的奇偶性为例，让学生在探究过程中获得 数学活动的经验，丰富解决问题的策略。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得
9、学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥 有知识，更重于传播知识。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之
10、，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼第5页/共6页儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说
11、话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提 高。教材根据奇数、偶数相加的三种情况，提出了三个问题。“阅读与理解”环节给出了三个问题的一种表征方式，即用算式表示。“分析与解答”环节提示了三种获取结论的方法，即举例、说理、图示。事实上，这三种方法结合使用，可以提高结论的可靠性，增强学生对结论的理解和确信感。“回顾与反思”环节给出了用大数试一试的检验方法，并提出问题，请学生思考其他的验证方法。也就是启发学生联系加减法的关系想到：如果“奇数+偶数=奇数”是对的，那么一定有“奇数奇数=偶数”“奇数偶数=奇数”。这样既验证和的奇偶性，又获得了差的奇偶性的结论。作为教师必须清楚，举例验证本质上只是不 完全归纳，不是证明。本单元的教学重点是：因数和倍数的概念;2、5、3 的倍数的特征;质数和合数的概念。教学难点是概念之间的联系和区别，在建立概念、 运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。第6页/共6页