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1、年龄问题（一）教学目标1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1 入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系2 关键：抓住“年龄差”不变3 解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式4 陷阱：求过去、现在、将来。年龄问题变化关系的三个基本规律：1两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3两人年龄的倍数关系是变
2、化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲年龄差不变【例 1】小卉今年 6 岁，妈妈今年 36 岁，再过 6 年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【考点】年龄问题 【难度】1 星 【题型】解答【解析】 这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6 岁，再过 6 年 6 +6 =12 （岁）；妈妈今年 36 岁， 再过 6 年是（ 36 +6 ）岁，也就是 42 岁，那时，妈妈比小卉大 42 -12 =30 （岁）方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变今 年妈妈比小卉大（ 36 - 6 ）岁，不管过多少年，妈妈比小卉
3、都大这么多岁通过比较第二种方法更 简便列式： 36 -6 =30 （岁），再过 6 年，小卉读初中时，妈妈比小卉大 30 岁【答案】 30 岁【例 2】爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；五年后，爸爸比妈妈大 6 岁今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【考点】年龄问题 【难度】1 星 【题型】解答【解析】 五年后，爸爸比妈妈大 6 岁，即爸妈的年龄差是 6 岁它是一个不变量所以爸爸、妈妈现在的年 龄差仍然是 6 岁这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72 岁，他们的年龄差是6 岁，求 二人各是几岁”的和差问题爸爸的年龄：（72 +6）2 =39 (岁)1妈妈的年龄： 39 -6 =33 (岁)【
4、答案】爸爸 39 岁，妈妈 33 岁【例 3】姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数和是 40 岁时，两人各应该多少岁？【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】 用 线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题 . 姐弟俩的年龄差总是 13 -9 =4 （岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是 4 岁，由图可见，如果从 40 岁中减去姐弟年 龄的差，再除以 2 就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄： (40 -4) 2 =18 （岁），姐姐的年龄： 18 +4 =22 （岁）【答案】弟弟年龄 18 岁，姐姐 22 岁【例 4
5、】欢欢对乐乐说：“我比你大 8 岁，2 年后，我的年龄是你的年龄的 3 倍。”欢欢现在 岁？ 【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】希望杯，4 年级，1 试【解析】 2 年后两人年龄差不变还是 8 岁，所以那时乐乐的年龄是 82=4 岁，欢欢现在的年龄是 4+8-2=10 岁. 【答案】 10 岁【例 5】今年小宁 9 岁，妈妈 33 岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】 今年小宁比妈妈小 33 -9 =24 （岁），那么小宁永远比妈妈小 24 岁几年后小宁是妈妈岁数的一半 时，即妈妈年龄是小宁的 2 倍时，妈妈
6、仍比小宁大 24 岁这是个差倍问题以小宁的年龄作为1 倍 量，妈妈年龄是 2 倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是 1 倍量，即 1 倍量代表着 24 岁所以小宁 24 岁时是妈妈年龄的一半，因此再过 24 -9 =15 （年）【答案】 15 年【例 6】今年，玲玲 8 岁，奶奶 60 岁，再过 年，奶奶的年龄是玲玲的 5 倍，【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第 3 题【解析】 和差倍问题年龄差不变为 60 -8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的 5 倍，那么玲玲年龄是 524=13， 因此再过 13-8=5 年【答案】 5 年【例 7】泡泡比毛毛小
7、7 岁，再过 4 年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是 岁。 【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】 2007 年，武汉，明心奥数，挑战赛【解析】 再过 4 年毛毛年龄将是泡泡年龄的 2 倍，所以那时泡泡年龄为 7 岁，毛毛为 7 2 =14 岁，他们今年的 年龄总和为 7 +14 -4 2 =13 岁【答案】 13 岁【例 8】6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后母子年龄和是 78 岁问：母亲今年多少岁?【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】 6 年后母子年龄和是 78 岁，可以求出母子今年年龄和是 786266 (岁)6 年前母子
8、年龄和是 66 6254(岁)又根据 6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的 5 倍，可以求出 6 年前母亲年龄，再 求出母亲今年的年龄2母子今年年龄和： 母子 6 年前年龄和： 母亲 6 年前的年龄： 母亲今年的年龄：786266(岁)， 666254(岁)， 54 (51)545(岁)， 45651(岁)【答案】 51 岁【例 9】父亲与两个儿子的年龄和为 84 岁，12 年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少 岁？【考点】年龄问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】 三人现在的年龄和是 84 岁，12 年后的年龄和是 84 +12 3 =120 （岁），那时父亲 120 2
9、 =60 （岁）， 父亲现在 60 -12 =48 （岁）【答案】 48 岁【例 10】 今年父亲的年龄是 48 岁，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年 龄恰好等于兄弟俩年龄之和请问：今年哥哥多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】 今年弟弟的年龄为： 48 (2 +1 +1 +1 -1) =12 （岁），所以今年哥哥的年龄为12 2 =24 （岁）【答案】 24 岁【例 11】 李文今年 9 岁，爸爸妈妈的年龄和是 81 岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是 40 岁？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】 经过若干年后，他们仨
10、人的年龄和是 40 3 =120 (岁)，比现在三人的年龄和多：120 -(9 +81) =30 (岁)， 所以，要经过 30 3 =10 (年)【答案】 10 年【巩固】 小华今年 8 岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为 81 岁若干年后，三人平均年龄是 34 岁到那 时，小华的年龄是 岁【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，决赛【解析】 三人平均年龄是 34 岁时，三人年龄总和为 34 3 =102 岁，比小华 8 岁时的年龄总和多了102 -81 =21 岁，每个人都长了 21 3 =7 岁，若干年后，小华的年龄为 8 +7 =15 岁【答案】 15 岁【
11、例 12】 小英比小明小 3 岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过 15 年，他们的年龄和就等于老 师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】 经过 15 年，小英和小明的年龄和比老师多增加 15 岁，所以老师今年年龄的一半是 15 岁，即小英和 小明今年的年龄和是 15 岁，小英今年的年龄是（15-3）2=6（岁）.【答案】 6 岁【例 13】 今年，父亲年龄是女儿年龄的 4 倍，三年前父女年龄之和是 49 岁，问父亲现在 岁？女 儿现在 岁?2 妈妈今年 40 岁，恰好是小红年龄的 4 倍； 年后妈妈的年龄是小红的 2 倍?3 陈老师今年
12、 34 岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是 9、10、11 岁 年后，这三个 学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】北京市，迎春杯3【解析】 三年前父女之和是 49 岁，现在父女年龄和是 49 +3 2 =55 岁女儿： 55 (1 +4) =11 ，爸爸： 114=44 a .今年妈妈比小红大 40 -40 4 =30 (岁)b. 当妈妈的年龄是小红的 2 倍时，妈妈年龄是 30 (2 -1) 2 =60 (岁)c. 多少年后妈妈的年龄是小红的 2 倍? 60 -40 =20 (年)小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小34 -9
13、-10 -11 =4 (岁)每过一年，陈老师增 1 岁，而三个学生共增1 3 =3 (岁)，增长的岁数差为 3 -1 =2 (岁)几年后，老 师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?42=2(年)综合算式： (34 -9 -10 -11) (3 -1) =2 (年)【答案】女儿： 55 (1 +4) =11 ，爸爸： 114=442 20 年3 2 年【例 14】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是 64 岁当爸爸的年龄是哥哥年龄的 3 倍时，妹妹是 9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是 34 岁现在三个人的年龄各是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】 （法 1
14、）操作分析法妹妹 9 岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的 3 倍，如果妹妹再增加 25 岁，妹妹便 是 34 岁此时，哥哥和爸爸也都增加 25 岁那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去 50 岁； 当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是 34 岁，假设此时妹妹是 x 岁，则哥哥是 2 x 岁则妹 妹到 34 岁时，爸爸是 34 +34 -x =68 -x 岁，哥哥是 2x +34 -x =34 +x 岁根据的分析，妹妹 34 岁时爸爸年龄是哥哥年龄的 3 倍减去 50 岁，有：(34+x)3 -50 =68 -x 可以得到 x =4 则此时妹妹 4 岁，哥哥是 8 岁，爸爸是 34 岁此时三人的年龄
15、和为 4 +8 +34 =46 ，而三人现在的年龄和为 64 岁，所以还要过 (64 -46) 3 =6 岁则现在妹妹是 4 +6 =10 岁，哥哥是 8 +6 =14 岁，爸爸是 34 +6 =40 岁（法 2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数设爸爸和哥哥的年龄差为 x 岁，哥哥和妹妹的年龄差为 y 岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的 3 倍时，哥哥年龄为 x (3-1)=x2岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，妹妹的年龄为 y 岁，根据题目给出的条件有以下等量关系：x-y =92y +y +x =34x =26，这个二元一次方程组的解为 y =4如果现在妹妹的年龄为
16、 z 岁，那么有 z +z +4 +z +4 +26 =64 解得 z =10 ，所以现在妹妹 10 岁，哥 哥和爸爸的年龄分别是 14 岁和 40 岁【答案】妹妹 10 岁，哥哥和爸爸的年龄分别是 14 岁和 40 岁【例 15】 甲乙丙三人现在岁数的和是 113 岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是 38 岁，当乙的岁数 是丙的岁数的一半时，甲是 17 岁，那么乙现在是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】 假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是 a 岁，乙就是（2 a）岁，丙 38 岁；当甲 17 岁的时候， 注意到甲乙的年龄差不变，都是 a，所以乙是 17+a
17、 岁，那么丙是乙的 2 倍，就是 2 （17+a），再根 据甲丙的年龄差可以得到： 38 -a =2 （17+a）-17，由此可以得到 a 是等于 7 的，所以在某一年， 甲 7 岁，乙 14 岁，丙 38 岁，和是 7 +14 +38 =59 （岁），（113 -59）3 =18 ，再过 18 年后，三人年 龄和是 113 岁，所以乙今年的年龄是14 +18 =32 （岁）【答案】 32 岁【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄和是 50 岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙 26 岁，当乙的年龄是丙4z -y +x -y =5的年龄的一半时甲 5 岁现在甲、乙、丙各几岁？【考点】年龄问题 【难度
18、】3 星 【题型】解答【解析】 假设甲、乙、丙现在的年龄分别为 x 岁、 y 岁、 z 岁，根据题意有：x +y +z =50y -x +z -x =26 ，解得x =8y =15 z =27故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁【答案】甲、乙、丙分别为 8 岁、15 岁、27 岁【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄之和是 113 岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是 17 岁， 那么乙现在的年龄是 岁。【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，二试，第 10 题【解析】 设乙的年龄是丙年龄一半时是 x 岁，那时丙为 2 x 岁。距今年 y 年。则： 1
19、7 +y +x +y +2 x +y =113 ，得到 3 x +3 y =96 ，故 x +y =32 。乙现在的年龄恰好是 x +y 岁，所以乙现在 32 岁。【答案】 32 岁【例 16】 当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小 7 岁当 刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是 _ 岁【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】 由 题 意 知 ， 刘 强 的 年 龄 加 上 李 彤 与 王 力 的 年 龄 差 ， 等 于 王 力 与 李 彤 的 年 龄 和 减 去 7 ， 即 刘 +(李-王)=王+李-7，化为刘 -王 =王 -7 当刘强像王
20、力这么大时，即刘强的年龄减少 (王-7)岁，此时王力的年龄是 王 -(王-7)=7岁【答案】 7 岁【例 17】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄 和；9 年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又 3 年后，张老师年龄为刘备、关羽两 个学生的年龄和；再 3 年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和求现在各人的年龄【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】 张老师 =刘备 +张飞 +关羽，张老师 +9 =刘备 +9 +张飞 +9 ，比较一下这两个条件，很快得到关羽的 年龄是 9 岁；同理可以得到张飞是 9 +3 =12（岁
21、），刘备是 9 +3 +3 =15（岁），张老师是 9 +12 +15 =36 （岁）【答案】关羽 9 岁，张飞 12 岁，刘备 15 岁，张老师 36 岁【例 18】 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2 倍时，丙是 22 岁；当乙的年龄是丙的 2 倍时，甲是 31 岁；当甲 60 岁时，丙是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】 当甲 31 岁时，乙是丙年龄的 2 倍设这是丙年龄是 a 岁，则乙年龄是 2a 岁，乙、丙年龄的差为 a 丙 22 岁时，乙的年龄为（22 +a）岁，正好等于甲、乙年龄之差（31 -2a），即 22 +a =31 -2 a
22、 ，得 a =3 ， 也就是说，甲与丙的年龄差是 31 -3 =28 （岁）因此，当甲 60 岁时，丙是 60 -28 =32 （岁）【答案】 32 岁5【巩固】 甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是 64 岁，甲 21 岁时，乙17 岁；今年甲 18 岁，丙的年龄是丁的 3 倍问丁今年的年龄？【考点】年龄问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】 由“甲 21 岁时，乙 17 岁”可以推知甲比乙大 21 -17 =4 岁，因此当甲 18 岁时，乙就是18 -4 =14 岁由 于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是 64 岁，甲 18 岁，乙 14 岁，故丙和丁的年龄和就是 64 -14 -18 =32 (岁)因为丙的年龄是丁的3 倍，剩下的问题是个和倍问题以丁的年龄作为1 倍量， 丙的年龄就是 3 倍量，从而两个人的年龄和 32 岁，就是 4 倍量，因此 1 倍量的大小即丁的年龄是： 32 4 =8 (岁)【答案】 8 岁6