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1、九年级讲义：定弦定角最值问题【例 1】如图 ABC 中，AC 3，BC 4 2 ，ACB45，D 为ABC 内一动点，O 为ACD的外接圆，直线 BD 交O 于 P 点，交 BC 于 E 点，弧 AECP，则 AD 的最小值为（ ） A1B 2C 2D 41 -4 2【例 2】如图，AC3，BC5，且BAC90，D 为 AC 上一动点，以 AD 为直径作圆，连接 BD 交圆于 E 点，连 CE，则 CE 的最小值为（ ）A 13 -2B 13 +2C 5D169【练】如图，在ABC 中，AC3，BC 4 2 ，ACB45，AMBC，点 P 在射线 AM 上运动， 连 BP 交APC 的外接圆于
2、 D，则 AD 的最小值为（ ）A 1B 2C 2D 4 2 -3【例 3】如图，O 的半径为 2，弦 AB 的长为 2 3 ，点 P 为优弧 AB 上一动点，ACAP 交直线 PB 于点 C，则ABC 的面积的最大值是（ ）A 12 +6 3B 6 +3 3C 12 +3 3D 6 +4 3【练】如图，O 的半径为 1，弦 AB1，点 P 为优弧 AB 上一动点，ACAP 交直线 PB 于点 C， 则ABC 的最大面积是（ ）A B C D 12223234【例 4】如图，边长为 3 的等边ABC ，D、E 分别为边 BC、AC 上的点，且 BDCE，AD、BE 交于 P 点，则 CP 的最
3、小值为_【例 5】如图，A(1，0) 、B(3，0)，以 AB 为直径作M，射线 OF 交M 于 E、F 两点，C 为弧 AB 的中点，D 为 EF 的中点当射线绕 O 点旋转时，CD 的最小值为_【练】如图，AB 是O 的直径，AB2，ABC60，P 是上一动点，D 是 AP 的中点，连接 CD， 则 CD 的最小值为_针对练习：1如图，在动点 C 与定长线段 AB 组成的ABC 中，AB6，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，连接 DE当点 C 在运动过程中，始终有DE 2AB 2，则点 C 到 AB 的距离的最大值是_2如图，已知以 BC 为直径的O，A 为 BC 中点，P 为 AC
4、 CD若 BC8，则 CD 的最小值为_上任意一点，ADAP 交 BP 于 D，连APDB OC定角、定线段与定圆问题主要是体现在题目中出现了固定度数的角对着固定长度的线段时隐含着一个固定大小 的圆，此时定线段为隐圆的一条弦，定角为弦所对的一个圆周角，借助隐圆来分析问题极其 方便，关键是要先发现隐含着的特殊度数的角。举例如下：例 1: 如图，在ABC 中，BAC45，AHBC 于 H（H 在边 BC 上），若 BH1，CH 2，则 AH 例 2：如图,扇形 AOD 中, AOD=90,OA=6,点 P 为弧 AD 上任意一点(不与点 A 和 D 重合),PQ OD 于点 Q,点 I 为OPQ
5、的内心,过 O,I 和 D 三点的圆的半径为 r.则当点 P 在弧 AD 上运 动时，r 的值满足（ ）A.0r3 B.r=3 C.3r32D. r=321.如图，在O 中，弦 AD 等于半径，B 为优弧 AD 上的一动点，等 ABC 的底边 BC 所 在直线经过点 D，若O 的半径为 1，则 OC 的长不可能为（ ）A. 2 3 B. 3 1 C.2 D. 3 12.如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF连接 CF 交 BD 于 G， 连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是( )3. 如图，在 RtABC 中，BAC
6、=90，AB=AC，BC=42，点 D 是 AC 边上一动点，连接 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于 E，连接 CE，则线段 CE 长的最小值为( )4.如图，ABC 中，AC=3，BC=4 2 ，ACB=45，AMBC，点 P 在射线 AM 上运动， 连 BP 交ABC 的外接圆于 D，则 AD 的最小值为（ ）A.1 B.2 C.2D.41 4 233.如图，直径 AB、CD 的夹角为 60 ，P 为O 一的个动点（不与点 A、B、C、D 重 合）。PM，PN 分别垂直于 CD，AB，垂足分别为 M，N。若O 的半径长为 2，则 MN 的 长 ( )A. 随 P 点运动而变化，最大值
7、为 B. 等于3C. 随 P 点运动而变化，最小值为 D. 随 P 点运动而变化，没有最值。如图，O 的半径为 2，弦 AB 的长为 23，以 AB 为直径作M，点 C 是优弧 AB 上的一个动点，连结 AC、BC 分别交M 于点 D、E，则线段 CD 的最大值为 。A3B 2 C 232 D 4231. 如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中,F 为 CD 上一动点,E 为 AF 上一点,且 BE=BA, CBE 的角平分线交 AF 的延长线于点 G,则 G 到 CD 距离的最大值为 。2. 如图,弓形图中, BAC=60,BC= 2 3 ,若点 P 在优弧 BAC 上由点 B 向点 C 移动,记PBC 的内心为 I,点 I 随点 P 的移动所经过的路程为 m，则 m 的取值范围为（ ）3. 如图，点 C 是O 上一动点，弦 AB=6，ACB=120，ABC 内切圆半径 r 的最大值 为( ) 。A 623B 43 3C 63 3D 6