《人教版高中数学选修2-2 练习：第三章 3.1 3.1.2 复数的几何意义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学选修2-2 练习：第三章 3.1 3.1.2 复数的几何意义.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2 2b02课时作业A 组 基础巩固1对于复平面，下列命题中真命题是( )A 虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B 实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的C 实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D 实轴上一侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的解析：A 中纯虚数所对应的点不在象限内；B 中的点应在第三象限；C 中若复数 z 为负 实数，则在 x 轴负半轴上，故选 D.答案：D22 当 m1 时，复数 z(3m2)(m1)i 在复平面上对应的点位于( )3A第一象限 C第三象限B第二象限 D第四象限2 1解析： m1，23m3， m10
2、，3 303m21，z(3m2)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限答案：D3下列命题中为假命题的是( )A 复数的模是非负实数B 复数等于零的充要条件是它的模等于零C 两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D 复数 z z 的充要条件是|z |z |1 2 1 2解析：A 中任意复数 zabi(a、bR)的模|z| a b 0 总成立，A 正确；B 中由a0复数为零的条件 z0 |z|0，故 B 正确；C 中若 z a b i，z a b i(a 、b 、1 1 1 2 2 2 1 1a 、b R)，若 z z ，则有 a a ，b b ，2 2 1 2 1 2 1 2|z |z |，
3、反之由|z |z |，推不出 z z ，如 z 13i，z 13i 时，|z |z |，故 C 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2正确；D 中两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D 错答案：D4已知 0a2，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则|z|的取值范围是( )A(1， 3) C(1,3)B(1， 5) D(1,5)解析：|z| a 1，a(0,2)，|z |(1， 5)故选 B.2222 22222222 2 答案：B5复数 z1cos isin (2)的模为( )A2cos2C2sin2B2cos2D2sin2解析：|z|cos sin 22cos 4cos
4、，2 2， ，cos 0，2|z|2cos .2答案：B6复数(a3)(b2)i (a，bR)，在复平面内对应的点为坐标原点，则 ab_. 解析：由题意知 a30，b20，ab5.答案：57已知复数 x 围是_6x5(x2)i 在复平面内的对应点在第三象限，则实数 x 的取值范x6x50 1x5解析：由已知得 x20 x21x2.答案：(1,2)8已知复数 zx2yi 的模是 2 2，则点(x，y)的轨迹方程是_解析：由模的计算公式得xy 2 2，(x2) y8.答案：(x2) y 89在复平面上，复数 i,1,42i 对应的点分别是 A，B，C.求平行四边形 ABCD 的 D 点 所对应的复
5、数解析：由已知得向量OA(0,1)，OB(1,0)，OC(4,2)，BA(1,1)，BC(3,2)，BDBABC(2,3)，ODOBBD(3,3)，即点 D 对应的复数为 33i.222222 222222 22 2 2 2 22310已知复数 z(a21)(2a1)i，其中 aR，当复数 z 在复平面内对应的点满足下列条件时，求 a 的值(或取值范围)(1) 在实轴上；(2) 在第三象限；(3) 在抛物线 y 4x 上解析：复数 z(a 1)(2a1)i 在复平面内对应的点是(a 1,2a1)1(1)若 z 对应的点在实轴上，则有 2a10，解得 a ；2(2)若 z 对应的点在第三象限，则
6、有a10， 2a10.1 解得1a ；2(3)若 z 对应的点在抛物线 y4x 上，则有(2a1) 4(a 1)，即 4a 4a14a 4，5解得 a .4B 组 能力提升1已知复数 z 满足|z| A一个圆C2 个点2|z |30，则复数 z 对应的点的轨迹是( ) B线段D2 个圆解析：设 zxyi(x，yR)，由|z| 2|z|3(|z|3)(|z |1)0，得|z|3，即 x y 3，所以 x y 9，故复数 z 对应的点的轨迹是以原点为圆心，以 3 为半径的圆答案：A2已知复数 z34i 所对应的向量为 O Z ，把 O Z 依逆时针旋转 得到一个新向量为 O Z .若 O Z 对应
7、一个纯虚数，当 取最小正角时，这个纯虚数是( )1 1A3iC5iB4iD5i解析：O Z |O Z | 3 4 5，由于新向量 O Z 对应的点 Z 在虚轴上，则新向量 1 1 1O Z (0,5)，即新向量 O Z 对应的复数是 5i.1 1答案：C3已知实数 m 满足不等式|log m4i|5，则 m 的取值范围为_2解析：由题意知(log m) 1625，即(log m) 9，3log m3，2 2 21所以 23m2 ，即 m8.8AOBlog21答案： m884设 z 1i，z 1i，复数 z 和 z 在复平面内对应点分别为 A，B，O 为原点， 1 2 1 2则AOB 的面积为_
8、解析：在复平面内，z ，z 对应的点1 2A(1,1)，B(1,1)，如图，连接 AB 交 y 轴于 C.|z |z | 2，1 2AOB 是等腰三角形|AB| 1 2 22，|OC|1，1 1S |AB|OC| 211.2 2答案：115设 zlog (1m)ilog (3m)(mR)2 2(1)若 z 在复平面内对应的点在第三象限，求 m 的取值范围； (2)若 z 在复平面内对应的点在直线 xy10 上，求 m 的值 解析：(1)由已知，得 2 1log2m 0， m 0， 解得，1m0.解得，m2.故不等式组的解集为1m0，m 的取值范围是1m0.1(2)由已知得，点(log (1m)
9、，log (3m)在直线 xy10 上，2 21即 log (1m)log (3m)10，2 2log (1m)(3m)1，2(1m)(3m)2，m2m10，m1 2，且当 m1 2时都能使 1m0，且 3m0，m1 2.6设全集 UC，Az|z|1|1|z |，zC，Bz |z |1，zC，若 zA( B)，U求复数 z 在复平面内对应的点的轨迹解析：因为 zC，所以|z|R，所以 1|z|R，由|z |1|1|z|得 1|z|0，即|z|1，所以 Az|z|1，zC又因为 Bz|z|1，zC，所以 Bz|z|1，zCU因为 zA( B)等价于 zA，且 z B，U U|z|1， 所以|z|1|z|1，由复数模的几何意义知，复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，以 1 为半径的圆.