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1、集合间的基本关系（一）教学目标；1知识与技能（1） 理解集合的包含和相等的关系.（2） 了解使用 Venn 图表示集合及其关系.（3） 掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2过程与方法（1） 通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2） 通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3） 从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提 高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集的
2、概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.（三）教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例， 引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的 应用，即 Venn 图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有 关性质.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图师：对两个数 a、b，应有创设情境提出问题思考：实数有相关系，大小关系， 类比实数之间的关系，联想集合 之间是否具备类似的关系.ab 或 a = b 或 ab. 而对于两个集合 A、B 它 们也存在 A 包含 B，或 B 包含 A
3、，或 A 与 B 相等的类比生疑， 引入课题关系.概念形成分析示例：示例 1：考察下列三组集合，并 说明两集合内存在怎样的关系 （1）A = 1，2，3B = 1，2，3，4，5（2）A = 新华中学高（一）6 班的全体女生B = 新华中学高（一）6 班的全 体学生（3）C = x | x 是两条边相等 的三角形D = x | x 是等腰三角形1子集：一般地，对于两个集合 A、B，如 果 A 中任意一个元素都是 B 的元 素，称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A B ，读作：“A含于 B”（或 B 包含 A）生：实例（1）、（2）的共 同特点是 A 的每一个元素 都是 B 的元素.师：具备
4、（1）、（2）的两 个集合之间关系的称 A 是 B 的子集，那么 A 是 B 的子集怎样定义呢？ 学生合作：讨论归纳子集 的共性.生：C 是 D 的子集，同时 D 是 C 的子集.师：类似（3）的两个集 合称为相等集合. 师生合作得出子集、相等 两概念的数学定义.通过实例的共性 探究、感知子集、 相等概念，通过 归纳共性，形成 子集、相等的概 念.初步了解子集、 相等两个概念.2集合相等：若 A B ，且 B A ，则 A=B.概念深化示例 1：考察下列各组集合，并 指明两集合的关系：（1） A = Z，B = N；（2） A = 长方形，B = 平行 四边形；（3） A=x| x23x+2=
5、0，B =1， 2.1Venn 图用平面上封闭曲线的内部代表集示例 1 学生思考并回 答.生：（1） A B（2） A B（2） A = B师：进一步考察（1）、（2） 不难发现：A 的任意元素再次感知子集相 等关系，加深对 概念的理解，并 利用韦恩图从 “形”的角度理 解包含关系，层 层递进形成真子 集、空集的概念.B 合.如果 A B ，则 Venn 图表示为：都在 B 中，而 B 中存在元 素不在 A 中，具有这种关 系时，称 A 是 B 的真子集.BA示例 3学生思考并回2真子集如果集合 A B ，但存在元素 x ，且 x A，称 A 是 B 的真子集， 记作 AB (或 B A).答
6、.生：（1）直线 x+y=2 上的 所有点（2）没有元素师：对于类似（2）的集示例 3考察下列集合. 并指出合称这样的集合为空集.集合中的元素是什么？ （1）A = (x，y) | x + y =2.师生合作归纳空集的定 义.（2）B = x | x2+ 1 = 0，xR.3空集称不含任何元素的集合为空集， 记作 .规定：空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集.一般结论：师：若 aa，类比 A A .若 ab，bc，则 ac 类比.能力提升1 A A .1 若 A B ， B C ，则 A C .若 A BA C .，B C，则升华并体会类比 数学思想的意 义.A = B A B
7、，且 B A .师生合作完成：（1）对于集合 A，显然 A 中的任何元素都在 A 中，故 A A .（2）已知集合 A B ，同 时 B C ，即任意 xA xB xC，故A C.例 1（1）写出集合a、b的所有 子集；学习练习求解，老师点评（2）写出集合a、b、c的所有 总结.通过练习加深对应用举例子集； 师：根据问题（1）、（2）、 子集、真子集概 （3）写出集合a、b、c、d的所 （3），子集个数的探究， 念的理解.有子集； 提出问题： 培养学生归纳能一般地：集合 A 含有 n 个元素已知 A = a ，a ，a a ， 力. 1 2 3 n则 A 的子集共有 2n个.求 A 的子集共有
8、多少个？A 的真子集共有 2n 1 个.子集： A B 真子集：A B任意 xA xB 任意 xA xB，但存在 x B，且 x A.0 0集合相等：A = B A B且B A师生合作共同归纳总引导学生整理知归纳空集（ ）：不含任何元素的集合结交流完善.识，体会知识的总结性质： A ，若 A 非空，则 A.A A. A B ， B C A C师：请同学合作交流整理 生成，发展、完 本节知识体系 善的过程.课后作业1.1 第二课时习案学生独立完成巩固基础提升能力或 或 或 或 或 ， 备选训练题例 1 能满足关系a，b a，b，c，d，e的集合的数目是（ A ）A8 个 B6 个 C4 个 D3
9、 个【解析】由关系式知集合 A 中必须含有元素 a，b，且为a，b，c，d，e的子集，所以 A 中元素就是在 a，b 元素基础上，把c，d，e的子集中元素加上即可，故 A = a，b，A = a， b，c，A = a，b，d，A = a，b，e，A = a，b，c，d，A = a，b，c，e，A = a， b，d，e，A = a，b，c，d，e，共 8 个，故应选 A.例 2 已知 A = 0，1且 B = x |x A，求 B.【解析】集合 A 的子集共有 4 个，它们分别是： ，0，1，0，1.由题意可知 B = ，0，1，0，1.例 3 设集合 A = x y，x + y，xy，B =
10、x2 + y2，x2 y2，0，且 A = B，求实 数 x 和 y 的值及集合 A、B.【解析】A = B，0B，0A.若 x + y = 0 或 x y = 0，则 x2 y2= 0，这样集合 B = x2+ y2，0，0，根据集合元素的互异性知：x + y0，x y0.xy =0xy =0x -y =x 2 -y 2（I）或x -y =x 2 +y 2（II）x +y =x 2 +y 2x +y =x 2 -y 2x =0 x =0 x =1由（I）得： y =0 y =1 y =0x =0 x =0 x =1由（II）得： y =0 y =-1 y =0当 x = 0，y = 0 时，
11、x y = 0，故舍去.当 x = 1，y = 0 时，x y = x + y = 1，故也舍去.x =0 x =0 y =1 y =-1A = B = 0，1，1.例 4 设 A = x | x2 8x + 15 = 0，B = x | ax 1 = 0，若 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.【解析】A = 3，5， B A ，所以B A，求实数 a或 a a = .，即 = 或1 1（1）若 B = ，则 a = 0； （2）若 B ，则 a0，这时有1 1 1 1=3 =5a a 3 5综上所述，由实数 a 组成的集合为 0, , .5 3其所有的非空真子集为：0，1 1 1 1 1 1 , ,0, ,0, , , 5 3 5 3 5 3共 6 个.