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1、5-1-3. 植树问题（一）教学目标1 封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。2 掌握空心方阵和实心方阵的变化规律3 几何图形的设计与构造知识点拨一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多 1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数 =段数 +1=全长 株距 +1全长 =株距 (棵数 -1)株距 =全长 (棵数 -1) 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长 =株距 棵数；棵数 =段数 =全长 株距；株距 =全长 棵数. 如果植树路线的两端都不植树，则棵
2、数就比中还少 1 棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数 =段数 -1=全长 株距 -1.株距 =全长 (棵数 +1).全长 =株距 (棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数 =段数 =周长 株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.6-1-3.植树问题（一） .题库学生版page 1 of 7（2） 每边的个数总数 4 1 ”；（
3、3） 每向里一层每边棋子数减少 2 ；（4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。例题精讲【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长 400 米，在路的一边从头到尾每隔 4 米种一棵树，一共能种几棵 树？【巩固】 在一条长 240 米的水渠边上植树，每隔 3 米植 1 棵。两端都植，共植树多少棵？【例 2】 一条马路长 200 米，在马路两侧每隔 4 米种一棵树，则一共要种树_棵。【例 3】 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，求公路长是多少米？【例 4】 贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每 50 步有一根
4、路灯杆， 数到第 10 根时刚好到外婆家，他一共走了_步【例 5】 校门口放着一排花，共 10 盆从左往右数茉莉花摆在第 6 ，从右往左数，月季花摆在第 8 ， 一串 红花全都摆在了茉莉花和月季花之间算一算，一串红花一共有多少盆？6-1-3.植树问题（一） .题库学生版page 2 of 7【例 6】 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔 45 米种一棵树，加上两端共种 53 棵；现在改成每隔 60 米种 一棵树求可余下多少棵树?【巩固】 从甲地到乙地每隔 40 米安装一根电线杆，加上两端共 51 根；现在改成每隔 60 米安装一根电线杆求 还需要多少根电线杆?【例 7】 马路的一边，相隔 8 米
5、有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第 153 棵树 共花了 4 分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【巩固】 马路的一边每相隔 9 米栽有一棵柳树.张军乘汽车 5 分钟共看到 501 棵树，问汽车每小时走多少千 米？【例 8】 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第 11 棵树用了 11 分钟，这位老爷爷如果走 24 分钟， 应走到第几棵树？（家门口没有树）【例 9】 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走 36 级台阶如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各 层楼之间的台阶数相同)【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，
6、爸爸到三层，如此算来，丁丁到 16 层时，爸爸跑到了几层？【例 10】 有一座高楼，小红每上登一层需 1.5 分钟，每下走一层需半分钟，她从上午 8：45 开始不停 地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17 第一次返回底层。 则这座楼共有_层。6-1-3.植树问题（一） .题库学生版page 3 of 7【例 11】 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21 只，每隔 30 分米挂一只红灯，相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【例 12】 有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续 3 秒如果敲响 6 下，那么
7、从敲响第一下到最后一下持 续声音结束，一共需要 43 秒现在敲响 12 下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要 多长时间？【例 13】 小明家的小狗喝水时间很规律，每隔 5 分钟喝一次水，第一次喝水的时间是 8 点整，当小狗第 20 次喝水时，时间是多少？【巩固】 有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5 秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才 能敲完？【例 14】 科学家进行一项试验，每隔 5 小时做一次记录，做第 12 次记录时，挂钟时针恰好指向 9，问做第 一次记录时，时针指向几？【例 15】 裁缝有一段 16 米长的呢子，每天剪去 2 米，第几天剪去最后一段？6-1-
8、3.植树问题（一） .题库学生版page 4 of 7【巩固】 一根木料在 24 秒内被锯成了 4 段，用同样的速度锯成 5 段，需要多少秒？【例 16】 有三根木料，打算把每根锯成 3 段，每锯开一处需用 3 分钟，全部锯完需要多少分钟?【例 17】甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取 8 米,10 米,6 米长的木棍，要求都按 2 米的规格锯开劳 动 结 束 后 ， 甲 , 乙 , 丙 分别 锯 了 24, 25, 27 段 ，那 么 锯 木 棍 速 度 最 快的比 速 度 最 慢 的 多 锯 次【例 18】 有一根 180 厘米长的绳子，从一端开始每 3 厘米作一记号，每 4 厘米也
9、作一记号，然后将标有记 号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【例 19】 在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红色点，同时自右向左每隔 5 厘米也染 一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是 4 厘米的短木棍有多少根？【例 20】 甲、乙俩人对一根 3 米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑 5 厘米，间隔 5 厘米不涂色， 接着再涂黑 5 厘米，这样交替做到底然后，乙从木棍同一端点开始留出 6 厘米不涂色，接着涂 黑 6 厘米，再间隔 6 厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 厘米6-1-3.植树问题（一） .题库学生版page 5 o
10、f 7【例 21】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有 300 级台阶的山坡，爸爸每步上 3 级台阶，儿子每步上 2 级台 阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？【例 22】 北京市国庆节参加游行的总人数有 60000 人，这些人平均分为 25 队，每队又以 12 人为一排列队前 进排与排之间的距离为 1 米，队与队之间的距离是 4 米，游行队伍全长多少米？【例 23】 学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成 6 6 的方块队(即每行每列都是 6 人)，前后每行间隔为 2 米他们以每分钟 40 米的速度，通过长 30 米的主席台，需要多少分钟？【巩固】 一次检阅，接受
11、检阅的一列彩车车队共30 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 5 米。这列车队共排 列了多长？如果车队每秒行驶 2 米，那么这列车队要通过 535 米长的检阅场地，需要多少时间？【巩固】 20 名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长 2 米，前后两辆车相距 18 米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒 12 米，这个车队经过长为 38 米的主席台需要 多长时间？【例 24】 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站， 全程要 15 分钟有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车 到达乙站，在路上，他又遇到了 10 辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，恰好又有一辆车从甲 站开出，问：他从乙站到甲站用了多少分钟？6-1-3.植树问题（一） .题库学生版page 6 of 76-1-3.植树问题（一） .题库学生版page 7 of 7