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1、13.5.1 因式分解学习目标1、 了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的 区别与联系，会用提公因式法进行因式分解；2、 经历探索因式分解过程，理解领悟因式分解，发现因式分解 的基本方法；3、 树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察 能力、逆向思维能力。学习重点：因式分解的概念及用提公因式法分解因式。学习难点：正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解。学习关键：正确找出多项式各项公因式，对于每个多项式应分解彻底。 学习过程一、判断题：1、下列各式那些是因式分解：（1）x2+x=x(x+1) （ ） (2)a(a-b)=a2-ab （ ）(3)(a+3)(a-3)=a
2、2-9 （ ） (4)a2-2a+1=a(a-2)+1（ ） 2、指出下列多项式的公因式并填在括号内：(1)a2-a （ ） (2)5a2b-ab2（ ）(3)4m2np-2mn2q （ ） (4)a2b-ab2 （ ）二、填空题1、把下列各式分解因式：(1)8a3b2-12ab3c=_ (2)3x2-6xy+x=_(3)8m2n+2mn=_ (4)2xyz-9x2y2=_(5)2a(b+c)-3(b+c)= _ (6)2a(y-z)-3b(z-y) = _ 三、解答题1、用提公因式法分解因式（1）20a25ab （2） a 3 b 2 -3a 2 b 3（3） 9a3x2-27 a5x2+3
3、6 a4x4（4）am -a m +1（5）(x-m)3-m(x-m)（6）a2 (x-2a)2-a (2a-x)22.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中 a=5,x=3小结：（1） 因式分解的概念（2） 因式分解与整式乘法的联系与区别（3） 公因式的意义及找公因式的方法（4） 提公因式法分解因式及应注意的问题强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相 同字母且字的指数取最低次数。注：1）提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式。第 二步：提公因式。2） 当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与 1 的积，提公 因式后剩下的是 1，不能漏掉。3） 公因式
4、不仅可以是单项式，也可以是多项式，找公因式时要 注意观察。13.5.2学习目标因式分解1、 在掌握分解因式分解意义的基础上,会运用平方差公式和完全 平方公式对比较简单的多项式进行因式分解。2、 在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力 ,用不同的方法分解因式可以提高综合运用知 识的能力。3、培养良好的逆向思维，形成代数意识，进一步体验 整体的 思想,培养换元的意识。学习重点：能利用公式法进行分解因式学习难点 ：观察多项式的特点,判断是否符合公式的特征和综合运用 分解的方法,并完整地进行分解学习关键：抓住乘法公式的特征应用于多项式的分解，注意检验多项 式是否分解彻
5、底学习过程一、分解因式：1、（1）4x 2-9（2）949x2-0.01y 2（3）(x+p)2-(x+q)22、(1)x4-y4（2） a 3 b -ab3、(1)16x 2 +24x+9 (2)-x+4xy-4y2（3）144 x 2 -256y 24、(1)3ax2+6axy+3ay2（2）-x2+(x-y)2（3）aa5二、解答题1、首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：a aa babaaabba图1图2图3如图 1，图 2，这些图形面积的两种不同表示，可以用代数恒等式来解释：(2a)2=4a2，(a+b)2=a2+2 ab +b2由此，我们知道由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式
6、左右两边的特点来进行。如： a 2可以看成一个边长为 a 的正方形的面积，画出图形；ab可以看成一个长为a，宽为b的长方形的面积，画出图形；(2a+b)(a+b)可以看成一个长为(2a+b)，宽为(a+b)的长方形的面积，画出图形。然后对画出的图形进行适当的割补！ 1、练一练如图 3，用 4 个长为 a 、宽为 b 的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。_2、试一试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在 一块长为 4 x ，宽为 4 y 的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的 房子。其中客厅面积为6 xy ；两卧室面积共为8 xy ；厨房面积为 xy ；卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。x3xy y 2y 厨房 卫生间卧室客厅卧室小结：利用公式法进行分解因式的特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式 , 对于这种形式的多项式 ,可以利用平方差公式来分解因式。即：(a+b)(a-b)=a2-b2反过来就是： a 2 -b 2 =(a+b)(a-b)能否用平方差公式进行因式分解 ,取决于这个多项式是否符合平方差公式的特征 , 即两个数的平方差 , 所以要强调多项式是否可化为() 2 -() 2 的形式.括号里的东西是一个整体,它可以是具体的数或单 项式或多项式。