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1、重点中学入学模拟试题及分析八1 、定义 “A B”为 A的 3 倍减去B的 2 倍，即A B 3A 2B，已知 x (4 1) 7 ， 则x_。解：3x2(3421)7，解得x9。2 、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面 旗能表示_种不同信号。(不算不挂旗情况 )解： 15种不同的信号。3、某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是 _。解：设这个自然数为 m， ，A2B2(AB)(A+B)20225，而 (A B) 与(A+B) 同奇同偶，所以只能是，解得 ，所以 m 621026。即这个自然数为
2、 26。4 、从1，2， 3，30这30个自然数中，至少要取出 _个不同的数， 才能保证其中一定有一个数是 5的倍数。解：其中不是 5 的倍数的数有 30 能满足要求。24 个，于是只有选出 25 个数出来就5、某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的 2倍，已知这个学校六年级学生共有 156人，则这个年级有男生 _人。解：设有男生11x人，女生y人，那么有，解得 ，即男生有99人。6 、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩 情况是：1 说：“我可能考的最差。”2 说：“我不会是最差的。”3 说：“我肯定考的最好。”4 说：“我没有
3、丙考的好，但也不是最差的。”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次 序是_。解：甲不会错，1 假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙乙 ”；2 假设丙错了，于是为“丙丁”，所以第一名只能是乙，于是为 “乙丙丁甲”；3 假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错 误，也就是说丁是最差的，“丙丁”。即只能在丙错误的情况下唯一确定为 “乙丙丁甲”。7 、一千个体积为 1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为 10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些 小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个？解：共有 10 10 10 1000 个小正方体
4、，其中没有涂色的为 (10 2) (10 2) (102)512个，所以一面被油漆漆过的小正方体为 (102)(102)6384，所以至少有二面涂过的有1000512384104个。也可以这样解决涂二面的有(102)1296 968104个，涂三面的有8个，所以共有8 、某校六年级共有110 人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人 至少参加一组。已知参加语文小组的有 52人，只参加语文小组的有16人； 参加英语小组的有61 人，只参加英语小组的有 15人；参加数学小组的有 63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人？解：设参加语文小组的人组成集合A，参加英语小组的人组成集合
5、B，参 加数学小组的人组成集合C。A语文C数B英语学那么不只参加一种小组的人有： 110 16 15 21 58，为 |A B|+|B C|+|A C|+|A BC|；不只参加语文小组的人有：521636，为 |AB|+|A C|+|ABC|； 不只参加英语小组的人有：611546，为 |AB|+|BC|+|ABC|； 不只参加数学小组的人有：632142，为|BC|+|AC|+|ABC|； 于是，三组都参加的人 |ABC|有36+46+422588人。9、在半径为 10cm的圆内，C为AO的中点，则阴影的面积为。CPA OB解：扇形AOB面积为 101025 ，三角形 BOD面积为 5102
6、5， 所以阴影部分面积为 25 25252.1453.5平方厘米。10、当A+B+C10时(A、B、C是非零自然数)。ABC的最大值是，最小值是。解：当为3+3+4时有ABC的最大值，即为33436； 当为1+1+8时有 ABC的最小值，即为 1188。PAOMPN B11 、如图在 AOB 内有一定点 P 。试在角的两边 OA 、OB上各找个一点 M 、 N使三角形PMN的周长最短，(保留找点时所做的辅助线)并作简单说明。解：如图所示，做出P点关于OA的对称点P，做出 P点关于OB的对称点 P， 连接PP，分别交OA、OB。则这两个交点即为所求M、N。12 、如图有 5 3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以 组成个三角形。解：如下图，任选三点有 455 种选法，其中三点共线的有 3 +5+4 2 30+5+843。所以，可以组成三角形 45543412。