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1、【知识要点】1、 正方体棱长和=棱长12长方体与正方体长方体棱长和 =（长+宽+高）42、长方体和正方体的表面积，就是长方体和正方体 6 个面的总面积。长方体的表面积 =（长宽+长高+宽高） 2 表面积在计算时的特殊情况：（1）一般情况需要计算 6 个面的面积； （2）有时只要计算 5 个面的面积：正方体的表面积 =棱长棱长6如计算游泳池粉刷，游泳池贴瓷砖，浴缸，教室、房间的粉刷面积，无盖的盒子 （3）有时只要计算 4 个面的面积：如计算饮料的包装纸，通风管（4）有时只要计算 1 个面的面积：如游泳池的占地面积，冰箱、洗衣机的占地面积3、正方体体积 =棱长棱长棱长 通用体积公式：体积=底面积高
2、长方体体积 =长宽高【精选例题】1、一个长方体，长 12 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘米。（1）如果从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积应该是多少？（2）如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体（不许有剩余），最少能切多少块？（3）如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体，至少需要多少个长方体？2、把一个长 16 厘米，宽 6 厘米，高 8 厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表 面积的和最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米？13、一个长方体，如果长减少 2 厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96 平方厘米， 原来长方体的体积是多少？34、
3、一个长方体纸盒，长 8 厘米，宽是长的 ，高是宽的一半。这个长方体的棱长总和是多少厘米？45、一个体积为 160 立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为 20 厘米，32 厘米，如图，求这个 长方体底面的面积（即图中阴影部分的面积）。6、一个底面长为 25 厘米，宽为 20 厘米的长方体容器，里面盛有水。当把一个正方体木块放入水中时，木块的12部分没入水中，此时水面升高了 1 厘米。问正方体木块的棱长是多少厘米？7、用一个底面边长 8 厘米的正方形，高为 16 厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容 器中装的水距杯口还有 2 厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降
4、 5 厘米，求球形铁块的体积。8、一个棱长为 5 的正方体，将其表面涂成红色，如果将其切成若干个棱长为 1 的小正方体，那么 其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？29、如图，在一个棱长为 10 的立方体上截取一个长为 8，宽为 3，高为 2 的小长方体，那么新的几 何体的表面积是多少？10、如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为 1 分米、2 分米、4 分米， 要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方分米？11、如图，有一个边长为 20 厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同 的小立方体后，表面积变为
5、 2454 平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？12、一个正方体的棱长为 4 厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为 1 厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积。13、如图，一个正方体形状的木块，棱长 l 米，沿水平方向将它锯成 3 片，每片又锯成 4 长条， 每条又锯成 5 小块，共得到大大小小的长方体 60 块那么，这 60 块长方体表面积的和是多少平 方米?3【练习】1、把一根长 2.4 米的长方体木料锯成 5 段（如图），表面积比原来增加了 96 平方厘米，这根木料 原来的体积是多少？2、一个长方体游泳池，长 20 米，宽 15 米，深 2 米，现要
6、将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长 为 4 分米的瓷砖，需要多少块这样的瓷砖？如果每平方米用水泥 5 千克，要用水泥多少千克？3、一间大厅有四根长方体柱子，每根高 4 米，长和宽都是 0.6 米，如果要油漆这些柱子，油漆的 面积是多少平方米？4、一个长方体，如果高减少 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了 96 平方厘米。 原来长方体的体积是多少立方厘米？5、包装一种磁带，长是 10 厘米，宽是 7 厘米，高是 2 厘米，将 3 盒这样的磁带包装在一起，至 少要用纸多少平方厘米？6、有一块长方形铁皮长 24 厘米，宽 14 厘米，如图所示。剪掉同样的四个角（阴影部分）再沿虚 线折起，做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是多少？47、现有空的长方体容器 A 和水深 24 厘米的长方体容器 B（如图），要将容器 B 的水倒一部分给 A， 使两容器水的高度相同。这时水深是多少厘米？8、一个正方体的棱长为 3 厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为 1 厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积。9、一个正方体木块，表面积是 30 平方分米，如果把它据成大小一样的 8 个小正方体木块，每个 小木块的表面积是多少？10、五块玻璃（如下图）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。现将 600 升液体倒入这个容器中，液面的高度是多少分米？5