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1、222 2 22ABC三角函数-规范答题示例例 1 (12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a3，cosA 6 ，BA .3 2(1) 求 b 的值；(2) 求ABC 的面积思路探究(1) 利用同角公式、诱导公式 求得sinA，sinB 利用正弦定理求b .1(2)方法一 余弦定理求边c S acsinB21方法二 用和角正弦公式求sinC S absinC .2规范解答 分步得分解：(1)在ABC 中，由题意知，sinA构建答题模板1cos A33，1 分又因为 BA ，所以 sinBsin2A cosA第一步找条件：寻找三角形中已知的边6，3 分3和角，
2、确定转化方向63asinB 3由正弦定理，得 b 3 2.5 分sinA 33b c a 6(2)由余弦定理，得 cosA c2bc 34 3c90c 3或 3 3，8 分又因为 BA 为钝角，所以 bc，即 c 3，210 分1 3 2所以 acsinB .12 分2 2第二步定工具：根据已知条件和转化方向， 选择使用的定理和公式，实施边角之间的转 化第三步求结果：根据前两步分析，代入求值 得出结果第四步再反思：转化过程中要注意转化的方 向，审视结果的合理性.评分细则(1)第(1)问：没求 sinA 而直接求出 sinB 的值，不扣分；写出正弦定理，但 b 计算错误，得 1 分(2)第(2)
3、问：写出余弦定理，但 c 计算错误，得 1 分；求出 c 的两个值，但没舍去，扣 21分；面积公式正确，但计算错误，只给 1 分；若求出 sinC，利用 S absinC 计算，同样得2G32 2 222222 4 2分跟踪训练en zong xun lian已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角的对边，且 3cosCsinC (1)求 B 的大小； (2)若 ac5 7，b7，求AB BC的值3a，解析 (1) 3cosCsinCb由正弦定理可得3ab.3cosCsinC3sinAsinB， 3cosCsinBsinBsinC 3sinA 3cosCsinBsinBsinC 3sin(BC
4、) 3cosCsinBsinBsinC 3sinBcosC 3cosBsinC，sinBsinC 3sinCcosB，sinC0，sinB 3cosB，tanB 3，又 0B0，f(x)m n，且 f(x)相邻两条对称轴之间的距离为 . 3 (1) 若 f( ) ，(0， )求 cos 的值；(2) 将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，然后向左平 移 个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，求函数 yg(x)的单调递增区间6图象变换 整体思想 sin(2x )3 22 3 2 43 42 3 43 63 43 3 3 32 6 2 3思路探究(2) yf(x
5、) yg(x) g(x)的递增区间 . 规范解答 分步得分解：f(x)m ncosxsinx 3cos(x)cosxcosxsinx 3cosxcosx构建答题模板sin2x 3(cos2x1) 2 2 33.3 分2f(x)相邻两条对称轴之间的距离为 ，2 3T，1，f(x)sin(2x ) .4 分 3 3(1)f( )sin( ) ， 3sin( ) ， 3(0， )，sin( ) 0， (0， )， 13cos( ) .6 分 coscos( )cos( )cos sin( )sin3 3第一步化简：利用辅助角公式将 f(x)化成 yAsin(x)的形式第二步求值：根据三角函数的和差公
6、式求三 角函数值第三步整体代换：将“x”看作一个整 体，确定 f(x)的性质第四步反思：查看角的范围的影响，评价任 意结果的合理性，检查步骤的规范性.13 1 3 3 133 .8 分4 2 4 2 8 3(2)f(x)经过变换可得 g(x)sin(x ) ，106 2分 令 2kx 2k，kZ ，解得 33 33 3 3G6 2 66 22 22 22 236 322kx 2k，kZ， 2g(x)的单调递增区间是 2k， 2k(kZ).12 分评分细则(1)化简 f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给 1 分；如果只有最 后结果没有过程，则给 1 分；最后结果正确，但缺少上面的某一
7、步过程，不扣分； (2) 计算 cos 时，算对 cos( )给 1 分；由 cos( )计算 sin( )时没有考虑范围扣 1 分；(3) 第(2)问直接写出 x 的不等式没有过程扣 1 分；最后结果不用区间表示不给分；区间 表示式中不标出 kZ 不扣分；没有 2k 的不给分跟踪训练en zong xun lian 设函数 f(x)sin(x )sin(x )，其中 03，已知 f( )0.(1) 求 ；(2) 将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图 3象向左平移 个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)在 ， 上的最小值 4 4 4 解析 (1)因为 f(x)sin(x )sin(x )，所以 f(x)3 1sinx cosxcosx3 3sinx cosx1 3 3( sinx cosx) 3sin(x )由题设知 f( )0，6 所以 k，kZ.所以 6k2，kZ. 又 03，所以 2.(2)由(1)得 f(x) 3sin(2x )，3 所以 g(x) 3sin(x ) 3sin(x )4 3 12 3因为 x ， ，4 4 2所以 x ， 12 3 3 当 x ，即 x 时，12 3 43g(x)取得最小值 .2