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1、北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。如：255=? 已知两个乘数（因数）的积是 25，其中的一个因数是 5，求另一因数是多 少？3. 分数乘法的运算法则：1） 分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2） 分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。4. 分数除法的运算法则：1） 一个数除以一个整数（0 除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2） 一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3） 除以一个数（0 除外）等
2、于乘这个数的倒数；4） 当除数1 时，商小于被除数。1. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是 1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做 另一个数的倒数 。2. 注意：1 的倒数是 1，而 0 没有倒数。3. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。1 1 1如： 5 表示求 5 个 的和是多少，或者表示 的 5 倍是多少。2 2 28. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。1 1 1 1如：4 表示求 4 的 是多少。 3 表示 3 的 是多少。3 3 3 39. 分数乘、除法的实际问题1） 求一个数的几分之几是多少，用乘法。2） 已知一个数
3、的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。10. 原价折扣=现价；现价原价=折扣；现价折扣=原价。11. 找单位“1”的方法：总数量是单位“1”；1例如：小红看完整本 书的 ，那么单位“1”是整本书的页码。2原价就是单位“1”；1例如：笔记本电脑原价是 3000 元，现在降价了 ，那么单位“1”是原价 3000 元。2分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；1例如：全校男生的人数是女生人数的 ，那么单位“1”是女生人数。222一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。1例如：商店卖的苹果比橘子多 ，那么单位“1”是橘子数量。2总结：单位“1”在总数、原价、的前
4、面、比后面。12. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）1l 题型 1：商店卖出的苹果 6 千克，卖出的苹果比橘子多 ，求卖出橘子多少千克？2【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西橘子数量。第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。如果单位“ 1”已知，就用乘法 解，用单位“ 1”的量乘以谁的分率就算谁的具 体量。如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法 或者列 X 方程计 算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果 作为被除数。第三步：某物比单位“1”
5、多几分之几就写：（1分数），；某物比单位“1”少几分之几就写：（1分数），或说减少了几分之几。1 1该题中：苹果比橘子多 ，也就是苹果是橘子的 (1+ ) ，根据前一步所得的被2 21除数是苹果数量 6 千克，因此最后列式为： 6 (1+ ) =4 。2注意：1苹果比橘子多 等同于21苹果比橘子增加了2 1 苹果是橘子的1+ 1 苹果增加到橘子的1+ l同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为 3 千克，橘子为 2 千克。 题型 2：商店卖出苹果 6 千克，卖出橘子 4 千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。该题问卖出的苹果是橘子的
6、几分之几？单位“1”是橘子。第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以 单位“1”的量。该题单位“ 1 ”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“ 1”，因此最终得出： 6 4 =32。题型 3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。例：一堆煤，5 天烧了 10 吨，求平均每天 烧多少吨？求每天，天就作为除数，把 5 天做除数，即 105=2（吨）； 例：一堆煤，5 天烧了 10 吨，求平均每吨 烧多少天？求每吨，吨就做除数，即 510=0.5（天）。注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。13. 分数应用题如何列式：用乘法的情况如下知道单位“1”时 知道总数求部分的
7、公式： 总数 对应的分数 = 部分题目形式用除法的情况如下不知道单位“1”时 知道部分求总数的公式：知道的部分 对应的分数 = 总数题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。 已知一个数的几分之几数多少，求这个数 已知一个数，求这个数的百分之几数多少。 已知一个数的百分之几数多少，求这个数注意：以上 11、12、13 项请结合题目理解！二、分数的混合运算1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括 号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】 2. 运算定律：1） 乘法分配律：2） 乘法结合律：3） 乘法交换律：a (b +
8、c ) =a b +a ca b c =a (b c ) a b =b a（请特别注意这个公式！）运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子 。分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于 1 的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于 1 的假分数，所得积一定大于原来的数。三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分 别叫做长方体的长、宽、高2. 长方体有 6 个面，每个面
9、一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对 的面的面积相等 。有 12 条棱，12 条棱可以分为三组：4 条长，4 条宽，4 条高，长、宽、高3进率分别相等。有 8 个顶点，每个顶点处由 3 条棱组成，长、宽、高各一条。3. 正方体有 6 个面，每个面都相等，都是正方形。有 12 条棱，12 条棱长度相等 ，叫做正方 体的棱长。有 8 个顶点。正方体是特殊的长方体。3. a读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）4. 长方体的棱长和 =（长+宽+高）4；正方体的棱长和 棱长125. 长方体 6 个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体上表面或下表面的面积长宽，用字母
10、表示为：底面积 S = ab长方体的表面积长宽2长高2 +宽高2，用字母表示为：表面积 S = ab2+ ah2 +bh25. 正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体的表面积 。正方体每个面的面积棱长 棱长。表面积等于所有面的总和，有 6 个相同的面，所以 正方体的表面积6每个面的面积=6棱长棱长，用字母表示为：S = 6a26. 正方体露在外面的面积一个面的面积露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最 多可以看见三个面。7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。 8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。9. 计算物体
11、的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。9. 单位换算：1 立方米1000 立方分米1 立方分米 1 升1 立方米=1000000 立方厘米 1 升1000 毫升1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方厘米 1 毫升11. 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差 10 的多少倍。进率低级单位 高级单位12. 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的 体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。四、百分数1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。22100写作 22，读作：百
12、分之二十二。2. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。3. 百分数也叫百分比、百分率。4. 生活中的“率”：及格率及格的人数总人数合格率合格的产品数产品总数成活率成活的棵数种植的总棵数 出勤率出勤人数总人数 出粉率面粉的重量小麦的重量 命中率 命中次数总次数优秀率优秀人数总人数发芽率发芽的种子数种子总数5. 小数化成百分数：先把小数点向右()移动两位，再在后面添上（0.202020%）。 6. 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数 ：先去掉，再把小数点向左()移动
13、两位（20%200.200.2）。 8. 百分数化成分数 ：先把百分数化成分母是 100 的分数，然后约分、化简；或者先把百分数 化成小数，再化成分数。五、统计1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数 。5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的 个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。6. 平均数总数量总份数长方体和正方体公式大总结（1）长方体 公式：l 长方体棱长之和 （长宽高）
14、4逆运用：长 = 长方体棱长之和4宽高长方体的高 = 长方体棱长之和4长宽lllllll相交于一个顶点的三条棱的和 = 长宽高4 = 长方体棱长之和4底面积（占地面积、上面积） 长宽 左（右）面积 宽高；前（后）面积 长高 表面积 （长宽长高宽高）2 没盖长方体的表面积 长宽（长高宽高）2或（长宽长高宽高）2长宽长方体或正方体侧面 面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长高或 =（长高宽高）2求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积体积（容积）长宽高，用公式表示是：V=abh逆运用：高长方体体积（容积）长宽 = 长方体体积（容积）（长宽） 或高长方体体积（容积）底面积长方体的体积 = 一个侧
15、面积长 = 一个横截面面积高（请画图理解！）（2）正方体 公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。 l 正方体的棱长和 棱长12逆运用：棱长 棱长和12ll表面积棱长棱长6 = 任意一个面积6，用公式表示 S6a2 逆运用：正方体一个面的面积棱长棱长正方体表面积6 无盖的正方体的表面积棱长棱长53lll体积（容积）棱长棱长棱长，用公式表示：V= a a a = a求小正方体的数量 = 每排的个数排数层数至少要 8 块棱长为 1 厘米的小长方体拼成一个大正方体。一个正方体棱长扩大倍，棱长之和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大 倍。（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积高）来计算。用公式表示：V=Sh （4）不规则物体的体积 = 容器底面长容器底面宽上升的水的高度= 容器底面积上升的水的高度逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积容器底面长容器底面宽= 不规则物体的体积容器底面积所有公式请各位同学务必要：画图理解背诵熟练运用！