《北师大版八年级下册数学解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级下册数学解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法试题.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式，快速解题类型一 利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1如图，在ABC 中，ABAC，AEBE 于点 E，且ABEABC.若 BE2，则 BC _.2如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 AEAF.求证：DEDF.3如图，在ABC 中，AC2AB，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，E 是 AD 上一点，且 EAEC，连接 EB.求证：EBAB.二、构造等腰三角形4如图，在ABC 中，BP 平分BAC，且 APBP 于点 P，连接 CP.若PBC 的面积 为
2、2，则ABC 的面积为( )A3 B4 C5 D65如图，已知ABC 是等腰直角三角形，A90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D， CEBD，交 BD 的延长线于点 E.求证：BD2CE.类型二 巧用等腰直角三角形构造全等6如图，在ABC 中，ACBC，C90，D 是 AB 的中点，DEDF，点 E，F 分 别在 AC，BC 上求证：DEDF.类型三 等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7如图，在ABC 中，ABAC，A108，BD 平分ABC 交 AC 于点 D.求证：BCABCD.8如图，过等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于点 E，Q 为 BC 延长线上一点，
3、 且 PACQ，连接 PQ 交 AC 于点 D.(1) 求证：PDDQ；(2) 若ABC 的边长为 1，求 DE 的长【方法 8】参考答案与解析1 42 证明：连接 AD.ABAC，D 是 BC 的中点，EADFAD.在AED 和AFDAEAF，中，EADFAD AEDAFD，DEDF.ADAD，13证明：过点 E 作 EFAC 于点 F.EAEC，AFFC AC.AC2AB，AF2AB.AD 平分BAC，BAEFAE.又AEAE，ABEAFE(SAS)，ABE AFE90，EBAB.4 B5 证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M.CEBD，BECBEM90.BD平 分 ABC ， M
4、BE CBE. 又 BE BE ， MBECBE ， EM EC 12MC.ABC 是等腰直角三角形，BACMAC90，BAAC，ABDBDA 90.BEC90，ACMCDE90.BDAEDC，ABEACM.又AB AC，ABDACM(ASA)，DBMC，BD2CE.6 证明：连接 CD.ACBC，C90，D 是 AB 的中点，CD 平分ACB，CDAB， CDB90，BCDACD45，BC45，ACDBBCD，CD BD.EDDF，EDF EDCCDF 90. 又CDFBDF90 ，EDC FDB，ECDFBD，DEDF.7 证明：如图，在线段 BC 上截取 BEBA，连接 DE.BD 平分
5、ABC，ABD EBD.又BDBD，ABDEBD(SAS)，BEDA108，CED1801BED72.又ABAC，A108，ACBABC (180108)36，CDE2180ACBCED180 3672 72.CDEDEC，CD CE ，BC BEECABCD.8(1)证明：过点 P 作 PFBC 交 AC 于点 F，AFPACB，FPDQ，PFD QCD ABC 为等边三角形，AACB60，AFP60， APF 是等边 三角形，PFPACQ，PFDQCD，PDDQ.(2)解：由(1)知APF 是等边三角形，PEAC，AEEF.由(1)知PFDQCD，1 1 1 1DFCD，DEEFDF AF CF AC.又AC1，DE .2 2 2 2