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1、q重庆市南川区三校高一下学期期中考试数学试题数学试题共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1、 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2、 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净 后，再选涂其他答案标号3、 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4、 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在等差数列an中，a +a =10 ，则 a 的值为（ ） 1 9 5A5 B6 C8 D 102在等比数列a
2、n中，a =2, a =32 3 7，则公比 （ ）A2 B 2 C 2 D 43在ABC中，已知a =8， B =600， C =750，则b( )A 4 2B 4 3C 4 6D323r r r r r r4已知| a |=4, | b |=3, a 与 b 的夹角为 60，则| a + b |等于（ ）A 13B 15C 19D 37r r r r5已知 a =(2,3), b =(-4,7)，则 a 在 b 上的投影为（ ）A 13B13 65C5 5D 656在ABC 中，AB3，BC，AC4，则边 AC 上的高为( )ABCD37在各项均为正数的等比数列bn中，若b b7 8=3，
3、则log b +log b +L+log b 3 1 3 2 3 14等于（ ）A6 B7 C8 D91n 2 2anuuru uuur uuur uuru uuur uuur8.已知向量 OA =(4,6), OB =(3,5), 且 OC OA, AC / OB,uuur则向量 OC 等于（ ） 3 2 2 4 A - , B - , 7 7 7 21 3 2 C , - D 7 7 2 4 , - 7 21 9在 DABC中，若 sin2A +sin2B sin2C ，则 DABC的形状是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定10数列a n中，a 0n，且满足3aa = n
4、 -1 ( n 2) 3 +2 an -11，则数列 是( )anA. 递增等差数列B. 递增等比数列C.递减数列D. 以上都不是11在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a,b,c,若 a -b = 3 bc , sinC=2 3 sinB, 则 A= ( )A.30B.60C.120D.150r r rr ra +b = b，则（ ）12.若非零向量 a ，b 满足r r r r r rr r r2b a + 2bA 2 a 2a+ b C二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)Dr r r 2 b a + 2bA13在 DABC中，若b =1, c = 3, C =2
5、 p3，则 BDC14等比数列的前 项和为 3，前2 n项和为 9，则前3n项和为_第（15）题图15. 如右图，在 ABC 中， BAC =1200, AB =4, AC =3 ， D 是边 BC 上一点， DC =2 BD，则uuur uuurAD BC =16在等差数列a 中，S 为它的前 n 项和，若 a 0，S 0，S 0， 则当 S 最大时，n 的值n n 1 18 19 n三、解答题 (本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分)17. （本小题满分10分）已知 a的通项公式； （1）求nan为等差数列，且a =-6, a =0 3 6（2）若等比数列b
6、n满足b =-8, b =a +a +a ，求 b1 2 1 2 3 n的前n项和公式218. （本小题满分 12 分）已知向量 a =(1,2)， b =(3, -2)（1）当 k为何值时，向量 ka +b 与 a +3b垂直？（2）当 k 为何值时，向量 ka +b与 a +3b平行？并确定此时它们是同向还是反向？19（本小题满分 12 分）已知ABC 的面积是 30，内角 A，B，C 所对边长分别为 a,b,c,cosA= (1)求 AB AC ；(2)若 c-b=1，求 a 的值.513.320（本小题满分12分）已知数列a的通项公式；（1） 求数列nan的前n项和S =n 2 -10
7、n n（2） 记数列 a 的前n项和为 T ,求 T n n n21（本小题满分 12 分）已知数列a 中,a =1,且点(a ,a )在直线 2x-y+3=0 上.n 1 n n+1（1）求证：数列 a +3是等比数列；n（2）设b =n1log ( a +3) log ( a 2 n 2 n +1+3),数列b 的前 n 项和为 S .求证：n nS n12.422（本小题满分 12 分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进 10 米后到达点 B，又从点 B 测得斜度为 （1）若 a =30o ，求 AC 的长；，建筑物的高
8、 CD 为 5 米C（2）若 a =45o ，求此山对于地平面的倾斜角q 的余弦值D15oBAE52k =2数学试题参考答案一、选择题：ACCDCB BDBAAD二、填空题：13. 1 ； 14. 21 ； 15.-293；16. 9 ；三、解答题：17.解：（1）由题得：a +2 d =-6 1a +5d =0 1，解之得：a = -101d =2，所以a =2 n -12 n.5 分（2）由（1）得：bb =-24, q = 2 =3b1，所以 b +b + 1 2L +b =n-8(1-3n 1 -3)=4 -4 3n.10 分r r r r18.解：（1）由题得： ka +b =( k
9、 +3,2 k -2), a +3b =(10,-4)，由1（0k +3）-4（2k -2)=0，得 k=-19，即当 k=-19 时，向量 ka +b 与 a +3b垂直.6 分（2）由1-4（k +3）-10（2k -2)=0 ，得 k = ，此时 ka +b3=1 r r （a +3b）， 31所以当 时，向量 ka +b 35 1219.解：（1）由 cosA= ，得 sinA= ，13 13与 a +3b平行，且此时它们同向. 12 分又1S = bc s i An = 3所0以, bc =6 5 , V ABCu u ur u u ur u u ur u u ur所以 A BA C
10、= ABACAco=bsc Ac =os. （2）由余弦定理，得：6 分a2=b2+c2-2bc cos A=(c -b) 2 +2bc -2bc cos A=81所以a =9.12 分20.解：（1）当 n =1 时，a =S =-9, 1 1当n 2时，a = S - S n n -n1=2 n -11，6*22no又a = -91满足上式，故a =2 n -1 1 (n 1,n nN . )5 分（2）令a =2 n -11 0, 得n n112，数列a n的前 5 项为负，后面各项皆为正.当1 n 5时, T =|a | +n 1L +| a |=-(a + n 1L +a )n=-S
11、 =10 n -n n2当n 6时, T =(| a | +L+|a |)+( | a | +L+|a |) n 1 5 6 n=-(a +L+a ) +( a +L+a ) 1 5 6 n=-S +S -S =n 2 -10 n +50 5 n 5综上所述，Tn=10 n-n (1n5) n -10 n +50（n 6).12 分21.解：（1）由题得：an +1=2 a +3, a n n +1+3 =2( a +3) ( n 1)n.其中a +3 =4 1a +3， n +1 =2 ,a +3n故数列a + 3是以 4 为首项，2 为公比的等比数列. n5 分（2）由（1）知，a +3=
12、4 2 nn -1=2n +1，则 b =n1 1 1= -( n +1)(n +2) n +1 n +2. S =b +b + n 1 21 1 1 1 1 1 L b =( - ) +( - ) +L+( - )2 3 3 4 n +1 n +2 1 1 1= - 2 n +2 212 分22.解：（1）当 =30 时，ABC =150o , ACB =BAC =15o， BC =AB =10，由余弦定理得：AC2=1 0 2 + 1 02- 2 10 10 c o s 1 5 0 =2 0 0+ 1 0 0 3 AC =1 0 2+3=5 +65 . 25 分（2）当a = 405时，在VABC中，由正弦定理可知:BC =AB si nBAC s i nACB=2 06-42= 5 ( -6，2)在V B C D中，si n B D =CB Csi n D B C=CD3- ，1由题图可知： c o sq= s inAD C =3-. 112 分7