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1、第四章指数函数与对数函数4.2.2 指数函数的图像和性质1. 理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。2. 探索并理解指数函数的单调性和特殊点。3. 理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。教学重点：指数函数的图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用。指数函数的图像与性质图象定义域值 域性质0a1过定点非奇非偶在 R 上是在 R 上是（一）、提出问题你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？ （二）、探索新知1x x 问题 用描点法作函数y= 2 x 和y = 3 x 的图象 .1.列表2.描点y03.连线.x用描点法作函数
2、1 1 y = 和y = 的图象 . 2 3 观察这四个图像有何特点？问题 1：图象分别在哪几个象限？问题 2：图象的上升、下降与底数 a 有联系吗？问题 3：图象有哪些特殊的点？问题 4：图象定义域和值域范围？（三）典例解析例 3：说出下列各题中两个值的大小：2.5 3 1 2 0.5 2.5(1)1.7 _ 1.7 ；(2)0.8 _0.8 ；(3)1.7 _ 0.8例 4：如图，某城市人口呈指数增长（1） 根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2） 该城市人口从 80 万人开始，经过 20 年会增长到多少万人？21213 91若 2x1f(n)，则 m，n 的大小关系为
3、_.5设 f(x)3x，g(x)x.(1) 在同一坐标系中作出 f(x)，g(x)的图象；(2) 计算 f(1)与 g(1)，f()与 g()，f(m)与 g(m)的值，从中你能得到什么结论？6已知函数 f(x)ax1(a0 且 a1)的图象经过点 2， .(1)比较 f(2)与 f(b22)的大小；x22x(2)求函数 g(x)a (x0)的值域1、指数函数的图像及其性质； 2、指数比较大小的方法；参考答案：二、学习过程31212111(2)f(1)313，g(1) 3，f()3，g() 3， （三）典例解析x例 3.解： 函数 y=1.7 在 R 上是增函数，又 2.5 3 ，1.72.5
4、 3 -2 ， 0.8 0.5 0 0 2.50.5 2.5 1.7 1.7 = 1= 0.8 0.8， 1.7 0.8 0.8 2例 4.分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中 选取适当的点计算倍增期（2）要计算 20 年后的人口数，关键是要找到 20 年与倍增期的数量关系解：（1）观察图，发现该城市人口经过 20 年约为 10 万人，经过 40 年约为 20 万人，即由 10 万人口增加 到 20 万人口所用的时间约为 20 年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为 20 年（）因为倍增期为 20 年，所以每经过 20 年，人口将翻一番因此，
5、从 80 万人开始，经过 20 年，该城 市人口大约会增长到 160 万人三、达标检测1【答案】D 2x 1120，且 y2x是增函数，x10，x1.2【答案】D y0.9x 在定义域上是减函数，0.30.5，0.90.30.90.5.3【答案】A 令 u(x)1x，则 u(x)在 R 上是减函数，又 yu(x)是减函数，故 y1x在 R 上单调递增，故选 A.4【答案】mf(n)，mn. 25【答案】 (1)函数 f(x)，g(x)的图象如图所示： 3 3f(m)3m，g(m)13m3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒 数时，它们的图象关于 y 轴对称41132xx21 16【答案】 (1)由已知得 a2 ，解得 a ，因为 f(x)9 33x在 R 上递减，则 2b22，所以 f(2)f(b22)(2)因为 x0，所以 x22x1，所以x22x3，即函数 g(x)a (x0)的值域为(0,35