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1、j高一数学三角函数与平面向量 单元测试题姓名 :班级:学号一、选择题: 本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若a=(1,2), b =( -3,1),则2 a -b =（ ）A、(5,3)B、(5,1)C、( -1,3)D、( -5, -3)2在单位圆中，面积为 1 的扇形所对的圆心角为（ ）弧度。 A、 1 B、 2 C、3 D. 43、如图是函数f (x) =sin(x +j)一个周期内的图像，则 可能等于 （ ）A、5 p6B、p2yC、-p6D、p6x04化简sin150- 3 cos150得到的结果是 （ ）A、
2、2B、- 2C、- 6 -2D、6 +25、 已知函数f (x) =sin(x +j)+cos(x +j)为奇函数，则j的一个取值为（ ）A、0 B、p2C、-p4D、p6.把函数y=x 2 +4 x +7的图像按向量 a 经过一次平移以后得到y =x 2的图像，则 a 是（ ）A、(2,-3)B、( -2,3)C、( -2, -3)D、(2,3)7.设P (4,-3), P ( -2,6), 1 2且 P 在 P P1 2的延长线上，使P P =2 PP1 2,则点 P 的坐标是（ ）A、( -8,15)B、(0,3)C、(-1 15, )2 4D、(1,32)8.函数f (x)=sin(
3、p +x)sin( p -x)4 4是（ ）A、周期为 2p的奇函数B、周期为 2 p的偶函数C、周期为p的奇函数D、周期为p的偶函数9. 若AB BC +AB2=0, 则DABC为 （ ）A、直角三角形B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰直角三角形1 / 71 1 310.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了 影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价 y（每平方面积的价格，单位为元）与第 x 季度之间近似满足： 二季度平均单价如右表所示：y =500sin( wx +j)+9500( w
4、0)，已知第一、x 1 2 3y 10000 9500 ？则此楼群在第三季度的平均单价大约是（ ）元A、 10000 B、 9500 C 、9000 D、8500二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分.把答案填在题中横线上. r r r r11、已知 a =( ,2sin a),b =( cos a, ), 且a b ，则锐角 a 的值为 ；3 2 2uur r r ur r r r r12、 设 m,n 是两个单位向量，向量 a =2m -n，a n, 则 | a |= ；13、函数y =cos 2x -4cos x, x -p p, 3 2的值域是 ；14、在三角形
5、 ABC 中，设AB =a，AC =b，点D在线段BC上，且BD = 3 DC，则AD用a , b表示为 ；15 、 已 知 偶 函 数f (x) =2sin( wx +j)(w0,0 jp)的 最 小 正 周 期 是 p ， 则 f(x) 的 单 调 递 减 区 间为 ； 16、下列命题：若a b=b c，则a =c若 a 与 b 是共线向量， b 与 c 是共线向量，则 a 与 c 是共线向量：若a +b = a -b，则a b=0 若 a 与 b 是单位向量，则a b=1其中真命题的序号为 。 三、 解答题：本大题共 4 小题，满分 46 分.17. （本小题满分 10 分）1 p p已
6、知 f ( x ) =- +sin( -2 x) +cos(2 x - ) +cos 2 6 32x .（）求 f(x)的最小正周期；p 5p（）求 f(x)在区间 , 上的最大值，并求出 f(x)取最大值时 x 的值.8 82 / 7p 3uuur uuur18（本小题满分 12 分）在ABC 中，已知tan A =1 1, tan B =2 3且最长边为 1.（1）求角 C；（2）求ABC 的面积 S.19、（本小题满分 12 分）已知 A、B、C 三点的坐标分别是 A（3，0），B（0，3），C (sin a,cos a) ，其中uuur uuuraf p8 8 8 分故当x =p 3
7、时，f(x)的最大值是8 4210 分5 / 7216（本小题满分 12 分）解：（1）由tan( A +B ) =tan A +tan B 1 -tan A tan B=1,2 分而在ABC 中，0A+B，3 分所以A +B =p4，则C =34p；5 分（2）在ABC 中，C 是钝角， B、A 是锐角，由tan B =13，得sin B =1010.7 分由正弦定理b c 5= ，得 b = . 9 分 sin B sin C 5由tan A =12，得sin A =55.17、S =ABC 的面积（本小题满分 12 分）1 1bc sin A =2 1012 分解：（1）由题意；uuur
8、AC =(sin a-3,cos a) uuur uuurQ AC = BCuuur uuur2 AC = BC，uuurBC =(sin a,cos a-3)2 分既(sin a-3)2 +cos 2 a =sin 2 a+(cos a-3) 24 分化简得sin a=cos a又p 3a p2 25a = p6 分 4uuur uuur（2）由 ACgBC =-1得： (sin a-3)sin a+cos a(cos a-3) =-1化简得：sin a+cos a=238 分于是：2sin acos a=(sin a+cos a)2 -1 =-5910 分6 / 7（2）2 222 2 2
9、r rr rrroo22sin 2 a+sin 2a 1 +tan a=2sin a(sin a+cos a) cos a+sin a=2sin acos a=-5912 分cos a18、（本小题满分 12 分）uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r rOH =OC +OD =OC +(OA +OB ) =a +b +c解：（1）2 分uuur uuur uuur r r r r r rAH = AO +OH =-a +( a +b +c ) =c +buuur r rBC =c -b L L L L L L L L L 4 分oAuuur uuur r r r
10、r r r AH BC =(c +b ) (c -b ) = c -br r uuur uuur又 Q o是外心，c -b ，AH BC =0CBuuur uuur AH BC，即AH BC L L L L L L L L L L 6分uuur r r r r r r r r r r r rOH =（a+b+c ) 2 =a +b +c +2a b+2b c+2c a（3） 8 分 =3 R 2 +2 R 2 cos +2R 2 cos +2R 2 cos r rQ A =60 , o是外心，=120 (同弧所对的圆心角是圆周角的两倍）r r cos =-12 10分r r3同理，cos =-2uuur OH =（2- 3）R 2 uuur OH =R 2 - 3 =Rr r，cos =0，4 -2 3 （1 - 3）2 =R2 23 -1 6 - 2 =R = R2 212 分7 / 7