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1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 整体设计教学分析空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行 是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理 1 的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位 置关系.三维目标1. 结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系.2. 进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3. 进一步培养学生的空间想象能力.重点难点正确判定直线与平面的位置关系.课时安排1 课时教学过程导入新课思路 1.(情境导入)一支笔所在的直线与我们
2、的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 思路 2.(事例导入)观察长方体（图 1），你能发现长方体 ABCDABCD中，线段 AB 所在的直线与长方体 ABCDABCD的六个面所在平面有几种位置关系？图 1推进新课新知探究提出问题1 什么叫做直线在平面内？2 什么叫做直线与平面相交?3 什么叫做直线与平面平行?4 直线在平面外包括哪几种情况?5 用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬. 讨论结果：如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.2 如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.3 如
3、果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.4 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.5直线在平面内 a 1 / 5直线与平面相交 a=A直线与平面平行应用示例a思路 1例 1 下列命题中正确的个数是( )1 若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l2 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都平行3 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点 A.0 B.1 C.2 D.3分析：如图 2,图 2我们借助长方体模型，棱 AA 所在直线有无数点在平面 ABCD 外，但棱 A
4、A 所在直线与平面 ABCD1 1相交，所以命题不正确；A B 所在直线平行于平面 ABCD，A B 显然不平行于 BD，所以命题不正确；1 1 1 1A B AB,A B 所在直线平行于平面 ABCD，但直线 AB 平面 ABCD,所以命题不正确；1 1 1 1l 与平面 平行,则 l 与 无公共点,l 与平面 内所有直线都没有公共点,所以命题正确. 答案：B变式训练请讨论下列问题：若直线 l 上有两个点到平面 的距离相等，讨论直线 l 与平面 的位置关系.图 3解：直线 l 与平面 的位置关系有两种情况（如图 3），直线与平面平行或直线与平面相交. 点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出
5、空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面. 例 2 已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.已知直线 abc，直线 la=A，lb=B，lc=C.求证：l 与 a、b、c 共面.证明：如图 4,ab,2 / 5图 4a、b 确定一个平面，设为 . la=A，lb=B,A，B.又Al，Bl,AB，即 l.同理 b、c 确定一个平面 ，l,平面 与 都过两相交直线 b 与 l. 两条相交直线确定一个平面, 与 重合.故 l 与 a、b、c 共面. 变式训练已知 a ,b ,ab=A,Pb,PQa，求证：PQ.证明：PQa，PQ、a 确定一个平面，设为 .P，a，Pa.又 P，a
6、，Pa,由推论 1：过 P、a 有且只有一个平面,、 重合.PQ .点评：证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法.思路 2例 1 若两条相交直线中的一条在平面 内，讨论另一条直线与平面 的位置关系. 解：如图 5,另一条直线与平面 的位置关系是在平面内或与平面相交.图 5用符号语言表示为：若 ab=A,b,则 a 或 a=A.变式训练若两条异面直线中的一条在平面 内，讨论另一条直线与平面 的位置关系. 分析：如图 6,另一条直线与平面 的位置关系是与平面平行或与平面相交.用符号语言表示为：若 a 与 b 异面,a图 6,则 b 或 b=A.点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间
7、模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面. 例 2 若直线 a 不平行于平面 ,且 a ,则下列结论成立的是( )A. 内的所有直线与 a 异面 B. 内的直线与 a 都相交C. 内存在唯一的直线与 a 平行 D. 内不存在与 a 平行的直线分析：如图 7,若直线 a 不平行于平面 ,且 a,则 a 与平面 相交.图 7例如直线 AB 与平面 ABCD 相交，直线 AB、CD 在平面 ABCD 内，直线 AB 与直线 AB 相交，直 线 CD 与直线 AB 异面，所以 A、B 都不正确；平面 ABCD 内不存在与 a 平行的直线，所以应选 D.3 / 5答案：D变式训练不在同一条直线上的三点
8、A、B、C 到平面 的距离相等，且 A ,给出以下三个命题： ABC 中至少有一条边平行于 ;ABC 中至多有两边平行于 ；ABC 中只可能有一条边与 相交.其中真命题是_.分析：如图 8,三点 A、B、C 可能在 的同侧，也可能在 两侧，图 8其中真命题是. 答案：变式训练若直线 a,则下列结论中成立的个数是( )(1) 内的所有直线与 a 异面 (2) 内的直线与 a 都相交 (3) 内存在唯一的直线与 a 平行 (4) 内不存在与 a 平行的直线A.0 B.1 C.2 D.3分析：直线 a ,a 或 a=A.如图 9,显然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以应选 A.图 9答案：A点评
9、：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面 即注意发散思维.知能训练已知 =l,a 且 a,b 且 b,又 ab=P.求证：a 与 相交,b 与 相交. 证明：如图 10,ab=P,图 10Pa,Pb.又 b ,P.a 与 有公共点 P,即 a 与 相交.同理可证,b 与 相交.拓展提升过空间一点，能否作一个平面与两条异面直线都平行？4 / 5解：(1)如图 11,CD与 BD 是异面直线，可以过 P 点作一个平面与两异面直线 CD、BD 都平行. 如图 12,图 11图 12图 13显然，平面 PQ 是符合要求的平面.(2)如图 13,当点 P 与直
10、线 CD确定的平面和直线 BD 平行时，不存在过 P 点的平面与两异面直线 CD、BD 都平行.点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面 即注意发散思维.课堂小结本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：1 直线在平面内有无数个公共点,2 直线与平面相交有且只有一个公共点,3 直线与平面平行没有公共点.另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.作业课本习题 2.1 A 组 7、8.设计感想本节内容较少，教材没有讨论线面平行的判定和性质，只介绍了直线与平面的位置关系，因此 认为本节空洞无物，那就错了.直线与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没有严格推理 和证明，却正好发挥我们空间想象能力和发散思维能力；本节的设计充分利用空间模型展现直线与 平面的位置关系，提出了一些具有挑战性的问题以激发学生的空间想象能力和发散思维能力.5 / 5