《沪教版(上海)高二数学第二学期-12.1 曲线和方程 -学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪教版(上海)高二数学第二学期-12.1 曲线和方程 -学案.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、0 00 00 0000 0曲线和方程【学习目标】1 了解曲线和方程的概念。2 理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲 线”的涵义。【学习重难点】理解曲线的方程与方程的曲线的概念、求曲线的方程。【学习过程】一、复习旧知1 经过(1,3)、(2,5)的直线方程为_.2 与定点的距离等于定长的点的轨迹是 3 已知 P1(1,1)、P2(2,5)，则 P1_圆(x1)2y21 上，而 P2_圆(x1)2 y21 上二、预习新知（一）曲线的方程、方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个 二元方程 f(x，y)0 的
2、实数解建立了如下的关系：（1） 曲线上点的坐标都_；（2） 以这个方程的解为坐标的点都是_那么，这个方程叫做_；这条曲线叫做_ 思考：如果曲线 C 的方程是 f(x，y)0，那么点 P(x ，y )在曲线 C 上的充要条件是什么？提示：若点 P 在曲线上，则 f(x ，y )0；若 f(x ，y )0，则点 P 在曲线 C 上，点 P(x ， y )在曲线 C 上的充要条件是 f(x ，y )0。（二）应用：求交点例 1求直线 l：x-y+m=0（mR）和曲线+2 的交点y点评：直线与二次曲线的交点，往往求解由直线方程与二次曲线方程联立组成的方程组并 消去 x 或 y 后，得到一个形式上为二次
3、的一元二次方程。这个方程是否为二次方程要看最高次 项的系数是否为 0（有时须讨论），是二次方程时还要判断判别式 与 0 的大小关系。2求参数的范围例 2已知直线 l：y=x+b，曲线 C：y=有两个公共点，求 b 的取值范围。点评：本题解法是把两曲线有公共点的问题转化为方程组有解的判定问题。二、课堂检测1下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )xAy x与 y2x Byx 与 1Cy2x20 与|y|x| Dylg x2 与 y2lg x2如图中方程表示图中曲线的是( )2xA B C D3若 P(2，3)在曲线 x2ay21 上，则 a 的值为_4已知方程 x2(y1)210（1）判断
4、点 P(1，2) ，Q( 2，3)是否在此方程表示的曲线上；m（2）若点 M( ，m)在此方程表示的曲线上，求 m 的值。【我的疑惑】 _三、合作探究探究一、已知方程(xa)2(yb)236 的曲线经过点 O(0,0)和点 A(0，12)，求 a b 的值。探究二、已知曲线 C 的方程为 x 4y2 轴围成的图形的面积。，说明曲线 C 是什么样的曲线，并求该曲线与 yy探究三、判断方程 1 的曲线是否是如图所示的直线 l。四、课堂小结理解曲线与方程的定义应注意（1） 定义中的第一条 “曲线上点的坐标都是这个方程的解 ”，阐明曲线上点的坐标没有不 满足方程的解的，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性)（2） 定义中的第二条 “以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 ”，阐明符合条件的所 有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)（3） 定义的实质是平面曲线上的点集和方程 f(x，y)0 的解集(x ，y)|f(x，y)0之间的 一一对应关系曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求出曲 线的方程