《(完整版)裂项相消法专项高考真题训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)裂项相消法专项高考真题训练.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、裂项相消法专题1（2014成都模拟）等比数列a 的各项均为正数，且 2a +3a =1，a 2=9a a ，n 1 2 3 2 6（）求数列a 的通项公式；n（）设 b =log a +log a +log a ，求数列 的前 n 项和n 3 1 3 2 3 n【答案】（）设数列a 的公比为 q，由 an32=9a a 有 a2 632=9a42，q2= 由条件可知各项均为正数，故 q= 由 2a +3a =1 有 2a +3a q=1，a = 1 2 1 1 1故数列a 的通项式为 a = n n（）b =+ +n=（1+2+n）=，故=2（ ）则+ +=2（1 ）+（ ）+（ ）= ，数列
2、 的前 n 项和为,2，（2013江西）正项数列a 满足n（1）求数列a 的通项公式 a ；n n（2n1）a 2n=0n（2）令 b =n，求数列b 的前 n 项和 T n n【答案】（1）由正项数列a 满足：n可有（a 2n）（a +1）=0n na =2nn（2n1）a 2n=0，n（2）a =2n，b = n nT =n= 数列b 的前 n 项和 T 为 n n，b = = = ， n3（2013山东）设等差数列a 的前 n 项和为 S ，且 S =4S ，a =2a +1n n 4 2 2n n（）求数列a 的通项公式；n（）设数列b 满足 =1 ，nN*n，求b 的前 n 项和 T
3、 n n【答案】（）设等差数列a 的首项为 a ，公差为 d，由 S =4S ，a =2a +1 有：n 1 4 2 2n n，解有 a =1，d=2 1a =2n1，nN* n（）由已知 + + =1 ，nN*，有：当 n=1 时， = ，当 n2 时， =（1 ）（1 ）= ，n=1 时符合 = ，nN*由（）知，a =2n1，nN*nb = ，nN* n又 T = + + + ，n T = + + + ， n两式相减有： T = +（ + + ）n= T =3n4. （2010山东）已知等差数列a 满足：a =7，a +a =26a 的前 n 项和为 S n 3 5 7 n n（）求 a
4、 及 S ；n n（）令 （nN*），求数列b 的前 n 项和 T n nnn【答案】（）设等差数列a 的公差为 d，na =7，a +a =26，3 5 7有 ，解有 a =3，d=2，1a =3+2（n1）=2n+1；nS = =n2n+2n；（）由（）知 a =2n+1，nb =n= =，T =n即数列b 的前 n 项和 T =n n5. （2008四川）在数列a 中，a =1，n 1=，（）求a 的通项公式；n（）令 ，求数列b 的前 n 项和 S ；n n（）求数列a 的前 n 项和 T 【答案】（）由条件有 ，又 n=1 时， ，故数列（）由构成首项为 1，公式为 的等比数列 ，即
5、 有 ，两式相减，有：，（）由有T =2S +2a 2a = n n 1 n+16. （2010四川）已知等差数列a 的前 3 项和为 6，前 8 项和为4n（）求数列a 的通项公式；n（）设 b =（4a ）qn1（q0，nN*），求数列b 的前 n 项和 S n n n n【答案】（1）设a 的公差为 d，n由已知有解有 a =3，d=11故 a =3+（n1）（1）=4n； n（2）由（1）的解答有，b =nqn1，于是nS =1q0+2q1+3q2+nqn1n若 q1，将上式两边同乘以 q，有qS =1q1+2q2+3q3 n上面两式相减，有+nqn（q1）S =nqn（1+q+q2+
6、qn1）n=nqn于是 S =n若 q=1，则 S =1+2+3+n=n，S = n7.（2010四川）已知数列a 满足 a =0，a =2，且对任意 m、nN*n 1 2n）2都有 a +a =2a +2（m2m1 2n1 m+n1（1）求 a ，a ；3 5（2）设 b =a a （nN*），证明：b 是等差数列；n 2n+1 2n1 n（3）设 c =（a a ）qn1（q0，nN*），求数列c 的前 n 项和 S n n+1 n n n【答案】（1）由题意，令 m=2，n=1，可有 a =2a a +2=63 2 1再令 m=3，n=1，可有 a =2a a +8=205 3 1（2）
7、当 nN*时，由已知（以 n+2 代替 m）可有a +a =2a +82n+3 2n1 2n+1于是a a （a a ）=82（n+1）+1 2（n+1）1 2n+1 2n1即 b b =8n+1 nb 是公差为 8 的等差数列n（3）由（1）（2）解答可知b 是首项为 b =a a =6，公差为 8 的等差数列n 1 3 1则 b =8n2，即 a a =8n2n 2n+1 2n1另由已知（令 m=1）可有a =n（n1）2a a =n+1 n2n+1= 2n+1=2n于是 c =2nqn1n当 q=1 时，S =2+4+6+2n=n（n+1）n当 q1 时，S =2q0+4q1+6q2+2
8、nqn两边同乘以 q，可有n1qS =2qn1+4q2+6q3+2nqn上述两式相减，有（1q）S =2（1+q+q2+qn1）2nqnn=2 2nqn=2S =2n综上所述，S = n8. （2009湖北）已知数列a 是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a a =55，a +a =16n 3 6 2 71）求数列a 的通项公式；n2）数列a 和数列b 满足等式 a =n n n（nN*），求数列b 的前 n 项和 S n n【答案】（1）设等差数列a 的公差为 d，n则依题意可知 d0 由 a +a =16，2 7有，2a +7d=161由 a a =55，有（a +2d）（a +5d）=55 3 6 1 1由联立方程求，有d=2，a =1/d=2，a = （排除）1 1a =1+（n1）2=2n1n（2）令 c = ，则有 a =c +c +cn n 1 2na =c +c +cn+1 1 2n+1两式相减，有a a =c ，由（1）有 a =1，a a =2 n+1 n n+1 1 n+1 nc =2，即 c =2（n2），n+1 n即当 n2 时，b =2nn+1，又当 n=1 时，b =2a =21 1b =n于是 S =b +b +b +b =2+2n 1 2 3 n3+24+2n+1=2n+26，n2，