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1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系【课时目标】 1能根据给定直线和圆的方程，判断直线和圆的位置关系2能根据 直线与圆的位置关系解决有关问题直线 AxByC0 与圆(xa)2 位置关系(yb)2r2的位置关系及判断 相交相切相离公共点个数_个_个_个几何法：设圆心到直线的距离判定|AaBbC| dA2B2d_rd_rd_r方代数法：由法AxByC0 (xa)2(yb)2r2_0_0_0消元得到一元二次方程的判别式 一、选择题1直线 3x4y120 与C：(x1)2(y1)29 的位置关系是( ) A相
2、交并且过圆心 B相交不过圆心C相切D相离2已知圆 x2y2DxEyF0 与 y 轴切于原点，那么( )AD0，E0，F0 BD0，E0，F0 CD0，E0，F0 DD0，E0，F03圆 x2y24x4y60 截直线 xy50 所得弦长等于( )5 2A 6 B C1 D524圆 x2y22x4y30 上到直线 l：xy10 的距离为 2的点有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知直线 axbyc0(abc0)与圆 x2y21 相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c | 的三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不存在6与圆 x2y24x20 相切，在 x，y
3、 轴上的截距相等的直线共有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条二、填空题7已知 P(x，y)|xy2，Q(x，y)|x2y22，那么 PQ 为_8圆 x2y24x0 在点 P(1， 3)处的切线方程为_9P(3,0)为圆 C：x2y28x2y120 内一点，过 P 点的最短弦所在的直线方程是 _1三、解答题10求过点 P(1,5)的圆(x1)2(y2)24 的切线方程11直线 l 经过点 P(5,5)，且和圆 C：x2y225 相交，截得的弦长为 4 5，求 l 的方程能力提升12已知点 M(a，b)(ab0)是圆 x2y2r2 直线 l 的方程为 axbyr20，则( )内一点，直线
4、 g 是以 M 为中点的弦所在直线，Alg 且与圆相离 Blg 且与圆相切 Clg 且与圆相交 Dlg 且与圆相离13已知直线 x2y30 与圆 x2y2 原点，且 OAOB，求实数 c 的值x2cyc0 的两个交点为 A、B，O 为坐标1 判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一 般计算较简单而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷2 一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆 的半径构成的直角三角形还可以联立方程组，消去 x 或 y，组成一个一元二次方程，利用2(x1 21 21 2D|c |x ya a35方
5、程根与系数的关系表达出弦长 lk21x )24x x k21|x x |3研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在过一点求圆的切线方程时，要考 虑该点是否在圆上当点在圆上，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条42 直线、圆的位置关系421 直线与圆的位置关系答案知识梳理2 1 0 r2C 与 y 轴切于原点，则圆心 ，0 ，得 E0，圆过原点得 F0，故选 C 2 3A 分别求出半径 r 及弦心距 d(圆心到直线距离)再由弦长为 2 r2d2，求得 4C 通过画图可知有三个点到直线 xy10 距离为 25B 由题意1|c| a2b2c2a2b2，故为直角三角形 a2b26 C 需画图探索，
6、注意直线经过原点的情形设 ykx 或 1，由 dr 求得 k 1，a47 (1,1)x2y22，解析 解方程组xy2，得 xy18x 3y20解析 先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为 203，则过(1， 3)切线方程为 x 3y9xy30解析 过 P 点最短的弦，应为与 PC 垂直的弦，先求斜率为1，则可得直线方程为 xy3010解 当斜率 k 存在时，设切线方程为 y5k(x1)，即 kxyk50|k2k5|由圆心到切线的距离等于半径得 2，k21解得 k ，切线方程为 5x12y55012当斜率 k 不存在时，切线方程为 x1，此时与圆正好相切综上，所求圆的切线方程为 x1 或 5x1
7、2y55034 51a1 12 2OA OBy y1 21 2 1 2则 y5 51 21 21 2121 21 21 21 211解 圆心到 l 的距离 dr2 2 5，显然 l 存在斜率 2 设 l：y5k(x5)，即 kxy55k0，d|55k| k21|55k| k21 5，k 或 2 2l 的方程为 x2y50 或 2xy5012A M 在圆内，a2b2r 即直线 l 与圆相离， a2b2又直线 g 的方程为 ybb(xa)，即 axbya2b20，lg13解 设点 A、B 的坐标分别为 A(x ，y )、B(x ，y )由 OAOB，知 k k 1，即 1 2x x1，xx y y 0由x2y30x2y2x2cyc0，得 5y2(2c14)yc120，1 1y (2c14)，y y (c12) 又 x x (32y )(32y )96(y y )4y y ，代入得 96(y y )5y y 0 由、得，c34