《【最新】高中数学-高二数学教案：第二章 圆锥曲线与方程 2.3~05《椭圆中焦点三角形的性质及应用》（2-1）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新】高中数学-高二数学教案：第二章 圆锥曲线与方程 2.3~05《椭圆中焦点三角形的性质及应用》（2-1）.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 课题：椭圆中焦点三角形的性质及应用（实验班）课时：05课型：新授课教学目标：理解并掌握焦点三角形在椭圆中的作用，并能利用数形结合 的思想解决解析问题教学重点：焦点三角形的结论与推广新课教学：1.焦点三角形定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。性质一：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则。性质二：已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形，若最大，则点P为椭圆短轴的端点。证明：设,由焦半径公式可知：，在中， = 性质三：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则证明：设则在中，由余弦定理得： 命题得证。高考题型：已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率
2、的取值范围。简解：由椭圆焦点三角形性质可知即 ,于是得到的取值范围是性质四：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率。 由正弦定理得：由等比定理得：而， 。应用举例：已知椭圆的焦点是F1(1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1和PF2的等差中项(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且PF1F2120，求tanF1PF2解：(1)由题设2F1F2PF1PF22a，又2c2，b 椭圆的方程为1(2)设F1PF2，则PF2F160椭圆的离心率 则，整理得：5sin(1cos)故，tanF1PF2tan课后巩固练习：1、 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( ) A . B. C. D. 2、已知点P在椭圆上， 是椭圆的两个焦点，是直角三角形，则这样的点P有 A 2个 B4个 C 6个 D8个3、 椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为_ . 答案提示：1. D 2、 A 3、9- 4 - / 4精品DOC